2027届黑龙江省哈尔滨旭东中学九上数学期末教学质量检测试题含解析

2027届黑龙江省哈尔滨旭东中学九上数学期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球2．如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（）A．1个 B． C．3个 D．4个3．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是（）A．6π B．9π C．12π D．16π5．计算，正确的结果是（）A．2 B．3a C． D．6．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则()A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定7．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）8．下列式子中，y是x的反比例函数的是（）A． B． C． D．9．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②＝PB•EF；③PF•EF＝2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④10．如图，在中，，，于点．则与的周长之比为（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:511．已知sinα＝，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS12．若反比例函数y=图象经过点（5，-1），该函数图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．抛物线（a>0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是____．14．如图，菱形的边长为4，，E为的中点，在对角线上存在一点，使的周长最小，则的周长的最小值为__________．15．已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为_____．16．已知锐角α，满足tanα=2，则sinα=_____．17．已知两个相似三角形的周长比是，它们的面积比是________．18．经过点的反比例函数的解析式为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：二次函数y=x2﹣6x+5，利用配方法将表达式化成y=a（x﹣h）2+k的形式，再写出该函数的对称轴和顶点坐标．20．（8分）夏季多雨，在山坡处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面的长度，探测队在距离坡底点米处的点用热气球进行数据监测，当热气球垂直上升到点时观察滑坡的终端点时，俯角为，当热气球继续垂直上升90米到达点时，探测到滑坡的始端点，俯角为，若滑坡的山体坡角，求山体滑坡的坡面的长度．(参考数据：，结果精确到0.1米)21．（8分）小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象，下表与下图是他所完成的部分表格与图象，求该二次函数的解析式，并补全表格与图象．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋3）x＋m2＋2＝0。（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值。23．（10分）某商场将进价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个，调查表明：这种台灯的售价每上涨元，其销售量就减少个．为了实现平均每月元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯个？如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多个？24．（10分）2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1．96亿．（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．25．（12分）如图是由9个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请按要求画出该几何体的主视图与左视图．26．利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．2、C【解析】根据三角形的中位线定理推出FE∥BC，利用平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质和等底同高的三角形面积相等一一判断即可．【详解】∵AF＝FB，AE＝EC，∴FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴，故①③正确．∵FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴FG：GC=1：2，△FEG∽△CBG．设S△FGE＝S，则S△EGC＝2S，S△BGC＝4s，∴，故②错误．∵S△FGE＝S，S△EGC＝2S，∴S△EFC＝3S．∵AE=EC，∴S△AEF＝3S，∴=，故④正确．故选C．本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4、C【分析】圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．【详解】解：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×4=12π，故选C．考点：圆锥的计算．5、D【分析】根据同底数幂除法法则即可解答．【详解】根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，a6÷a1＝a6﹣1＝a1．故选D．本题考查了整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．6、A【解析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.【详解】因为s＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的产量稳定.故选A【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差意义.7、A【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】：∵y=（x﹣2）2﹣3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，

∴抛物线的顶点坐标为（2，-3）．

故选A.．本题考查了将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．8、C【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．【详解】A、是正比例函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、是反比例函数，正确；D、不是反比例函数，错误．故选：C．本题考查反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：y＝（k≠0）．9、B【解析】由条件设AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【详解】解：设AD=x，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴BC=x，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=x，BP=x∵E为DC的中点，∴CE=CD=x，∴tan∠CEP==，tan∠EBC==∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正确．故选，B本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．10、A【详解】∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD=∠A=30°；Rt△BCD中，∠BCD=30°，则BC=2BD；由①得：C△BCD：C△BAC=BD：BC=1：2；故选A11、D【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.【详解】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，故选：D．本题考查科学计算器的使用方法，属基础题.12、D【解析】∵反比例函数y=的图象经过点（5，-1），

∴k=5×（-1）=-5＜0，

∴该函数图象在第二、四象限．

故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、0＜a＜3.【解析】试题解析：∵二次函数的图象与坐标轴分别交于点(0,−3)、(−1,0)，∴c=−3，a−b+c=0，即b=a−3，∵顶点在第四象限，又∵a>0，∴b<0，∴b=a−3<0，即a<3，故故答案为点睛：二次函数的顶点坐标为：14、+2【分析】连接DE，因为BE的长度固定，所以要使△PBE的周长最小，只需要PB+PE的长度最小即可．【详解】解：连结DE．∵BE的长度固定，∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小长度为DE的长，∵菱形ABCD的边长为4，E为BC的中点，∠DAB=60°，∴△BCD是等边三角形，又∵菱形ABCD的边长为4，∴BD=4，BE=2，DE=，∴△PBE的最小周长=DE+BE=，故答案为：．本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15、1【分析】利用扇形的面积公式S扇形弧长×半径，代入可求得弧长．【详解】设弧长为L，则20L×5，解得：L=1．故答案为：1．本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键．16、【解析】分析：根据锐角三角函数的定义，可得答案．详解：如图，由tanα==2，得a=2b，由勾股定理，得：c==b，sinα===．故答案为．点睛：本题考查了锐角三角函数，利用锐角三角函数的定义解题的关键．17、【解析】根据相似三角形的性质直接解答即可．解：∵两个相似三角形的周长比是1：3，∴它们的面积比是，即1：1．故答案为1：1．本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方．18、【分析】设出反比例函数解析式解析式，然后利用待定系数法列式求出k值，即可得解．【详解】设反比例函数解析式为，则，解得：，∴此函数的解析式为．故答案为：．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式及特殊角的三角函数值，设出函数的表达式，然后把点的坐标代入求解即可，比较简单．三、解答题（共78分）19、y=（x﹣3）2-4；对称轴为：x=3；顶点坐标为：（3，-4）【分析】首先把x2-6x+5化为（x-3）2-4，然后根据把二次函数的表达式y=x2-6x+5化为y=a（x-h）2+k的形式，利用抛物线解析式直接写出答案．【详解】y=x2-6x+9-9+5=（x-3）2-4，即y=（x-3）2-4；抛物线解析式为y=（x-3）2-4，

所以抛物线的对称轴为：x=3，顶点坐标为（3，-4）．此题考查二次函数的三种形式，解题关键在于熟练掌握三种形式之间相互转化的方法．20、的长为177.2米．【分析】过点作，垂足为，作，垂足为，设，先根据的正切值得出，再根据的正切值得出，进而计算出，最后根据列出方程求解即得．【详解】如下图，过点作，垂足为，作，垂足为设∵在中，∴，∵四边形为矩形∴．∵，∴，∵在中，，∴∴∵在中，，∴∵四边形为矩形∴∴∴解得∴．答：的长为177.2米．本题是解直角三角形题型，考查了特殊角三角函数，解题关键是将文字语言转化为几何语言，并找出等量关系列方程．21、，（4，1），（1，0）【详解】分析：利用待定系数法、描点法即可解决问题；本题解析：设二次函数的解析式y=ax²+bx+c．把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到解得，∴二次数解析式y=-x+4x+1．当x=4时，y=1,当y=0时，x=-1或1.22、（1）；（1）1【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；（1）利用根与系数的关系可得出x1+x1=1m+3，x1•x1=m1+1，结合x11+x11=31+x1x1即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．【详解】解：（1）∵方程x1-（1m+3）x+m1+1=0有实数根，∴△=[-（1m+3）]1-4（m1+1）=11m+1≥0，解得：．（1）∵方程x1-（1m+3）x+m1+1=0的两个根分别为x1、x1，∴x1+x1=1m+3，x1•x1=m1+1，∵x11+x11=31+x1x1，∴(x1+x1)1-1x1•x1=31+x1x1，即m1+11m-18=0，解得：m1=1，m1=-14（舍去），∴实数m的值为1．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握当一元二次方程有实数根时根的判别式△≥0是解题的关键．23、（1）这种台灯的售价应定为元或元，这时应进台灯个或个；商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为元，这时应进台灯个．【分析】（1）设这种台灯的售价应定为x元，根据题意得：利润为（x-30）[600-10（x-40）]=10000；（2）由（1）得：W=（x-30）[600-10（x-40）]，进而求出最值即可．【详解】（1）设这种台灯的售价应定为x元，根据题意得：（x-30）[600-10（x-40）]=10000，x2-130x+4000=0，x1=80，x2=50，则600-10（80-40）=200（个），600-10（50-40）=500（个），答：这种台灯的售价应定为元或元，这时应进台灯个或个；根据题意得：设利润为，则，则（个），∴商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为元，这时