广东省惠州市惠城区2027届数学八年级第一学期期末检测试题含解析

广东省惠州市惠城区2027届数学八年级第一学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．点P(－2,3)到x轴的距离是()A．2 B．3 C． D．52．已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，则x、y的大小关系是（）．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y3．下列命题中，真命题是（）A．过一点且只有一条直线与已知直线平行B．两个锐角的和是钝角C．一个锐角的补角比它的余角大90°D．同旁内角相等，两直线平行4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是A． B．C． D．5．已知二元一次方程组，则a的值是()A．3 B．5 C．7 D．96．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A． B． C． D．7．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．8．计算：＝（）A．+ B．+ C．+ D．+9．下列各数，，，，，，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如果点P在第二象限，那么点Q在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10-5C．0.75×10-4D．75×10-612．某文具超市有四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（）A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________。14．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为__________，其和为__________．15．a，b互为倒数，代数式的值为__．16．将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______．17．如图，已知的三边长分别为6、8、10，分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_______．18．因式分解：_____．三、解答题（共78分）19．（8分）20．（8分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．21．（8分）已知，如图A、C、F、D在同一条直线上，AF＝DC，，AB＝DE．求证：（1）；（2）．22．（10分）在△ABC中，CA=CB=3，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由．（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，△ADP≌△BPC，为什么？（3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请直接写出α的度数．23．（10分）为改善交通拥堵状况，我市进行了大规模的道路桥梁建设．已知某路段乙工程队单独完成所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的1.5倍，如果按甲工程队单独工作20天，再由乙工程队单独工作30天的方案施工，这样就完成了此路段的．（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用是2万元，乙工程队每天的施工费用为1.2万元，要使该项目的工程费不超过114万元，则需要改变施工方案，但甲乙两个工程队不能同时施工，乙工程队最少施工多少天才能完成此项工程？24．（10分）如图，在中．利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；利用尺规作图，作出中的线段PD．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑25．（12分）已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．26．如图，在四边形ABCD中，，∠A=∠C，CD=2AD，F为CD的中点，连接BF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）求证：BF平分∠ABC．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】直接利用点的坐标性质得出答案．【详解】点P（-2，1）到x轴的距离是：1．故选B．此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键．2、D【分析】判断x、y的大小关系，把进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系．【详解】解：+20，

，，,

，

，故选:D．本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.3、C【分析】根据平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义可逐一判断．【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；B、两个锐角的和不一定是钝角，如20°+20°=40°，是假命题；C、一个锐角的补角比它的余角大90°，是真命题；D、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；故选：C．本题主要考查平行线的公理及性质，掌握平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义是关键．4、C【解析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；

B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；

C、右边是积的形式，故本选项正确．D、没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，错误.

故选：C．此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5、B【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：，①+②得：4a=20，解得：a=1．故选：B．本题考查了加减消元法解二元一次方程组.6、C【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为，故正方形的面积为．又∵原矩形的面积为，∴中间空的部分的面积=．故选C．7、D【分析】分别写出、都扩大3倍后的分式，再化简与原式比较，即可选择．【详解】当、都扩大3倍时，A、，故A错误．B、，故B错误．C、，故C错误．D、，故D正确．故选D．本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练化简分式．8、A【解析】利用完全平方公式化简即可求出值．【详解】解：原式＝y2﹣y+，故选A．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9、B【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数统称为无理数，据此定义逐项分析判断．【详解】解：，，，为有理数；是无理数，是无理数，，为开方开不尽的数，为无理数，为开方开不尽的数，为无理数，故无理数有3个，故选B．本题考查算术平方根、立方根、无理数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10、C【解析】根据第二象限的横坐标小于零可得m的取值范围，进而判定Q点象限.【详解】解：由点P在第二象限可得m＜0，再由-3＜0和m＜0可知Q点在第三象限，故选择C.本题考查了各象限内坐标的符号特征.11、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】0.000075=7.5×10-5.故选B.此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、D【分析】首先设这天该文具超市销售的水笔共有支，然后根据题意列出关系式求解即可.【详解】设这天该文具超市销售的水笔共有支，则其单价的平均值是故选：D.此题主要考查平均数的实际应用，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、a<b【分析】先把点M（-1，a）和点N（-2，b）代入一次函数y=-2x+1，求出a，b的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点M（-1，a）和点N（-2，b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，∴a=（-2）×（-1）+1=3，b=（-2）×（-2）+1=5，3<5，∴a<b．故答案为：a<b．本题考查的一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14、1–【解析】试题解析：∵二次根式−3与的和是一个二次根式，∴两根式为同类二次根式，则分两种情况：①是最简二次根式，那么3x=2ax，解得a=，不合题意，舍去；②不是最简二次根式，∵是最简二次根式，且a取最小正整数，∴可写成含的形式，∴a=1．∴当a=1时，=2，则−3+=-3+2=-．故答案为1；–15、1【解析】对待求值的代数式进行化简，得∵a，b互为倒数，∴ab=1.∴原式=1.故本题应填写：1.16、y=-1x+1【分析】注意平移时k的值不变，只有b发生变化．向上平移3个单位，b加上3即可．【详解】解：原直线的k=-1，b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-1，b=-1+3=1．因此新直线的解析式为y=-1x+1．故答案为y=-1x+1．本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．17、24【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为：.【详解】因为已知的三边长分别为6、8、10所以62+82=102由已知可得：图中阴影部分的面积为=24故答案为：24考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.18、【分析】根据公式法进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键．三、解答题（共78分）19、1【分析】先将化成最简二次根式，再计算二次根式的加法、除法，最后计算有理数的减法即可．【详解】．本题考查了二次根式的化简、二次根式的加法、除法等知识点，熟记运算法则是解题关键．20、（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)先证明AC=DF，∠A=∠D，由“SAS”可证△ABC≌△DEF；(2)由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DFE，可证BC∥EF；【详解】解：(1)证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；(2)由(1)中可知：∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠DFE，∴．本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定及性质等，熟练掌握三角形全等的判定方法及平行线的性质和判定是解决本题的关键．22、（1）直角三角形，理由见解析；（2）当AP=3时，△ADP≌△BPC，理由见解析；（3）当α=45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形【分析】（1）由PN与BC平行，得到一对内错角相等，求出∠ACP为直角，即可得证；

（2）当AP=3时，△ADP与△BPC全等，理由为：根据CA=CB，且∠ACB度数，求出∠A与∠B度数，再由外角性质得到∠α=∠APD，根据AP=BC，利用ASA即可得证；

（3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当PC=PD；PD=CD；PC=CD，分别求出夹角α的大小即可．【详解】（1）当PN∥BC时，∠α=∠NPM=30°，又∵∠ACB=120°，∴∠ACP=120°-30°=90°，∴△ACP是直角三角形；（2）当AP=3时，△ADP≌△BPC，理由为：∵∠ACB=120°，CA=CB，∴∠A=∠B=30°，又∵∠APC是△BPC的一个外角，∴∠APC=∠B+α=30°+α，∵∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD，∴∠APD=α，又∵AP=BC=3，∴△ADP≌△BPC；（3）△PCD的形状可以是等腰三角形，则∠PCD=120°-α，∠CPD=30°，①当PC=PD时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD=∠PDC==75°，即120°-α=75°，∴∠α=45°；②当PD=CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD=∠CPD=30°，即120°-α=30°，∴α=90°；③当PC=CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP=∠CPD=30°，∴∠PCD=180°-2×30°=120°，即120°-α=120°，∴α=0°，此时点P与点B重合，点D和A重合，综合所述：当α=45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，外角性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23、（1）甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天；（2）乙工程队至少施工45天可以完成这个项目．【分析】（1）令工作总量为1，根据“甲队工作20天+乙队工作30天=”，列方程求解即可；（2）根据题意表示出甲、乙两队的施工天数，再根据不等关系：甲队施工总费用+乙队施工总费用≤114，列出不等式，求出范围即可解答．【详解】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要天．依题意得：经检验为分式方程的解．（天）答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．（2）设乙工程队施工天．依题意得：解得：答：乙工程队至少施工45天可以完成这个项目．本题考查了分式方程、一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键，注意分式方程要检验．24、作图见解析；（2）作图见解析.【分析】由点P到AB的距离的长等于PC的长知点P在平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC、AB分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A及这个交点作射线交BC于点P，P即为要求的点）；根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P为圆心，以大于点P到AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交于点D，PD即为所求）．【详解】如图，点P即为所求；如图，线段PD即为所求．本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．25、（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8【解析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM与NE交于K，则∠MKN＝181°﹣2∠ONE＝91°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝91°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出O