湖北省武汉市武昌七校2027届八上数学期末质量检测模拟试题含解析

湖北省武汉市武昌七校2027届八上数学期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）.A． B．C． D．2．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3 B． C． D．3．下列各式与相等的是（）A． B． C． D．4．如图，已知直角三角板中，，顶点，分别在直线，上，边交线于点．若，且，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A． B． C． D．6．要使有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．12 B．72 C．±36 D．±129．在四个数中，满足不等式的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个11．若分式，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若最简二次根式与可以合并，则a＝____．14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．15．分式的最简公分母是_______．16．若的乘积中不含的一次项，则常数_________．17．已知△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E.若∠EBC=42°，则∠BAC的度数为_________18．下面是一个按某种规律排列的数表：第1行1第2行2第3行第4行……那么第n（，且n是整数）行的第2个数是________．（用含n的代数式表示）三、解答题（共78分）19．（8分）在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：，，，都是二元对称式，其中，叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是______（填序号）；①；②；③；④．（2）若，，将用含，的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式；（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：问题1：已知，求的最小值．分析：因为条件中左边的式子和求解中的式子都可以看成以，为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，可取得最小值．问题2，①已知，则的最大值是______；②已知，则的最小值是______．20．（8分）2019年11月20日-23日，首届世界大会在北京举行.某校的学生开展对于知晓情况的问卷调查，问卷调查的结果分为、、、四类，其中类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”，类表示“不太了解”，并把调查结果绘制成如图所示的两个统计图表（不完整）.根据上述信息，解答下列问题：（1）这次一共调查了多少人；（2）求“类”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整.21．（8分）如图，在中，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（）．（1）用尺规作线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点恰好运动到的垂直平分线上时，求的值．22．（10分）如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BE∥DF．23．（10分）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？24．（10分）如图，在等腰直角三角形中，，，.将等腰直角形沿高剪开后，拼成图2所示的正方形.(1)如图1，等腰直角三角形的面积是______________.(2)如图2，求正方形的边长是多少？(3)把正方形放到数轴上(如图3)，使得边落到数轴上，其中一个端点所对应的数为-1，直接写出另一个端点所对应的数.25．（12分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC26．观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.根据你发现的规律,请写出:(1)当a=19时,求b,c的值;(2)当a=2n+1时,求b,c的值;(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm，由题意得,.故选A.2、D【分析】根据分式的定义即可求出答案．【详解】解：是分式；故选：D．本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．3、B【分析】本题关键在于化简，需要逐一将A、B、C、D选项进行化简，看最终化简的结果是否与相等，如此即可得出答案.【详解】选项A，，与原式不相等，故排除；选项B，，与原式相等；选项C，已化简为最简，与原式不相等，故排除；选项D，，与原式不相等，故排除；综上，本题选B.本题关键在于对各个选项进行化简，将化简的结果与原式相比，即可得出最终答案.4、B【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解．【详解】∵直角三角板中，，∴∵∴∵∴故=故选B．此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质．5、C【分析】根据题意可得2＜N＜3，即＜N＜，在选项中选出符合条件的即可.【详解】解：∵N在2和3之间，∴2＜N＜3，∴＜N＜，∵，，，∴排除A，B，D选项，∵，故选C.本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.6、D【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求解即可．【详解】由题意得：，

解得：，

故选：D．本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数必须是非负数．7、D【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．故选：D．本题考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．8、D【分析】根据完全平方公式可知，这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍．【详解】解：∵4x2+kxy+9y2是完全平方式，∴kxy＝±2×2x•3y，解得k＝±1．故选：D．本题考查完全平方公式的知识，解题的关键是能够理解并灵活应用完全平方公式．9、B【分析】分别用这四个数与进行比较，小于的数即是不等式的解.【详解】解：∵，，，∴小于的数有2个；∴满足不等式的有2个；故选择：B.本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则.10、C【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.11、D【分析】首先将已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.【详解】∵∴∴∴=故选：D.此题主要考查分式的求值，利用已知分式的值转换形式，即可解题.12、C【分析】沿着一条直线对折，两边能够完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义判断即可．【详解】A选项图形不是轴对称图形，不符合题意；B选项图形不是轴对称图形，不符合题意；C选项图形是轴对称图形，符合题意；D选项图形不是轴对称图形，不符合题意；故选C．本题考查轴对称图形的判断，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值．【详解】解：由题意，得1+2a=5−2a，解得a=1.故答案为1.本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．14、x≠﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+1≠2，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于2．15、【分析】根据题意，把分母进行通分，即可得到最简公分母．【详解】解：分式经过通分，得到；∴最简公分母是；故答案为：．本题考查了最简公分母的定义，解题的关键是掌握公分母的定义，正确的进行通分．16、1【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【详解】∵的乘积中不含的一次项，∴=中∴故答案为：1．本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算．17、32°或152°【详解】图（1）设则图（2）设，综上述，18、【分析】根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数的平方，写出第行的最后一个数的平方是，据此可写出答案．【详解】第2行最后一个数字是：，第3行最后一个数字是：，第4行最后一个数字是：，第行最后一个数字是：，第行第一个数字是：，第行第二个数字是：，故答案为：本题考查了规律型－数字变化，解题的关键是确定每一行最后一个数字．三、解答题（共78分）19、（1）②④（2），不是；（3）①；②1【分析】（1）根据题中二元对称式的定义进行判断即可；（2）将进行变形，然后将，，整体代入即可得到代数式，然后判断即可；（3）①根据问题1的解决方法，发现当两个代数式都为二元的对称式时，两个元相等时，另一个代数式取最值，然后即可得到答案；②令，将式子进行换元，得到两个二元对称式，即可解决问题．【详解】（1），①不是二元对称式，，②是二元对称式，，③不是二元对称式，，④是二元对称式，故答案为：②④；（2）∵，．∴，∴．当，交换位置时，代数式的值改变了，∴不是二元对称式．（3）①当时，即当时，有最大值，最大值为．②令，则，，∴当时，取最小值，即取到最小值，∴时，取到最小值，所以最小值为1．本题考查了代数式的内容，正确理解题意，掌握换元法是解题的关键．20、（1）100；（2）36°；（3）详见解析.【分析】（1）用“B”类的人数除以其所占的比例即可；（2）用360°乘“A”类所占的比例即可；（3）求“D”类的人数，补全统计图即可.”【详解】（1）根据题意得：（人）答：这次一共调查了100人.（2）答：“A”类在扇形统计图中所占圆心角的度数为36°.（3）“D”类的人数=100-10-30-40=20（人）补全条形统计图如下：本题考查的是条形统计图和扇形统计图，能找到条形统计图及扇形统计图的关联是关键.21、（1）见解析；（2）的值为或【分析】(1)分别以AB为圆心,大于AB为半径作弧,连接两户的交点即为线段AB的垂直平分线,(2)勾股定理求出AC的长,当P在AC上时,利用勾股定理解题,当P在AB上时,利用解题.【详解】解：（1）分别以AB为圆心,大于AB为半径作弧,连接两户的交点即为线段AB的垂直平分线,有作图痕迹；（2）如图，在中，由勾股定理得，①当P在AC上时,，∴，，，在中，由勾股定理得：即：解得：；②当P在AB上时,，即：，∴∴的值为或.本题考查了尺规作图--垂直平分线,勾股定理的实际应用,会根据P的运动进行分类讨论,建立等量关系是解题关键.22、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据HL证明Rt△AED≌Rt△CFB得出结论；（2）证明△DBE≌△BDF，则∠DBE＝∠BDF，可得出结论．【详解】（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△AED和Rt△CFB中，，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）；（2）∵△AED≌△CFB，∴∠BDE＝∠DBF，在△DBE和△BDF中,，∴△DBE≌△BDF（SAS），∴∠DBE＝∠BDF，∴BE∥DF．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．23、（1)购A型50件，B型30件．（2)2440元．【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）计算出打折时每种服装少收入的钱，然后相加即可求得答案．【详解】(1)设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：，答：购进A型服装40件，购进B型服装20件；(2)40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．答：服装店比按标价出售少收入1040元．本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．24、（1）8；（2）（3）-1+或-1-【分析】（1）根据面积公式进行计算；（2）根据所拼图形，可知正方形的边长为△ABC的高，从而计算可得；（3）根据（2）中所求边长，当点E在-1，和点F在-1处分别得出另一个点对应的数.【详解】解：（1）==8；（2）由题意可知，拼成正方形EFGH后，△ABC的高CD变成了正方形的边长，∵CD===，∴正方形EFGH的边长为；（3）当点E在-1处时，F所对应的数为：-1+，当点F在-1处时，F所对应的数为：-1-，∴另一个端点所对应的的数为-1+或-1-.本题考查了等腰直角三角形的性质，数轴上的点表示数，实数的加减运算，关键是数形结合，了解拼图的过程，并且注意在数轴上分类讨论.25、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）首先根据角平分线的性质得出，然后通过线段中点和等量代换得出，最后根据