吉林省长春市吉大尚德学校2027届数学七上期末监测试题含解析

吉林省长春市吉大尚德学校2027届数学七上期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是()A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短2．长方形按下图所示折叠，点D折叠到点D′的位置，已知∠D′FC=60°，则∠EFD等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°3．如图是直线上一点，，平分，平分，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④4．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是()A．我 B．的 C．祖 D．国5．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（）A． B．C． D．6．如果是关于的方程的解，那么的值为（）A．1 B．2 C．-1 D．-27．如图所示几何体的俯视图是（）A． B． C． D．8．下列调查方式合适的是（）．A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对载人航天飞船“神舟”五号零部件的检查，采用抽样调查的方式9．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年，将数据5500万用科学记数法表示（）A． B． C． D．10．如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某种商品每件售价为元，盈利，如果设这种商品的进价是元，那么根据题意列出的方程是________．12．如图，数轴上A表示的数为1，B表示的数为－3，则线段AB中点表示的数为__.13．把58°18′化成度的形式，则58°18′=______度．14．若表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，化简____________.15．2020的相反数是__________．16．已知一组单项式：﹣x2，2x4，﹣3x6，4x8，﹣5x10，…则按此规律排列的第15个单项式是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，平面上有四个点，，，，根据下列语句画图：（1）画线段、交于点．（2）作射线．（3）取一点，使点既在直线上又在直线上．18．（8分）如图，为△中与的平分线的交点，分别过点、作，，若°，你能够求出的度数吗？若能请写出解答过程．19．（8分）化简求值：2（3x2﹣2x+1）﹣（5﹣2x2﹣7x），其中x=﹣1．20．（8分）微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号，用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的或点赞.甲、乙两人开启了微信运动，沿湖边环形道上匀速跑步，已知乙的步距比甲的步距少(步距是指每一步的距离)，两人各跑了圈，跑圈前后的时刻和步数如下:出发时刻出发时微信运动中显示的步数结束时刻结束时微信运动中显示的步数甲乙(1)求甲、乙的步距和环形道的周长；(2)若每分钟甲比乙多跑步，求表中的值.21．（8分）如图，已知为直线上的点过点向直线的上方引三条射线、、,且平分,，若，求的度数．22．（10分）（1）计算：11°23′26″×3；（2）解方程：．23．（10分）先化简再求值：3a﹣[﹣2b+2（a﹣3b）﹣4a]，其中a，b满足|a+3|+（b﹣）2＝1．24．（12分）（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：；（4）解方程：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．【详解】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选A．考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．2、D【分析】由折叠得到，再根据平角定义，即可求出答案.【详解】由折叠得：,∵∠D′FC=60°,∴,∴∠EFD=60°,故选：D.此题考查折叠的性质，邻补角的定义，理解折叠的性质得到是解题的关键.3、C【分析】根据平角和角平分线的定义，逐一判定即可.【详解】∵，∴∠BOC=90°∵平分，平分，∴∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=90°，故①正确；∴∠COD=∠COE=45°，即OC平分∠DOE，故②正确；∴∠COE+∠BOD=45°+90°+45°=180°，故③正确；∴∠AOD=∠BOE=45°，故④正确；故选：C.此题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目很简单，解题时要仔细识图．4、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则原正方体中与“爱”字所在面相对的面上标的字是的.故答案为B.本题考查正方体相对两个面上的文字，解题的关键是掌握正方体相对两个面上的文字的求法.5、D【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体．故选：D．本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.6、A【解析】把x=3代入方程2x+m=7得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】解：把x=3代入方程2x+m=7得：

6+m=7，

解得：m=1，

故选A．本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题关键．7、C【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【详解】解：从几何体的上面看可得故选C．考点：简单组合体的三视图．8、C【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：选项A中，了解炮弹的杀伤力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；选项B中，了解全国中学生的睡眠状况，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；选项C中，了解人们保护水资源的意识，普查耗时长，故应当采用抽样调查，故本选项正确；选项D中，对载人航天器“神舟五号”零部件的检查，由于零部件数量有限，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查，故本选项错误；故选C.本题主要考查了全面调查与抽样调查，掌握全面调查与抽样调查是解题的关键.9、C【分析】根据科学记数法的表示形式即可．【详解】解：科学记数法表示：5500万=55000000=5.5×1．

故选：C．本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．10、D【分析】先用相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．【详解】∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q，故选：D．此题是利用数轴比较数的大小，确定原点位置是解题的关键，由相反数即可确定，由此确定这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】根据等量关系：售价为1元，盈利20%，即售价是进价的120%列方程即可．【详解】根据题意，得

（1+20%）x=1．故答案为：（1+20%）x=1．本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．12、－1【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案．【详解】解：∵数轴上A表示的数为1，B表示的数为-3，

∴线段AB中点表示的数为故答案为：-1．考查了数轴，若点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段的中点表示的数是．13、58.1【详解】解：58°18′=58°+（18÷60）°=58.1°．故答案为58.1．14、【分析】根据求绝对值法则，化简代数式，即可得到答案【详解】由图可得：，，故答案为:．本题主要考查求绝对值的法则，掌握求绝对值法则，是解题的关键．15、-1【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：1的相反数是-1故答案为：-1．此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的代数意义是解决此题的关键．16、﹣15x1【解析】符号规律：序数是奇数时符号为负，序数为偶数时符号为正；系数即为序数；字母的指数是序数的2倍，据此可得．【详解】由题意得，第n个单项式是（﹣1）n•n•x2n，所以第15个单项式是（﹣1）15•15•x2×15＝﹣15x1．故答案为：﹣15x1．本题主要考查数字的变化类，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据线段的定义作出图形；（2）根据射线的定义作出图形；（3）根据直线的定义作出图形.【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示.本题考查了直线、射线和线段，是基础题，主要是对语言文字转化为图形语言的能力的考查．18、55°【分析】先由三角形内角和求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后再根据三角形内角和定理求出∠O，最后运用四边形的内角和等于360°即可解答．【详解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∵O为△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，∴∠O=180°-55°=125°，∵PB⊥BO，PC⊥CO，∴∠OBP=∠OCP=90°，∴∠P=360°-∠OBP-∠OCP-∠O=360°-90°-90°-125°=55°．故答案为55°．本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解答本题的关键．19、2【分析】先去括号，再合并同类项化简，最后代入求解即可．【详解】解：原式，当x=﹣1，原式．本题考查的知识点是整式的加减-化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解此题的关键．20、(1)甲的步距为，乙的步距为，环形道的周长为；(2)为.【分析】(1)由于两人各跑3周后到达同一地点，可分别用甲和乙跑的总步数乘以各自的步距，列方程可得步距，从而求出环形道的周长；

(2)先由甲跑的总步数除以甲所用的时间，得出甲每分钟跑的步数，再根据每2分钟甲比乙多跑25步，得出乙每2分钟乙跑多少步，从而用乙的总步数除以乙每2分钟乙跑的步数，再乘以2，即可得乙所用的时间，从而可知a的值；【详解】(1)设乙的步距为，由于乙的步距比甲的步距少，则甲的步距为，根据表格列方程得:，，，环形道的周长为:.故甲的步距为，乙的步距为，环形道的周长为.(2)由表格知，甲分钟跑了步，则甲每分钟跑步，每分钟甲比乙多跑步，每分钟甲比乙多跑步每分钟乙跑步，分钟，为.本题是环形跑道的行程问题，需根据速度乘以时间等于路程等基本关系来求解．21、72°【解析】依据∠1＝18，∠2＝3∠1，可得∠2＝54，进而得出∠AOD的度数，再根据OC平分∠AOD，可得∠3＝54，进而得到∠COE的度数.【详解】解：∵，∴∵平分∴∴.此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.22、（1）34°10′18″；（2）x＝﹣1【分析】（1）根据度分秒计算原则计算即可，要注意60进制计算方法；（2）首先去分母，然后移项合并同类项，系数化为1即可求解．【详解】（1）11°23′26″×3＝33°69′78″＝34°10′18″；（2）去分母，得：7（1