吉林省长春宽城区四校联考2027届数学七上期末经典试题含解析

吉林省长春宽城区四校联考2027届数学七上期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示几何图形中，是棱柱的是()A．B．C．D．2．如图，小红做了4道判断题每小题答对给10分，答错不给分，则小红得分为（）A．0 B．10 C．20 D．303．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（）A． B． C．- D．04．某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4t，还剩下8t未装，每辆汽车装4.5t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，可列方程为()A．4x＋8＝4.5x B．4x－8＝4.5xC．4x＝4.5x＋8 D．4(x＋8)＝4.5x5．已知的补角是45°，则等于（）A．45° B．55° C．135° D．145°6．已知单项式与是同类项，则下列单项式中，与它们是同类项的是（）A． B． C． D．7．某商品的标价为132元，若以9折出售任可获利10，则此商品的进价为（）A．88元 B．98元 C．108元 D．118元8．下列说法中，正确的个数有（）（1）射线AB和射线BA是同一条射线（2）延长射线MN到C（3）延长线段MN到A使NA=2MN（4）连接两点的线段叫做两点间的距离A．1 B．2 C．3 D．49．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=010．下列变形中，不正确的是（）A． B．a-b-(c-d)=a-b-c-dC．a+b-(-c-d)=a+b+c+d D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某商品的标价为元，四折销售后仍可赚元，则该商品的进价为__________元12．的倒数是．13．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小，则这个角是______度．14．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的结果是__________．15．观察一列单项式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，…，则第5个单项式是．16．在两个连续整数和之间，,那么_________，__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）化简求值（1）先化简，再求值：，其中，．（2）已知，求的值．18．（8分）希腊数学家丢番图（公元－－世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿了死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世常辞了．”根据以上信息，请你求出：（1）丢番图的寿命；（2）儿子死时丢番图的年龄．19．（8分）如图，点在一条直线上，平分，平分，，．（1）求的度数；（2）求的度数．20．（8分）春节期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求平均每千米的耗油量；（2）如果用（千米）表示行驶路程，请用含的代数式表示剩余油量；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．21．（8分）如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝AB．（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；（2）取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值．22．（10分）计算或化简（1）（2）（3）（保留度分秒）23．（10分）如图，在每个小正方形的边长都为1的方格纸上有线段AB和点C（1）画线段BC；（2）画射线AC；（3）过点C画直线AB的平行线EF；（4）过点C画直线AB的垂线，垂足为点D；（5）点C到AB的距离是线段______的长度．24．（12分）2019年11月11日24时，天猫双11成交额达到2684亿元．同一天，各电商平台上众品牌网上促销如火如荼，纷纷推出多种销售玩法吸引顾客让利消费者．某品牌标价每件100元的商品就推出了如下的优惠促销活动一次性购物总金额优惠措施少于或等于700元一律打八折超过700元，但不超过900元一律打六折超过900元其中900元部分打五折，超过900元的部分打三折优惠（1）王教授一次性购买该商品12件，实际付款________元．（2）李阿姨一次性购买该商品若干件，实际付款480元，请认真思考求出李阿姨购买该商品的件数的所有可能．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形，由此可得选项B是棱柱，故选B.点睛：本题考查棱柱的定义，应抓住棱柱的上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形进行选择．2、C【分析】逐项判断真假即可,见详解.【详解】解：1.单独的数字是单项式,所以3是单项式,2.5a+23是一次两项式,多项式的次数由字母部分决定,3.-a的系数是-1,次数是1,4.3a3b和ab3不是同类项,相同字母上的指数不相同,综上,小红只有后两项判断正确,得20分,故选C.本题考查了整式的性质,属于简单题,熟悉整式的性质是解题关键.3、B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m，令其等于1，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝，∵不含二次项，∴6﹣7m＝1，解得m＝．故选：B．本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=1．4、A【解析】设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程．【详解】设这个车队有x辆车，由题意得，．故选：A．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5、C【分析】根据补角的定义计算即可．【详解】解:∵的补角是45°∴=180°－45°=135°故选C．此题考查的是已知一个数的补角,求这个数,掌握补角的定义是解决此题的关键．6、A【解析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得a、b的值，再根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】由与是同类项，得a+1=3，b−2=4.解得a=2，b=6.即3xy与−2xy，A.−5xy，故A是同类项，B.相同字母的指数不同，不是同类项，故B错误；C.相同字母的指数不同，不是同类项，故C错误；D.相同字母的指数不同，不是同类项，故D错误；故选：A.此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义7、C【分析】设进价为x元，则依题意：标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案．【详解】解：设进价为x元，则依题意可列方程：132×90%﹣x=10%•x，解得：x=108；故选C．本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．8、A【解析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．解答：解：（1）射线AB与射线BA表示方向相反的两条射线，故本选项错误；（2）射线可沿一个方向无限延伸，故不能说延长射线，故本选项错误；（3）可以延长线段MN到A使NA=2MN，故本项正确；（4）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本选项错误；综上可得只有（3）正确．故选A．9、C【解析】A.5x﹣x=4x，错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b+b=﹣3b，正确；D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选C．10、B【分析】根据去括号法则,如果括号前面是负号,去括号后括号里每一项都要改变符号,即可解题.【详解】解：因为a-b-(c-d)=a-b-c+d,所以B错误,故选B.本题考查了去括号法则,属于简单题,熟悉去括号法则是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据题意设商品的进价为x元，进而依据售价=进价+利润列出方程求解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，则：800×40%-x=60，解得：x=1．故答案为：1．本题考查一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．12、1．【解析】试题分析：的倒数是1，故答案为1．考点：倒数．13、1【分析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．【详解】设这个角是x°，则余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，根据题意得：180-x=3（90-x）+20解得x=1．故答案为：1．题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决．14、15【分析】根据运算程序，把代入计算，即可得到答案．【详解】解：当时，，∵，∴输出的结果是15；故答案为：15.本题考查了代数式求值，读懂图表运算程序是解题的关键．15、﹣32x1．【解析】试题分析：根据﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，…，可以发现规律是第n个单项式是（﹣2）nxn，从而可以得到第1个单项式．解：由﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，…，可得第1个单项式为：﹣32x1，故答案为﹣32x1．考点：单项式．16、【分析】利用夹逼法求得的范围，即可求解．【详解】∵4＜7＜9，

∴∵∴，，故答案为：，．本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的范围是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）1．【分析】（1）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把a、b的值代入计算即可；（2）根据非负数的性质，得出a、b的值，然后去括号、合并同类项，对原式进行化简，最后把a、b的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式===当a=，b=时，原式=；（2）∵，∴a=4，b=，∴原式===当a=4，b=时，原式=．本题考察整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题关键．18、（1）84岁；（2）80岁．【分析】（1）设丢番图的寿命为x岁，则根据题中的描述他的年龄=的童年+生命的++5年+儿子的年龄+4年，可列出方程，即可求解；（2）他的寿命减去4即可．【详解】解：（1）设丢番图的寿命为x岁，由题意，得，解得：x=84，经检验符合题意∴丢番图的寿命是84岁；（2）儿子死时丢番图的年龄：84-4=80(岁)．本题考查了一元一次方程的应用，掌握列方程解应用题的方法与步骤，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出丢番图的年龄的表达式，抓住等量关系，列出方程．19、（1）90°；（2）44°【分析】（1）利用角平分线性质得出，，然后进一步求解即可；（2）设，利用角平分线性质结合列出方程进一步求解即可.【详解】（1）∵平分，平分∴，∴；（2）设，∵平分，∴解得，∴=44°.本题主要考查了角平分线性质与角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.20、（1）平均每千米的耗油升；（2）剩余油量为升；（3）能，理由见解析【分析】（1）设平均每千米的耗油a升，根据“路程×每千米的耗油量=总耗油量”列方程即可求出结论；（2）利用“剩余油量=总油量－耗油量”即可得出结论；（3）先算出往返的总路程，然后将总路程代入（2）中代数式即可得出结论．【详解】解：（1）设平均每千米的耗油a升根据题意可得150a=45－30解得：a=答：平均每千米的耗油升．（2）根据题意可得：剩余油量为升；（3）能，理由如下往返的总路程为200×2=400千米∴返回到家时剩余油量为升＞3升答：他们能在汽车报警前回到家．此题考查的是一元一次方程的应用和用代数式表示实际问题，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．21、（1）；（2）a＝1．【解析】（1）先求出BC长，再求出AC即可；（2）求出CD，根据DB=CD-BC得出方程，求出方程的解即可．【详解】（1）∵AB＝a，BC＝AB，∴BC＝a，∴AC＝AB+BC＝a+a＝a；（2）∵AC＝a，D为AC的中点，∴CD＝AC＝a，∵BC＝a，DB＝CD﹣BC＝2，∴a﹣a＝2，解得：a＝1．本题考查了求两点之间的距离，能够求出线段AC和BC的长是解此题的关键．22、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据有理数混合运算顺序及相关法则进行计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）根据角度的四则运算方法先进行乘除，再进行加减运算，即可求出结果．【详解】解：（1）；（2）；（3）．本题考查了有理数的混合运算、整式的加减及角度的四则运算，掌握有理数的相关运算法则、去括号法则、合并同类项法则及角度的换算方法是解题的关键．23、（1）见解析；（