重庆市南岸区重庆南开融侨中学2027届八上数学期末复习检测模拟试题含解析

重庆市南岸区重庆南开融侨中学2027届八上数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C2．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁3．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形4．为整数，且的值也为整数，那么符合条件的的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．若分式的值为零，则x的值为（）A． B． C．2 D．26．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角7．如图，正方形ABCD的面积是（

）A．5 B．25 C．7

D．108．在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)关于x轴的对称点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（）A． B． C． D．10．语句“的与的和不超过”可以表示为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．12．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是________．13．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形．14．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的，OD＝2，则△AOB的面积为____．15．如图，y＝k1x+b1与y＝k2x+b2交于点A，则方程组的解为______．16．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为_____．17．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．其中正确的是____．18．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．(1)求A，B，P三点的坐标；(2)求四边形PQOB的面积；20．（6分）如图，直线与轴、轴分别相交于点、，与直线相交于点.（1）求点坐标；（2）如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，求点坐标；（3）在直线上是否存在点，使的面积等于6？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.21．（6分）节日里，兄弟两人在60米的跑道上进行短距离比赛，两人从出发点同时起跑，哥哥到达终点时，弟弟离终点还差12米．(1)若哥哥的速度为10米/秒，①求弟弟的速度；②如果两人重新开始比赛，哥哥从起点向后退10米，兄弟同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．(2)若哥哥的速度为m米/秒，①弟弟的速度为________米/秒(用含m的代数式表示)；②如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退多少米？22．（8分）如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点，分别交直线、于点、．（1）如图1，当点在边上时，求证：；（2）如图2，当点在延长线上时，直接写出、、之间的等量关系．（不必证明）23．（8分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（8分）如图，是等边三角形，延长到，使，点是边的中点，连接并延长交于．求证：（1）；（2）．25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．(1)求证：AD=BE；(2)求∠AEB的度数．26．（10分）有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【详解】A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．2、D【解析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.3、C【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.4、A【分析】根据题意可知，是2的约数，则为或，然后求出x的值，即可得到答案.【详解】解：∵为整数，且的值也为整数，∴是2的约数，∴或，∴为、0、2、3，共4个；故选：A.本题考查了分式的值，正确理解分式的意义是解题的关键．5、B【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式的值为0，

∴|x|-2=0，且x-1≠0，

解得：x=．

故选：B．本题考查分式值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件．6、C【分析】观察的作图痕迹，可得此作图的条件.【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：∠α，∠β，及线段AB,故已知条件为：两角及夹边，故选C.本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.7、B【解析】在直角△ADE中利用勾股定理求出AD2，即为正方形ABCD的面积．【详解】解：∵在△ADE中，∠E=90°，AE=3，DE=4，∴AD2=AE2+DE2=32+42=1，∴正方形ABCD的面积=AD2=1．故选B．本题考查勾股定理的应用，掌握公式正确计算是解题关键．8、A【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．【详解】点P(2，﹣3)满足点在第四象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同是2；纵坐标互为相反数是3，则P关于x轴的对称点是(2，3)，在第一象限．故选：A．本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，掌握关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．9、B【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．【详解】设绳长尺，长木为尺，依题意得，故选B．此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．10、A【分析】x的即x，不超过1是小于或等于1的数，由此列出式子即可．【详解】“x的与x的和不超过1”用不等式表示为x+x≤1．故选A．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3或1【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=BC=AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．12、140°．【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为140°．13、1.【解析】试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．试题解析：设这个多边形是n边形．依题意，得n-3=10，∴n=1．故这个多边形是1边形考点：多边形的对角线．14、．【分析】首先过点F作FM⊥AO，根据等腰直角三角形的性质判定△DOC≌△CMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定△AMF是等腰直角三角形，利用面积关系，构建一元二次方程，即可得解.【详解】过点F作FM⊥AO于点M，如图：则有：∠O=∠FMC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵等腰直角△CDF，∴CF=CD，∠DCF=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD，∴△DOC≌△CMF（AAS），∴CM=OD=2，MF=OC，∵∠AOB=90°，OA=OB，FM⊥AO，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=MF=CO，设AM=MF=CO=x，则OA=OB=2x+2，CD=CF=，由△CDF的面积是△AOB的面积的，得：（）2=（2x+2）2，解得：x=1.5，∴△AOB的面积=（2x+2）2=；故答案为：.此题主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用面积关系构建方程.15、【解析】试题解析：∵与交于点∴二元一次方程组的解为故答案为16、30°【分析】利用平行线的性质求出∠ADE＝75°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝75°即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝75°，又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故答案为30°．本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键.17、①②③【详解】解：①∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠CBF，又∵DE∥BC，∴∠CBF＝∠DFB，∴DB＝DF即△BDF是等腰三角形，同理∠ECF＝∠EFC，∴EF＝EC，∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；故正确．②∵△BDF，△CEF都是等腰三角形，∴DF＝DB，EF＝EC，∴DE＝DF＋EF＝BD＋EC，故正确．③∵①△BDF，△CEF都是等腰三角形∴BD＝DF，EF＝EC，△ADE的周长＝AD＋DF＋EF＋AE＝AD＋BD＋AE＋EC＝AB＋AC；故正确，④无法判断BD＝CE，故错误，故答案为：①②③．18、4或【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．三、解答题(共66分)19、(1)A(-1,0);B(1,0),P(,)；（2）.【分析】（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=﹣2x+2的y=0可分别求出A，B的坐标，再由可求出点P的坐标；（2）设直线PB与y轴交于M点，根据四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM即可求解．【详解】（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），由，解得，∴P（，）．（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×本题考查一次函数综合题型，难度一般，关键在于能够把四边形的面积分成两个三角形面积的差.20、（1）；（2）点坐标是；（3）存在；点的坐标是或【分析】（1）联立方程组即可解答；（2）设点坐标是，表达出OP=PA在解方程即可；（3）对Q点分类讨论，①当点在线段上；②当点在的延长线上，表达出的面积即可求解．【详解】解：（1）解方程组：，得∴；（2）设点坐标是，∵是以为底边的等腰三角形，∴，∴解得∴点坐标是（3）存在；由直线可知，，∵，∴点有两个位置：在线段上和的延长线上设点的坐标是，①当点在线段上：作轴于点，如图①，则，∴∴，即∴把代人了，得7，∵的坐标是②当点在的延长线上：作轴于点，如图②，则，∴∴，即∴把代入，得，∴的坐标是综上所述：点的坐标是或本题考查了一次函数与几何综合问题，解题的关键是灵活运用函数的图象与性质，熟知直角坐标系中不规则三角形面积的求法．21、（1）①弟弟的速度是8米/秒；②不能同时到达，哥哥先到达终点；（2）①0.8m；②如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退15米【分析】(1)①根据时间=路程速度,及哥哥跑60米的时间=弟弟跑（60-12）米的时间列出方程，求解即可；②利用时间=路程速度，可分别求出哥哥、弟弟到达终点的时间，比较后即可得出结论;(2)①根据时间=路程速度,及哥哥跑60米的时间=弟弟跑（60-12）米的时间;②设哥哥后退y米，根据时间=路程速度，及哥哥跑（60+y）米的时间=弟弟跑60米的时间列出方程，即可得出关于y的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【详解】（1）①设弟弟的速度为x米/秒，则解得：x=8，经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意答：弟弟的速度是8米/秒；②哥哥跑完全程所需要的时间为(60+10)÷10=7(秒)，弟弟跑完全程所需要的时间为(秒)>7秒，∴哥哥先到达终点；(2)①设弟弟的速度为x米/秒，则解得：故答案为：；②设哥哥后退y米，由题意得：∴∴∴y=15答：如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退15米．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是:根据各数量之间的关系，列式计算，找准等量关系，正确列出分式方程.22、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，由等腰三角形的判定定理得到BE=ED；同理可证：CF=DF，由线段的和差和等量代换即可得到结论；（2）同（1）可得，，从而可得出结论．【详解】（1）证明：，，又平分，，，．同理可证：，；（2）解：同（1）可得，，，∴．即、、之间的等量关系为：．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．23、（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤；（3）两人相遇时间为第8分钟．【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x，自变量x的范围为0≤x≤，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分钟.本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.24、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知，，从而可得，再利用三角形的