吉林省通化市名校2027届数学九上期末统考模拟试题含解析

吉林省通化市名校2027届数学九上期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．一元二次方程x2﹣16=0的根是（

）A．x=2

B．x=4

C．x1=2，x2=﹣2

D．x1=4，x2=﹣42．若点是直线上一点，已知，则的最小值是（）A．4 B． C． D．23．如图，中，，，，则的长为（）A． B． C．5 D．4．如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE＝3，BC＝8，则⊙O的半径长为（）A． B．5 C． D．5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）6．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）A． B． C． D．7．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°8．根据下面表格中的对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.269．如图，某小区规划在一个长50米，宽30米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为178平方米，设道路宽度为x米，则（）A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6C．（30﹣2x）（50﹣x）＝178D．（50﹣2x）（30﹣x）＝17810．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＜2 B．＜3 C．＜2且≠0 D．＜3且≠211．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为（）A． B． C． D．12．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣6） B．（1，﹣4） C．（1，﹣6） D．（﹣3，﹣4）二、填空题（每题4分，共24分）13．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球______个14．如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，点都在轴上，点与原点重合，点都在直线上，点在轴上，轴，轴，若点的横坐标为﹣1，则点的纵坐标是_____．15．共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，连接OA，则△OAC面积为_____．17．已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________18．如图，设点P在函数y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了_______名学生；（2）请将两个统计图补充完整；（3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人.20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，(1)证明：△ABD≌△BCE；(2)证明：△ABE∽△FAE；(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的长．21．（8分）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．(1)写出月销售利润y(单位：元)与销售价x(单位：元/盏)之间的函数表达式；(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？22．（10分）甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号为1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为．（1）请用画树状图或列表的方法表示所有可能情况；（2）规定：若、都是方程的解时，小明获胜；若、都不是方程的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？23．（10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求点，点和点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标；（3）若点是直线下方抛物线上一动点，运动到何处时四边形面积最大，最大值面积是多少？24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝13，BE＝4，点F从点B出发，在折线段BA﹣AD上运动，连接EF，当EF⊥BC时停止运动，过点E作EG⊥EF，交矩形的边于点G，连接FG．设点F运动的路程为x，△EFG的面积为S．（1）当点F与点A重合时，点G恰好到达点D，此时x＝，当EF⊥BC时，x＝；（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当S＝15时，求此时x的值．25．（12分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．26．计算：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣2

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】本题考查了一元二次方程的解法，移项后即可得出答案．【详解】解：16=x2，x=±1．故选：D本题考查了一元二次方程的解法，熟悉掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键．2、B【分析】根据题意先确定点B在哪个位置时的最小值，先作点A关于直线CD的对称点E,点B、E、O三点在一条直线上，再根据题意，连结OE与CD的交点就是点B,求出OE的长即为所求．【详解】解：在y=-x+2中，当x=0时，y=2,当y=0时，0=-x+2，解得x=2,

∴直线y=-x+2与x的交点为C(2.0)，与y轴的交点为D(0，2)，如图，∴OC=OD=2,∵OC⊥OD,:OC⊥OD,∴△OCD是等腰直角三角形，

∴∠OCD=45°，∴A(0,-2)，∴OA=OC=2

连接AC，如图，

∵OA⊥OC,

∴△OCA是等腰直角三角形，

∴∠OCA=45°，

∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=90°，

∴.AC⊥CD,

延长AC到点E，使CE=AC,连接BE，作EF⊥轴于点F，

则点E与点A关于直线y=-x+2对称，∠EFO=∠AOC=90，

点O、点B、点E三点共线时，OB+AB取最小值，最小值为OE的长,

在△CEF和△CAO中，

∴△CEF≌OCAO(AAS),

∴EF=OA=2，CF=OC=2

∴OF=OC+CF=4,

即OB+AB的最小值为．故选:B本题考查的是最短路线问题，找最短路线是解题关键．找一点的对称点连接另一点和对称点与对称轴的交点就是B点．3、C【解析】过C作CD⊥AB于D，根据含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案．【详解】过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90，∵∠A=30,AC=，∴CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，∵tanB==，∴BD=2，∴AB=2+3=5，故选C.本题考查解直角三角形.4、A【分析】由作法得，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ABE，再根据垂径定理的推论得到AD⊥BC，BE＝CE＝BC＝4，于是可判断Rt△ABE∽Rt△BDE，然后利用相似比求出AE，从而得到圆的直径和半径．【详解】解：由作法得AC＝AB，∴，∴∠ADB＝∠ABE，∵AB为直径，∴AD⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4，∠BEA＝∠BED＝90°，而∠BDE＝∠ABE，∴Rt△ABE∽Rt△BDE，∴BE：DE＝AE：BE，即4：3＝AE：4，∴AE＝，∴AD＝AE+DE＝+3＝，∴⊙O的半径长为．故选：A．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．也考查了圆周角定理．5、B【分析】原式各项分解后，即可做出判断．【详解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合题意；

B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合题意；

C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合题意；

D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合题意，

故选：B．此题考查因式分解-运用公式法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．6、D【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1+∠2=90°，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠3=45°，然后根据扇形面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，∠1+∠2=90°，∠3=45°，

∵正方形的边长均为2，

∴阴影部分的面积=．

故选：D．本题考查了中心对称，观察图形，根据正方形的性质与直角三角形的性质求出阴影部分的圆心角是解题的关键．7、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．8、B【解析】根据表中数据可得出ax2+bx+c＝0的值在-0.02和0.01之间，再看对应的x的值即可得．【详解】∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.1时，ax2+bx+c＝0.01，∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.1．故选：B．本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．9、A【分析】设道路的宽度为x米．把道路进行平移，使六块草坪重新组合成一个矩形，根据矩形的面积公式即可列出方程．【详解】解:设横、纵道路的宽为x米，把两条与AB平行的道路平移到左边，另一条与AD平行的道路平移到下边，则六块草坪重新组合成一个矩形,矩形的长、宽分别为（50﹣2x）米、（30﹣x）米，所以列方程得（50﹣2x）×（30﹣x）＝178×6，故选：A．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对图形进行适当的平移是解题的关键．10、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程(k−2)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k<3且k≠2.故选D.本题考查根的判别式，解题突破口是得出关于k的一元一次不等式组.11、B【解析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，根据等腰三角形性质，即可确定出所求角的度数．【详解】正方形的内角和为360°，每一个内角为90°；

正六边形的内角和为720°，每一个内角为120°，

则=360°-120°-90°=150°，因为AB=AC,所以==15°

故选B此题考查了多边形内角和外角，等腰三角形性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．12、C【分析】首先得出二次函数y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位的解析式即可y=2（x-1）2-6，从而求解．【详解】解：y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，∵将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位，∴y=2（x-1）2-6，∴顶点坐标为（1，-6）．故选C本题考查二次函数的平移性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是，口袋中有12个红球，设有x个白球，则，解得：，答：袋中大约有白球1个．故答案为：1．此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．14、【解析】由题意，可得，设，则，解得，求出的坐标，再设，则，解得，故求出的坐标，同理可求出、的坐标，根据规律即可得到的纵坐标.【详解】解：由题意，可得，设，则，解得，∴，设，则，解得，∴，设，则，解得，∴，同法可得，…，的纵坐标为，故答案为．此题主要考查一次函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出、、，再发现规律即可求解.15、2.4×1【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将240000用科学记数法表示为：2.4×1．故答案为2.4×1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16、1【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S△OAC＝×2＝1，再相加即可．【详解】解：∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A，AC⊥x轴于点C，∴S△OAC＝×2＝1，故答案为1．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键．17、1【解析】∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案为1.18、4【解析】＝6－1－1＝4本题考察了反比例函数的几何意义及割补法求图形的面积．通过观察可知，所求四边形的面积等于矩形OCPD的面积减去△OBD和△OCA的面积，而矩形OCPD的面积可通过的比例系数求得；△OBD和△OCA的面积可通过的比例系数求得，从而用矩形OCPD的面积减去△OBD和△OCA的面积即可求得答案．三、解答题（共78分）19、(1)200；（2）答案见解析；（3）240人．【分析】（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人；由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%；由10÷5%即可求得总人数为200人；（2）①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，由此可得喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，由此在图1中补出表示A的条形即可；②由80÷200×100%可得喜欢A项运动的人所占的百分比；由30÷200×100%可得喜欢D项运动的人所占的百分比；把所得百分比填入图2中相应的位置即可；（3）由1200×20%可得全校喜欢“排球”运动的人数.【详解】解：（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人，由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%，∴这次抽查的总人数为：10÷5%=200（人）；（2）①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，∴喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，②喜欢A项运动的人所占的百分比为：80÷200×100%=40%；喜欢D项运动的人所占的百分比为：30÷200×100%=15%；根据上述所得数据补充完两幅图形如下：（3）从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%，可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%，人数约为：1200×20%=240（人）.答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD＝2．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△ABD≌△BCE；

（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可证∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以证明△AEF∽△BEA；

（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，由此可以证明△BDF∽△ADB，然后可以得到，即BD2=AD•DF=（AF+DF）•DF．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，在△ABD与△BCE中∵，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）∵∠BAD＝∠CBE，∠BDA＝∠FDB，∴△ABD∽△BDF，∴，∴BD2＝AD•DF＝（AF+DF）•DF＝8，∴BD＝2．本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定,等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定,等边三角形的性质.21、（1）y＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．【分析】(1)根据“总利润＝单件利润×销售量”可得；(2)利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．【详解】解：(1)设售价为x元/盏，月销售利润y元，根据题意得：y＝(x﹣30)[200+10(80﹣x)]＝﹣10x2+1300x﹣30000；(2)∵y＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10(x﹣65)2+12250，∴当销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系.22、（1）见解析；（2）两人获胜机会不均等，此游戏规则不公平【分析】（1）根据画树形图即可表示出所有可能出现的结果；

（2）先解方程，再分别求出两个人赢的概率，再进行判断即可．【详解】（1）列出树状图：（2）解方程可得，．∴（、都是方程的根）．（、都不是方程的根）．∴两人获胜机会不均等，此游戏规则不公平．本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23、（1）A（﹣1，0），B（l，0），C（0，﹣1）；（1）P（，）；（3）(-1，-1)；2【分析】（1）令x=0，y=0，代入函数解析式，即可求解；

（1）连接AC与对称轴的交点即为点P．求出直线AC的解析式即可解决问题．

（3）过点M作MN⊥x轴与点N，设点M（x，x1+x-1），则AN=x+1，ON=-x，OB=1，OC=1，MN=-（x1+x-1）=-x1-x+1，根据S四边形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）由y=0，得x1+x﹣1=0解得x1=﹣1，x1=l，∴A（﹣1，0），B（l，0），由x=0，得y=﹣1，∴C（0，﹣1）．（1）连接AC与对称轴的交点即为点P．设直线AC为y=kx+b，则，得k=﹣l，∴y=﹣x﹣1．对称轴为x=，当x=时，y=-（）﹣1=，∴P（，）．（3）过点M作MN丄x轴与点N，设点M（x，x1+x﹣1），则OA=1，ON=﹣x，OB=1，OC=1，MN=﹣（x1+x﹣1）=﹣x1﹣x+1，S四边形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC=×1×（﹣x1﹣x+1）+×1（﹣x）+×1×1=﹣x1﹣1x+3=﹣（x+1）1+2．∵a=﹣1＜0，∴当x=﹣1时，S四边形ABCM的最大值为2．∴点M坐标为（﹣1，﹣1）时，S四边形ABCM的最大值为2．本题考查二次函数综合题、待定系数法、两点之间线段最短、最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决在性质问题，学会构建二次函数解决最值问题．24、（1）6；10；（2）S＝x2+9x+12（0＜x≤6）；S＝x2﹣21x+102（6＜x≤10）；（3）﹣6+2．【分析】（1）当点F与点A重合时，x＝AB＝6；当EF⊥BC时，AF＝BE＝4，x＝AB+AF＝6+4＝10；（2）分两种情况：①当点F在AB上时，作GH⊥BC于H，则四边形ABHG是矩形，证明△EFB∽△GEH，得出，求出EH＝x，得出AG＝BH＝BE+EH＝4+x，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案；②当点F在AD上时，作FM⊥BC于M，则FM＝AB＝6，AF＝BM，同①得△EFM∽△GEC，得出，求出GC＝15﹣x，得出DG＝CD﹣CG＝x﹣9