江西省景德镇市乐平市2027届数学九上期末检测模拟试题含解析

江西省景德镇市乐平市2027届数学九上期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差2．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位3．圆锥的底面直径为30cm，母线长为50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为()A．108° B．120° C．135° D．216°4．若将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（）A． B．C． D．5．已知函数：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5)y=，其中反比例函数的个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．46．如图，一斜坡AB的长为m，坡度为1:1.5，则该斜坡的铅直高度BC的高为（）A．3m B．4m C．6m D．16m7．设，则代数式的值为（）A．－6 B．－5 C． D．8．正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是，则正方形的边长是（）A．1 B．2 C． D．29．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使，连接AE交CD于点F，则（）A．67.5° B．65° C．55° D．45°10．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为____________．12．将6×4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若是钝角的外心，则的坐标为__________．13．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为______元．14．某车间生产的零件不合格的概率为．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说，天会查出1个次品．15．编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是___．16．如图，半圆的半径为4，初始状态下其直径平行于直线．现让半圆沿直线进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线重合为止．在这个滚动过程中，圆心运动路径的长度等于_________．17．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝，BC＝12，则AD的长_____．18．如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝_____.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿着OC向点C运动，动点Q从B点出发沿着BA向点A运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为t秒．（1）求线段BC的长；（2）过点Q作x轴垂线，垂足为H，问t为何值时，以P、Q、H为顶点的三角形与△ABC相似；（3）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F．设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．20．（6分）同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面积．21．（6分）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.22．（8分）解方程（1）2x2﹣6x﹣1＝0（2）（x+5）2＝6（x+5）23．（8分）如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留根号).24．（8分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？25．（10分）某商场销售一种成本为每件元的商品，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似看作一次函数．商场销售该商品每月获得利润为（元）．（1）求与之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得元的利润，那么每件商品的销售单价应为多少元？（3）商场每月要获得最大的利润，该商品的销售单价应为多少？26．（10分）如图，已知点是外一点，直线与相切于点，直线分别交于点、，，交于点．（1）求证：；（2）当的半径为，时，求的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B．本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性．2、A【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法．【详解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），

则平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度．

故选：A．此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．3、A【分析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果．【详解】解：由题意得底面圆周长=π×30=30πcm，解得：n=108故选A．本题考查圆的周长公式，弧长公式，方程思想是初中数学学习中非常重要的思想方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意．4、C【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：.故选：C.本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.5、C【分析】直接根据反比例函数的定义判定即可．【详解】解：反比例函数有：xy=9；y=；y=-．故答案为C．本题考查了反比例函数的定义，即形如y=（k≠0）的函数关系叫反比例函数关系．6、B【分析】首先根据题意作出图形，然后根据坡度=1：1.5，可得到BC和AC之间的倍数关系式，设BC=x，则AC=1.5x，再由勾股定理求得AB=，从而求得BC的值．【详解】解：∵斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5，AB=，

∴设BC=x，则AC=1.5x，∴由勾股定理得AB=，又∵AB=，∴=，解得：x=4，∴BC=4m．故选：B．本题考查坡度坡角的知识，属于基础题，对坡度的理解及勾股定理的运用是解题关键．7、A【分析】把a2+2a-12变形为a2+2a+1-13，根据完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【详解】∵，∴=a2+2a+1-13=（a+1）2-13=（-1+1）2-13=7-13=-6.故选A.本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的运用，主要考查学生的计算能力．题目比较好，难度不大．8、B【分析】作OE⊥AD于E,连接OD,在Rt△ODE中,根据垂径定理和勾股定理即可求解.【详解】解：作OE⊥AD于E,连接OD,则OD=.在Rt△ODE中,易得∠EDO为45，△ODE为等腰直角三角形，ED=OE,OD===.可得：ED=1，AD=2ED=2，所以B选项是正确的.此题主要考查了正多边形和圆,本题需仔细分析图形,利用垂径定理与勾股定理即可解决问题.9、A【分析】由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解，把各角之间关系找到即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，CE=CA，∴∠ACE=45°+90°=135°，∠E=22.5°，∴∠AFD=90°-22.5°=67.5°，故选A．主要考查到正方形的性质，等腰三角形的性质和外角与内角之间的关系．这些性质要牢记才会灵活运用．10、B【详解】解:∵M，N分别是边AB，AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC，且MN=BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：1．故选B．本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是△ABC的中位线，判断△AMN∽△ABC，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（2，）．【详解】解：由题意可知：抛物线y＝ax2－2ax＋(a＜0)的对称轴是直线x＝1，与y轴的交点坐标是（2，），即点B的坐标是（2，）由菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2－2ax＋(a＜0)的图象上，点A，B分别是抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，∴点B与点D关于直线x＝1对称，得到点D的坐标为（2，）．故答案为（2，）．12、或【解析】由图可知P到点A，B的距离为，在第一象限内找到点P的距离为的点即可．【详解】解：由图可知P到点A，B的距离为，在第一象限内找到点P的距离为的点，如图所示，由于是钝角三角形，故舍去（5，2），故答案为或．本题考查了三角形的外心，即到三角形三个顶点距离相等的点，解题的关键是画图找到C点．13、5或1【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额＝每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．【详解】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500－20x）（1＋x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解这个方程，得x1＝5，x2＝1．答：每千克水果应涨价5元或1元．故答案为：5或1．本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14、1．【解析】试题分析：根据题意首先得出抽取10个零件需要1天，进而得出答案．解：∵某车间生产的零件不合格的概率为，每天从他们生产的零件中任取10个做试验，∴抽取10个零件需要1天，则1天会查出1个次品．故答案为1．考点：概率的意义．15、．【解析】直接利用概率公式求解可得．【详解】在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，所以编号是偶数的概率为，故答案为：．本题考查了概率公式，关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16、【分析】由图可知，圆心运动路径的长度主要分两部分求解，从初始状态到垂直状态，圆心一直在一条直线上；从垂直状态到重合状态，圆心运动轨迹是圆周，计算两部分结果，相加即可．【详解】由题意知：半圆的半径为4，∴从初始状态到垂直状态，圆心运动路径的长度=．∴从垂直状态到重合状态，圆心运动路径的长度=．即圆心运动路径的总长度=．故答案为．本题主要考查了弧长公式和圆周公式，正确掌握弧长公式和圆周公式是解题的关键．17、1【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sinC＝＝，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝＝5x，∵cos∠DAC＝sinC＝，∴tanB＝，在Rt△ABD中，∵tanB＝＝，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝，∴AD＝12x＝1．故答案为1．本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．18、1【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m、n的值，即可得到结果．【详解】解：由（x+m）2=3，得：

x2+2mx+m2-3=0，

∴2m=4，m2-3=n，

∴m=2，n=1，

∴（n﹣m）2020=（1﹣2）2020=1，

故答案为：1．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题(共66分)19、（2）；（2）t=2或2；（3）（）．【分析】（2）由等边三角形OAB得出∠ABC=92°，进而得出CO=OB=AB=OA=3，AC=6，求出BC即可；（2）需要分类讨论：△PHQ∽△ABC和△QHP∽△ABC两种情况；（3）过点Q作QN∥OB交x轴于点N，得出△AQN为等边三角形，由OE∥QN，得出△POE∽△PNQ，以及，表示出OE的长，利用m=BE=OB﹣OE求出即可．【详解】（2）如图l，∵△AOB为等边三角形，∴∠BAC=∠AOB=62，∵BC⊥AB，∴∠ABC=92°，∴∠ACB=32°，∠OBC=32°，∴∠ACB=∠OBC，∴CO=OB=AB=OA=3，∴AC=6，∴BC=AC=；（2）如图2，过点Q作x轴垂线，垂足为H，则QH=AQ•sin62°=．需要分类讨论：当△PHQ∽△ABC时，，即：，解得，t=2．同理，当△QHP∽△ABC时，t=2．综上所述，t=2或t=2；（3）如图2，过点Q作QN∥OB交x轴于点N，∴∠QNA=∠BOA=62°=∠QAN，∴QN=QA，∴△AQN为等边三角形，∴NQ=NA=AQ=3﹣t，∴ON=3﹣（3﹣t）=t，∴PN=t+t=2t，∴OE∥QN，∴△POE∽△PNQ，∴，∴，∴，∵EF∥x轴，∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=32°，∴EF=BE，∴m=BE=OB﹣OE=（2＜t＜3）．考点：相似形综合题．20、（1）详见解析；（2）1．【分析】（1）先证明四边形AECF是平行四边形，再证明AF＝CE即可．（2）在RT△ABE中利用勾股定理求出BE、AE，再根据S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC求出面积即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠FAC＝∠ACE，∵∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACF，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠FAC＝∠FCA，∴AF＝CF，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC＝CF＝AF，设菱形的边长为a，在RT△ABE中，∵∠B＝90°，AB＝12，AE＝a，BE＝18﹣a，∴a2＝122+（18﹣a）2，∴a＝13，∴BE＝DF＝5，AF＝EC＝13，∴S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC＝216﹣30﹣30＝1cm2．本题考查菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键，学会转化的思想，把问题转化为方程解决属于中考常考题型．21、（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）的值为2或7.【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解.【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为元/千克,元/千克.由题得：解之得：答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克（2）由题意得：解之得：，经检验，，均符合题意答：的值为2或7.本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.22、（1）；（2）x＝﹣5或x＝1．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）∵a=2，b=﹣6，c=﹣1，∴△=(﹣6)2﹣4×2×(﹣1)=44＞0，则x；（2）∵(x+5)2﹣6(x+5)=0，∴(x+5)(x﹣1)=0，则x+5=0或x﹣1=0，解得：x=﹣5或x=1．本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解答本题的关键．23、大树的高度为(9+3)米【分析】根据矩形性质得出，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．【详解】解:如图,过点D作DG⊥BC于G,DH⊥CE于H,则四边形DHCG为矩形.故DG=CH,CG=DH,在中,∵∠DAH=30°,AD=6米,∴DH=3米,AH=3米,∴CG=3米,设BC米,在中，∠BAC=45°,∴AC米,∴DG=(3+)米,BG=()米,在中,∵BG=DG·tan30°,∴(3)×,解得:9+3,∴BC=(9+3)米.答:大树的高度为(9+3)米.本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.24、渔船没有进入养殖场的危险.【解析】试题分析：点B作BM⊥AH于M，过点C作CN⊥AH于N，利用直角三角形的性质求得CK的长，若CK＞4.8则没有进入养殖场的危险，否则有危险．试题解析：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.在△BAM中，AM=AB=5，BM=.