陕西省西安市西北大附属中学2027届数学九年级第一学期期末预测试题含解析

陕西省西安市西北大附属中学2027届数学九年级第一学期期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．抛物线的顶点坐标是()A．(3，5) B．(-3，-5) C．(-3，5) D．(3，-5)2．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为﹣2和3，则()A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝63．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（）A．（x＋4）2＝17 B．（x＋4）2＝15 C．（x－4）2＝17 D．（x－4）2＝154．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），则下列点在该图象上的是（）A．（﹣5，2） B．（3，﹣6） C．（2，9） D．（9，2）5．下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2 B．（x3）2＝x5 C． D．6．一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是（）A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于67．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosB的值为（）A． B． C． D．8．若点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．9．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且10．二次函数与坐标轴的交点个数是()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2）12．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下A处前进3米到达B处时，测得影子BC长的1米，已知小颖的身高1.5米，她若继续往前走3米到达D处，此时影子DE长为____米．14．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．15．一个三角形的三边之比为，与它相似的三角形的周长为，则与它相似的三角形的最长边为____________.16．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则_______．17．《算学宝鉴》中记载了我国数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何?”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步?如果设矩形田地的长为x步，可列方程为_________．18．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边做正方形ADEF，连接CF．（1）如图①，当点D在线段BC上时，直接写出线段CF、BC、CD之间的数量关系．（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他件不变，则（1）中的三条线段之间的数量关系还成立吗？如成立，请予以证明，如不成立，请说明理由；（3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC两侧，其他条件不变；若正方形ADEF的边长为4，对角线AE、DF相交于点O，连接OC，请直接写出OC的长度．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长．21．（8分）某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下：甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠；乙商场优惠条件：每台优惠.设公司购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出与之间的关系式.什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入台某品牌的电脑，其中从甲商场购买台电脑.已知甲商场的运费为每台元，乙商场的运费为每台元，设总运费为元，在甲商场的电脑库存只有台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？22．（10分）如图，已知BCAC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且ADAOAMAP，连接OP．（1）证明：MD//OP；（2）求证：PD是⊙O的切线；（3）若AD24，AMMC，求的值．23．（10分）解一元二次方程：.24．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为．（2）小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或者列表法说明理由．25．（12分）某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．（1）求与的函数关系式．（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？26．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】由题意根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），求出顶点坐标即可．【详解】解：∵；∴顶点坐标为：（-3，5）．故选：C．本题考查二次函数的性质和二次函数的顶点式．熟悉二次函数的顶点式方程y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义是解决问题的关键．2、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，即可得到b与c的值.【详解】由一元二次方程根与系数的关系得：﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，∴b＝﹣1，c＝﹣6故选：B.本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根满足，是解题的关键.3、C【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】解：∵，∴，即，故选：C．本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．4、B【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，）求出k的值，进而根据在反比例函数图像上的点的横纵坐标的积应该等于其比例系数对各选项进行代入判断即可.【详解】∵若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，A：，故不在函数图像上；B：，故在函数图像上；C：，故不在函数图像上；D：，故不在函数图像上.故选：B．本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，求出k的值是解题关键.5、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A．x6÷x3＝x3，故本选项不合题意；B．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意．故选：D．本题主要考查了算术平方根、立方根、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记修改运算法则是解答本题的关键．6、D【分析】事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，据此进行判断即可．【详解】解：A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5，属于随机事件，不合题意；B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5，属于随机事件，不合题意；C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6，属于随机事件，不合题意；D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6，属于不可能事件，符合题意；故选：D．本题考查的知识点是不可能事件的定义，比较基础，易于掌握．7、A【分析】根据正切的定义有tanA，可设BC=12x，则AC=5x，根据勾股定理可计算出AB=12x，然后根据余弦的定义得到cosB，代入可得结论．【详解】如图，∵∠C=90°，tanA，∴tanA．设BC=12x，则AC=5x，∴AB13x，∴cosB．故选：A．本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值，一个锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理．8、D【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．【详解】解：∵反比例函数（m为常数），m2+1＞0，

∴在每个象限内，y随x的增大而减小，

∵点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数（m为常数）的图象上，∵，

∴x2＜x1＜x3，故选：D.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．9、D【分析】根据二次项系数不等于0，且∆>0列式求解即可.【详解】由题意得k-1≠0，且4-4(k-1)>0，解得且.故选D.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.10、B【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断．【详解】∵△＝22−4×1×2＝−4＜0，∴二次函数y＝x2＋2x＋2与x轴没有交点，与y轴有一个交点．∴二次函数y＝x2＋2x＋2与坐标轴的交点个数是1个，故选：B．本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2＋bx＋c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根之间的关系：△＝b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△＝b2−4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2−4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2−4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11、C【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．【详解】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2），故选：C．本题考查了抛物线的顶点坐标的求解，解题的关键是熟悉配方法．12、C【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．【详解】（1）当k＞0时，一次函数y=kx-k

经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：C．本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】根据题意可知，本题考查相似三角形性质，根据中心投影的特点和规律以及相似三角形性质，运用相似三角形对应边成比例进行求解．【详解】解：根据题意可知当小颖在BG处时，∴，即∴AP=6当小颖在DH处时,∴，即∴∴DE=2故答案为：2本题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题关键是运用相似三角形对应边相等．14、6.4【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解：由题可知：,解得：树高=6.4米.本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.15、18cm．【分析】由一个三角形的三边之比为3：6：4，可得与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，又由与它相似的三角形的周长为39cm，即可求得答案．【详解】解：∵一个三角形的三边之比为3：6：4，∴与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，∵与它相似的三角形的周长为39cm，∴与它相似的三角形的最长边为：39×=18（cm）．

故答案为：18cm．此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例．16、1【分析】根据题意求得，根据平行线分线段成比例定理解答．【详解】∵，∴=1，∵l1∥l1∥l3，∴==1，故答案为：1．本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．17、x（x-12）=864【解析】设矩形田地的长为x步,那么宽就应该是(x−12)步．根据矩形面积=长×宽,得：x(x−12)=864.故答案为x(x−12)=864.18、x=1【解析】解：∵y=（x﹣1）2+3，∴其对称轴为x=1．故答案为x=1．三、解答题（共78分）19、（1）CF+CD＝BC；（2）CF+CD＝BC不成立，存在CF﹣CD＝BC，证明详见解析；（3）．【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF＝BD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD＝CF，即可得到CF﹣CD＝BC；（3）先证明△BAD≌△CAF，进而得出△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到OC的长．【详解】（1）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∵BD+CD＝BC，∴CF+CD＝BC；故答案为：CF+CD＝BC；（2）CF+CD＝BC不成立，存在CF﹣CD＝BC；理由：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD＝CF∴BC+CD＝CF，∴CF﹣CD＝BC；（3）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠BAF，∠CAF＝90°﹣∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠ABD，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝∠ABD＝135°，∴∠FCD＝135°﹣45°＝90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长4且对角线AE、DF相交于点O．∴DF＝AD＝4，O为DF中点．∴Rt△CDF中，OC＝DF＝×＝．此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，判断出△BAD≌△CAF是解本题的关键．20、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90∘后的对应点的位置，然后顺次连接即可．（2）在旋转过程中，C所经过的路程为下图中扇形的弧长，即利用扇形弧长公式计算即可．【详解】（1）如图，连接OA、OB、OC并点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到A'、B'、C'，连接A'B'、B'C'、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形．（2）C在旋转过程中所经过的路程为扇形的弧长；所以本题考查了旋转作图以及扇形的弧长公式的计算，作出正确的图形是解本题的关键．21、（1），；（2）当购买台时，两家商场的收费相同；当购买电脑台数大于时，甲商场购买更优惠;当购买电脑台数小于时，乙商场购买更优惠；（3）从甲商场买台，从乙商场买台时，总运费最少，最少运费是元.【分析】（1）根据“费用=每台费用台数”分别建立等式即可；（2）分别根据求解即可；（3）先列出运费与a的关系式，再根据函数的性质求出最值即可.【详解】（1）由题意得：；(或)；(或)（2）设学校购买台电脑，若两家商场收费相同，则：，(或)解得即当购买台时，两家商场的收费相同；若到甲商场购买更优惠，则：解得即当购买电脑台数大于时，甲商场购买更优惠；若到乙商场购买更优惠，则：解得即当购买电脑台数小于时，乙商场购买更优惠；（3）由题意得，当取最大时，费用最小甲商场只有台取4，此时故从甲商场买台，从乙商场买台时，总运费最少，最少运费是元.本题考查了一次函数的性质与应用，依据题意正确建立函数关系式是解题关键.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明，然后利用平行线的判定定理即可．（2）欲证明PD是⊙O的切线，只要证明OD⊥PA即可解决问题；（3）连接CD．由（2）可知：PC=PD，由AM=MC，推出AM=2MO=2R，在Rt△AOD中，，可得，推出，推出，，由，可得，再利用全等三角形的性质求出MD即可解决问题；【详解】（1）证明：连接、、．∵，，∴，∴，∴，（2）∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的切线．（3）连接．由（1）可知：，∵，∴，在中，，∴，∴，∴，，∵，∴，∵是的中点，∴，∴点是的中点，∴，∵是的直径，∴，在中，∵，，∴，∵，∴，，∴，∴．此题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质，解题关键在于构造辅助线，相似三角形解决问题.23、，.【分析】根据因式分解法即可求解.【详解】解：∴x-1=0或2x-1=0解得，.此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用.24、（1）；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）由标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况，得出这两个数字之和是奇数与偶数的情况，再根