江苏省宜兴市丁蜀区渎边联盟2027届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

江苏省宜兴市丁蜀区渎边联盟2027届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列等式中，一定能成立的是（）A． B．C． D．2．设，，若取任意有理数，则与的大小关系为（）A． B． C． D．无法比较3．将正偶数按图排成5列：根据上面的排列规律，则2008应在（）A．第250行，第1列 B．第250行，第5列C．第251行，第1列 D．第251行，第5列4．将方程去分母，得（）A．2（2x+1）﹣10x+1＝6 B．2（2x+1）﹣10x﹣1＝1C．2（2x+1）﹣（10x+1）＝6 D．2（2x+1）﹣10x+1＝15．已知与是同类项，则的值是（）A． B． C．16 D．40396．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB=（）A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm7．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．130° B．105° C．115° D．125°8．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是()A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法B．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况C．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况9．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是()A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB10．若a的相反数是2，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．±2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在数轴上与﹣4相距3个单位长度的点有______个，它们分别是_____和_____．12．当时，代数式的值是_____．13．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.14．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝_____°．15．将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是_____．16．如图，，交于点，交于点，平分，且交于点，若，则___________度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）点A,B,C,D的位置如图，按下列要求画出图形：（1）画直线，直线，它们相交于点E；（2）连接，连接，它们相交于点O；（3）画射线，射线，它们相交于点F.18．（8分）如图①②，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图①②放置．（1）若∠BOC＝60°，如图①求∠AOD的度数；（2）若∠BOC＝70°，如图②求∠AOD的度数；（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系．19．（8分）一直角三角板的直角顶点在直线上，作射线三角板的各边和射线都处于直线的上方．（1）将三角板绕点在平面内旋转，当平分时，如图1，如果，求的度数；（2）如图2，将三角板绕点在平面内任意转动，如果始终在内，且，请问：和有怎样的数量关系?（3）如图2，如果平分，是否也平分?请说明理由．20．（8分）已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．21．（8分）计算：（1）；（2）|﹣9|÷3+（）×12+32．22．（10分）作图题有一张地图，有，，三地，但地图被墨迹污染，地具体位置看不清楚了，但知道地在地的北偏东30°，在地的南偏东45°，请你在图中确定出地的位置．23．（10分）如图所示是长方体的平面展开图，设，若．（1）求长方形的周长与长方形的周长(用字母进行表示)；（2）若长方形的周长比长方形的周长少8，求原长方体的体积．24．（12分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”将各数连接起来．﹣3，+1，﹣1.5，

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】分别对每个选项进行计算，再判断即可．【详解】A选项：=0≠a0=1，故不成立；B选项：，故不成立；C选项：，故不成立；D选项：，故成立；故选：D．考查了负整数指数幂的计算，解题关键是熟记负整数指数幂的计算公式．2、A【分析】根据多项式的加减运算法则，用B减去A得到差，若差为正则B大于A；若差为0则B等于A；若差为负则B小于A．【详解】，故选：A本题考查多项式作差法比较大小，多项式作差运算是易错点，巧用任意数或式的平方非负是解题关键．3、D【分析】根据偶数的特点求出2008在这列数中的序号是1004，然后根据每一行数都是4个，求出第1004个所在的行数以及是第几个，从而即可得解．【详解】解：∵所在数列是从2开始的偶数数列，

∴2008÷2=1004，

即2008是第1004个数，

∵1004÷4=251，

∴第1004个数是第251行的第4个数，

观察发现，奇数行是从第2列开始到第5列结束，

∴2008应在第251行，第5列．

故选：D．本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息得出每4个数为1行，奇数行从第2列开始到第5列结束，偶数行从第4列开始到第1列是解题的关键．4、C【分析】方程的分母最小公倍数是，方程两边都乘以即可.【详解】方程两边都乘以1得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝1．故选：C．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.5、C【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得n＋7＝2m＋3，变形可得2m−n＝4，再算平方即可．【详解】由题意得：n＋7＝2m＋3，则2m−n＝4，∴（2m−n）2＝42＝16，故选：C．此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义．6、A【解析】分析：首先根据CB=4cm，DB=7cm，求出CD的长度是多少；然后根据D是AC的中点，可得AD=CD，据此求出AB的长等于多少即可．详解：∵CB=4cm，DB=7cm，∴CD=7-4=3（cm）；∵D是AC的中点，∴AD=CD=3cm，∴AB=AD+DB=3+7=10（cm）．故选A．点睛：此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．7、C【解析】根据矩形性质得出AD∥BC，推出∠2=∠DEF，求出∠DEF即可．【详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEF，∵∠1=25°，∠GEF=90°，∴∠2=25°+90°=115°，故选C．本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是得出∠DEF=∠2和求出∠DEF度数．8、B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】、了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合普查，故符合题意；、了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；、调查某类烟花爆竹燃放的安全情况调查具有破坏性适合抽样调查，故不符合题意．故选：．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、C【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、∵AD-CD=AC，∴此选项表示正确；B、∵AB+BC=AC，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此选项表示正确.故答案选：C.本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.10、B【分析】根据相反数的意义求解即可．【详解】解：由a的相反数是2，得：

a=-2，

故选B．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2﹣1﹣1【分析】根据题意画出数轴，进而得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：在数轴上与﹣4相距3个单位长度的点有2个，它们分别是﹣1和﹣1．故答案为：2，﹣1，﹣1．此题主要考查了数轴，正确画出数轴是解题关键．12、【分析】先把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后把代入求值即可.【详解】当时，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝.故答案为．本题考查了因式分解的应用，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再代入求值即可．13、28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.14、1．【分析】利用平角的定义先求解再利用角平分线的定义求解，从而利用对顶角的性质可得答案．【详解】解：∵∠COE＝100°，∴∠DOE＝80°，∵OB平分∠EOD，∴∠BOD＝1°，∴∠AOC＝1°，故答案为：1．本题考查的是平角的定义，角平分线的性质，对顶角的性质，掌握以上知识是解题的关键．15、量．【分析】根据正方体的平面展开图中，相对面的特点，即可得到答案.【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与“思”字相对的面上的字是：量．故答案为：量．本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的平面展开图中，相对面的特点，是解题的关键.16、65°【分析】先根据对顶角相等求出∠HGF的度数，再由平行线的定义得出∠EFG的度数，根据角平分线的性质得出∠AHF的度数，【详解】解：∵∠AGE=50°，

∴∠HGF=50°，

∵AB∥CD，

∴∠EFD=180°-∠HGF=180°-50°=130°，

∵FH平分∠EFD，

∴本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用直线的定义画出符合题意的图形即可；（2）利用线段的定义得出符合题意的图形即可；（3）利用射线的定义得出符合题意的图形即可．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示．此题主要考查了射线以及直线和线段的定义，正确区分它们是解题关键．18、（1）120°；（2）110°；（3）∠AOD+∠BOC=180°．【分析】（1）根据余角的性质可得∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°，再由∠AOD=∠AOC+∠COD即可求得∠AOD的度数；（2）根据周角的定义可得∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，代入即可得∠AOD的度数；（3）∠AOD+∠BOC=180°，图①由∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠COD-∠BOD，代入即可得结论，图②根据角的和差即可计算．【详解】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°．又∵∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°．（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-70°=110°．（3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：

如图①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°，

∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，∠AOC=∠BOD，

∴∠AOD+∠BOC=180°；

如图②，∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，

∠AOB=90°，∠COD=90°，

∴∠AOD+∠BOC=360°-90°-90°=180°．考点：余角、周角的性质．19、（1）；（2）∠BOC－∠AOM＝；（3）OB平分∠CON．理由见解析【解析】（1）根据角平分线的意义可得∠COM=∠BOC=65°，再根据互余可求出∠AOC的度数；（2）当OA始终在∠COM的内部时，有∠AOM+∠AOC=65°，∠AOC+∠BOC=90°，进而得出∠AOM与∠BOC的等量关系；（3）根据余角的性质得出∠AOM+∠BOC=90°，再证明∠AOM+∠BON=90°，即可得出结论.【详解】解：（1）∵平分，∴∠COM=∠BOC=65°，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=90°-65°=25°；（2）∵OA始终在∠COM的内部，∠COM=∠AOM+∠AOC=65°，∴∠AOC=65°-∠AOM，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴65°-∠AOM+∠BOC=90°，∴∠BOC－∠AOM＝；（3）∵平分，∴∠AOM=∠AOC，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOM+∠BOC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠BOC=∠BON，∴平分.本题考查角的计算、角平分线的定义、余角的性质，解题的关键是理解题意，正确利用数形结合进行分析，仔细观察图形，找到各个量之间的关系.20、CM=4cm，AD=20cm．【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．【详解】设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=AD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM=6cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20cm．本题考查了求两点之间的距离，能用x表示各个线段的长度是解题的关键．21、（1）﹣5；（2）1．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法法则计算即可；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法法则计算即可．【详解】解：(1)原式=3+（﹣8）=﹣5；(2)原式=9÷