保险精算原理与应用习题集

2026年保险精算原理与应用习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在保险精算原理中，纯保费的计算主要基于哪种精算假设？（）A.保险公司经营成本为零B.保险金额固定不变C.事故发生频率恒定D.保险期间内死亡率稳定解析：纯保费是指仅覆盖赔付成本的部分，其计算需基于死亡率、发生率等精算假设。选项A错误，实际经营成本需计入毛保费；选项B错误，保险金额可能因通货膨胀等因素调整；选项C错误，事故发生频率受多种因素影响；选项D正确，死亡率稳定性是纯保费计算的核心假设。精算模型通常假设死亡率服从特定分布（如Gompertz分布），通过生命表数据计算预期赔付现值。2.标准精算现值公式PV＝∫₀^Te^(-δt)λ(t)u(t)dt中，δ代表什么经济参数？（）A.保险公司资本金B.贴现率C.事故发生概率D.保险金额解析：该公式为离散型赔付的精算现值计算，δ为贴现率，反映资金时间价值。选项A资本金是偿付能力指标；选项Cλ(t)为事故发生率；选项D为保险金额。贴现率通常基于无风险利率加风险溢价确定，是精算定价的核心参数。3.在准备金评估中，LapseReserve（保单中止准备金）主要考虑哪种风险？（）A.通货膨胀风险B.利率风险C.退保风险D.违约风险解析：LapseReserve针对保单因被保险人退保而导致的收入损失。选项A通胀风险通过定价调整应对；选项B利率风险影响准备金计提方式；选项D违约风险主要针对信用保险。退保率是LapseReserve计算的关键变量，需考虑被保险人年龄、健康状况等因素。4.保险定价中的风险调整保费（Risk-adjustedPremium）主要解决什么问题？（）A.降低保险公司运营成本B.平衡不同风险群体的保费负担C.提高保险产品竞争力D.增加保险公司利润率解析：风险调整保费通过风险分类定价，确保不同风险客户承担与其风险程度相匹配的保费。选项A运营成本通过管理优化降低；选项C产品竞争力需综合考量；选项D利润率是经营目标之一。精算定价需满足公平性原则，风险调整保费实现差异化定价。5.在再保险安排中，成数分保（ProportionalReinsurance）的主要优势是什么？（）A.稳定原保险公司现金流B.提高原保险公司承保能力C.降低原保险公司资本要求D.减少原保险公司赔付波动解析：成数分保按比例分摊风险，原保险公司需承担固定比例风险。选项A成数分保会降低现金流稳定性；选项B提高承保能力需通过超额险种实现；选项C资本要求降低需通过自留额调整；选项D正确，分摊比例固定可平滑赔付波动。成数分保适用于风险分散需求。6.精算现值计算中，假设死亡力（h(t)）随年龄增长而递增，这种分布最符合哪种生命表？（）A.UL表B.A表C.G表D.J表解析：死亡力递增符合UL表（UniformLawofMortality）假设，该表假设死亡力在生命早期较低，后期逐渐升高。选项AUL表是精算实务中常用的生命表；选项BA表为经验生命表；选项CG表假设死亡力恒定；选项DJ表假设死亡力先升后降。UL表适用于死亡率随年龄变化的模型。7.在准备金评估中，IFR（IncrementalFinalReserve）主要针对哪种保险产品？（）A.财产险B.人寿险C.责任险D.信用险解析：IFR增量最终准备金主要评估保单终止时的未实现收益。选项A财产险准备金评估方式不同；选项B人寿险终止时可能存在红利分配；选项C责任险准备金基于诉讼风险；选项D信用险准备金基于债务违约。IFR适用于分红型保险产品。8.精算定价中的弹性定价（ElasticPricing）主要考虑什么因素？（）A.保险公司竞争策略B.市场需求弹性C.监管政策限制D.保险公司品牌形象解析：弹性定价通过分析保费变动对需求的影响，确定最优定价策略。选项A竞争策略是定价目标；选项C监管限制是定价约束；选项D品牌形象影响产品定位。精算模型需考虑保费变动率与需求量变化的相关性。9.在准备金评估中，IBNR（IncurredButNotReported）准备金主要针对哪种风险？（）A.通货膨胀风险B.诉讼延迟风险C.利率波动风险D.违约风险解析：IBNR指已发生但未报告的赔付，主要源于诉讼延迟。选项A通胀风险通过费率调整应对；选项B诉讼风险是IBNR核心因素；选项C利率风险影响准备金折现；选项D违约风险主要针对信用保险。精算实务中需通过历史数据估算IBNR。10.精算假设中，"死亡率恒定"通常用于哪种简化模型？（）A.精算现值计算Gompertz模型C.UL表假设D.精算准备金评估解析："死亡率恒定"假设用于简化模型，如Cohort模型。选项A精算现值需考虑死亡率变化；选项BGompertz模型假设死亡率随年龄指数增长；选项CUL表假设死亡率随年龄变化；选项D准备金评估需考虑死亡率分布。恒定死亡率假设适用于短期或低风险场景。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在纯保费计算中，假设死亡力h(t)随年龄t单调递增，则纯保费现值公式PV＝∫₀^Te^(-δt)λ(t)u(t)dt的积分值会随着年龄上限T的增大而______。解析：当h(t)递增时，死亡率随年龄升高，赔付现值增加。积分值随T增大而增大，反映长期赔付累积效应。2.保险定价中的风险分类定价（RiskClassificationPricing）需要收集哪些数据？（______、______、______）解析：风险分类定价需收集被保险人年龄、性别、健康状况、职业等数据，用于构建风险评分模型。3.在准备金评估中，LapseReserve的计提通常基于______与______的乘积。解析：LapseReserve＝退保率×未来保费收入，反映退保导致的收入损失。4.再保险中的成数分保（ProportionalReinsurance）通常采用______或______作为分保基础。解析：成数分保基础包括保险金额或赔付金额，常见比例为1/3、1/2、2/3。5.精算现值计算中，假设死亡力h(t)恒定，则现值公式PV＝∫₀^Te^(-δt)λ(t)u(t)dt可简化为______形式。解析：当h(t)恒定时，死亡率λ(t)＝h(t)，公式简化为PV＝h(t)∫₀^Te^(-δt)u(t)dt。6.保险定价中的弹性定价（ElasticPricing）需要建立______与______之间的关系模型。解析：弹性定价需建立保费变动率与需求量变化率之间的关系，通常使用回归模型。7.在准备金评估中，IBNR准备金的计算通常采用______或______方法。解析：IBNR计算方法包括历史数据法和专家判断法，需考虑诉讼延迟概率。8.精算假设中，"死亡率随年龄指数增长"通常用于______生命表模型。解析：指数增长死亡率假设用于Gompertz模型，该模型假设死亡率随年龄呈指数函数变化。9.保险定价中的风险调整保费（Risk-adjustedPremium）需要考虑______和______两个因素。解析：风险调整保费需考虑风险溢价和需求弹性，平衡公平性与市场接受度。10.精算准备金评估中，准备金折现率δ通常基于______利率加______确定。解析：折现率δ基于无风险利率加风险溢价确定，反映资金时间价值与风险补偿。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在纯保费计算中，假设死亡力恒定，则纯保费现值随保险期间T的增大而线性增加。（）解析：当h(t)恒定时，现值公式PV＝h(t)∫₀^Te^(-δt)u(t)dt，积分值随T增大而增大，但增速递减，非线性增加。2.保险定价中的风险分类定价会导致不同风险客户的保费差异过大，可能引发社会公平问题。（）解析：风险分类定价确实可能导致保费差异，但可通过监管措施（如保费封顶）平衡公平性，因此该说法不完全正确。3.在准备金评估中，LapseReserve的计提主要考虑被保险人的年龄因素。（）解析：LapseReserve主要考虑退保率，年龄是影响退保率的重要因素，但不是唯一因素。4.再保险中的成数分保会导致原保险公司承担全部风险，因此不属于风险转移工具。（）解析：成数分保通过比例分摊风险，原保险公司仍承担部分风险，属于风险转移工具。5.精算现值计算中，假设死亡力随年龄递减，则现值公式PV＝∫₀^Te^(-δt)λ(t)u(t)dt的积分值会随着年龄上限T的增大而减小。（）解析：当h(t)递减时，死亡率随年龄降低，赔付现值减少，积分值随T增大而减小。6.保险定价中的弹性定价会导致保费过高，降低产品市场竞争力。（）解析：弹性定价通过需求弹性调整保费，可能降低保费以吸引客户，因此该说法不正确。7.在准备金评估中，IBNR准备金的计提通常基于历史诉讼数据，与当前赔付情况无关。（）解析：IBNR计提需考虑历史数据，但需结合当前赔付情况调整，因此该说法不完全正确。8.精算假设中，"死亡率恒定"假设适用于长期人寿保险产品。（）解析：恒定死亡率假设过于简化，不适用于长期产品，长期产品需考虑死亡率变化。9.保险定价中的风险调整保费会导致所有客户的保费都相同。（）解析：风险调整保费实现差异化定价，不同风险客户承担不同保费，因此该说法不正确。10.精算准备金评估中，准备金折现率δ通常基于无风险利率加风险溢价确定，与市场利率无关。（）解析：折现率δ基于无风险利率加风险溢价，市场利率波动会影响无风险利率，因此该说法不正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述纯保费计算中，假设死亡力随年龄递增对现值公式的影响。答：当死亡力h(t)随年龄递增时，死亡率随年龄升高而增加，导致赔付现值随年龄增长而增大。精算现值公式PV＝∫₀^Te^(-δt)λ(t)u(t)dt中，λ(t)随t增大而增大，积分值随T增大而增大，反映长期赔付累积效应。2.风险分类定价的主要步骤有哪些？答：风险分类定价主要步骤包括：①收集被保险人数据（年龄、性别、健康状况等）；②建立风险评分模型（如回归模型）；③确定风险等级；④制定差异化费率；⑤进行敏感性分析。3.简述LapseReserve的计提方法。答：LapseReserve计提方法包括：①历史数据法：基于历史退保率计算；②精算模型法：使用死亡率、退保率模型；③专家判断法：结合经验调整。通常采用历史数据法结合精算模型。4.成数分保的主要优缺点是什么？答：优点：①操作简单，按比例分摊；②提高原保险公司承保能力。缺点：①无法转移大额风险；②原保险公司仍承担固定比例风险；③可能影响现金流稳定性。5.精算现值计算中，假设死亡力恒定对现值公式的影响。答：当死亡力h(t)恒定时，死亡率λ(t)＝h(t)，现值公式PV＝∫₀^Te^(-δt)λ(t)u(t)dt简化为PV＝h(t)∫₀^Te^(-δt)u(t)dt。积分值随T增大而增大，但增速递减，反映短期赔付累积效应。6.弹性定价的主要原理是什么？答：弹性定价原理是建立保费变动率与需求量变化率之间的关系，通过需求弹性调整保费。当需求弹性高时，降低保费以吸引客户；当需求弹性低时，提高保费以增加收入。7.简述IBNR准备金的计提方法。答：IBNR准备金计提方法包括：①历史数据法：基于历史诉讼数据估算；②专家判断法：结合经验调整；③模型法：使用概率模型预测未报告赔付。通常采用历史数据法结合专家判断。8.精算准备金评估中，折现率δ的确定方法。答：折现率δ通常基于无风险利率加风险溢价确定。无风险利率可参考国债利率，风险溢价根据产品类型、市场状况确定。精算实务中需考虑资金时间价值与风险补偿。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某人寿保险公司销售一款10年期定期寿险，被保险人年龄30岁，保险金额100万元。假设死亡力h(t)随年龄指数增长，死亡力函数为h(t)＝0.0001×e^0.05t。贴现率δ＝0.03，被保险人存活概率u(t)＝e^(-0.01t)。计算该保单的纯保费现值。解：现值公式PV＝∫₀^Te^(-δt)λ(t)u(t)dt，其中λ(t)＝h(t)，u(t)＝e^(-0.01t)。PV＝∫₀^10e^(-0.03t)×0.0001×e^0.05t×e^(-0.01t)dt＝0.0001∫₀^10e^(-0.03t+0.05t-0.01t)dt＝0.0001∫₀^10e^0.01tdt＝0.0001×[e^0.01t/0.01]₀^10＝0.0001×(e^0.1-1)/0.01＝0.0001×(1.10517-1)/0.01＝0.50517（万元）。2.某保险公司销售一款分红型终身寿险，被保险人年龄40岁，保险金额50万元。假设死亡力h(t)恒定，h(t)＝0.0002。贴现率δ＝0.04，被保险人存活概率u(t)＝e^(-0.02t)。计算该保单的纯保费现值。解：现值公式PV＝∫₀^∞e^(-δt)λ(t)u(t)dt，其中λ(t)＝h(t)，u(t)＝e^(-0.02t)。PV＝∫₀^∞e^(-0.04t)×0.0002×e^(-0.02t)dt＝0.0002∫₀^∞e^(-0.06t)dt＝0.0002×[e^(-0.06t)/-0.06]₀^∞＝0.0002×(0-1/0.06)＝0.0002×(-1/0.06)＝-0.00333（万元）。注：实际计算中需调整积分上限为生命表最大年龄，此处简化为∞。3.某保险公司销售一款5年期财产险，保险金额100万元。假设事故发生频率λ(t)＝0.0001t，赔付金额服从均匀分布[0,100万元]，贴现率δ＝0.03。计算该保单的纯保费现值。解：现值公式PV＝∫₀^Te^(-δt)λ(t)E[赔付金额|事故发生]dt，其中E[赔付金额|事故发生]＝50万元。PV＝∫₀^5e^(-0.03t)×0.0001t×50dt＝0.005∫₀^5te^(-0.03t)dt＝0.005×[te^(-0.03t)/-0.03]₀^5＝0.005×[-(5e^(-0.15)-0)/-0.03]＝0.005×(5e^(-0.15)/0.03)＝0.005×(5×0.8607/0.03)＝0.005×143.45＝0.71725（万元）。4.某保险公司销售一款10年期定期寿险，被保险人年龄50岁，保险金额100万元。假设死亡力h(t)随年龄递减，死亡力函数为h(t)＝0.0003×e^(-0.02t)。贴现率δ＝0.04，被保险人存活概率u(t)＝e^(-0.03t)。计算该保单的纯保费现值。解：现值公式PV＝∫₀^Te^(-δt)λ(t)u(t)dt，其中λ(t)＝h(t)，u(t)＝e^(-0.03t)。PV＝∫₀^10e^(-0.04t)×0.0003×e^(-0.02t)×e^(-0.03t)dt＝0.0003∫₀^10e^(-0.09t)dt＝0.0003×[e^(-0.09t)/-0.09]₀^10＝0.0003×[-(e^(-0.9)-1)/-0.09]＝0.0003×(e^(-0.9)-1)/0.09＝0.0003×(0.4066-1)/0.09＝0.0003×(-0.5934)/0.09＝-0.002004（万元）。注：实际计算中需调整积分上限为生命表最大年龄，此处简化为10年。5.某保险公司销售一款5年期财产险，保险金额100万元。假设事故发生频率λ(t)＝0.0002t，赔付金额服从指数分布，均值为50万元，贴现率δ＝0.03。计算该保单的纯保费现值。解：现值公式PV＝∫₀^Te^(-δt)λ(t)E[赔付金额|事故发生]dt，其中E[赔付金额|事故发生]＝50万元。PV＝∫₀^5e^(-0.03t)×0.0002t×50dt＝0.01∫₀^5te^(-0.03t)dt＝0.01×[te^(-0.03t)/-0.03]₀^5＝0.01×[-(5e^(-0.15)-0)/-0.03]＝0.01×(5e^(-0.15)/0.03)＝0.01×(5×0.8607/0.03)＝0.01×143.45＝1.4345（万元）。6.某保险公司销售一款10年期定期寿险，被保险人年龄60岁，保险金额100万元。假设死亡力h(t)随年龄递增，死亡力函数为h(t)＝0.0004×e^0.03t。贴现率δ＝0.05，被保险人存活概率u(t)＝e^(-0.04t)。计算该保单的纯保费现值。解：现值公式PV＝∫₀^Te^(-δt)λ(t)u(t)dt，其中λ(t)＝h(t)，u(t)＝e^(-0.04t)。PV＝∫₀^10e^(-0.05t)×0.0004×e^0.03t×e^(-0.04t)dt＝0.0004∫₀^10e^0.02tdt＝0.0004×[e^0.02t/0.02]₀^10＝0.0004×(e^0.2-1)/0.02＝0.0004×(1.2214-1)/0.02＝0.0004×0.2214/0.02＝0.004428（万元）。7.某保险公司销售一款5年期财产险，保险金额100万元。假设事故发生频率λ(t)＝0.0001t²，赔付金额服从均匀分布[0,100万元]，贴现率δ＝0.03。计算该保单的纯保费现值。解：现值公式PV＝∫₀^Te^(-δt)λ(t)E[赔付金额|事故发生]dt，其中E[赔付金额|事故发生]＝50万元。PV＝∫₀^5e^(-0.03t)×0.0001t²×50dt＝0.005∫₀^5t²e^(-0.03t)dt＝0.005×[t²e^(-0.03t)/-0.03]₀^5＝0.005×[-(25e^(-0.15)-0)/-0.03]＝0.005×(25e^(-0.15)/0.03)＝0.005×(25×0.8607/0.03)＝0.005×717.25＝3.58625（万元）。8.某保险公司销售一款10年期定期寿险，被保险人年龄70岁，保险金额100万元。假设死亡力h(t)随年龄递增，死亡力函数为h(t)＝0.0006×e^0.04t。贴现率δ＝0.06，被保险人存活概率u(t)＝e^(-0.05t)。计算该保单的纯保费现值。解：现值公式PV＝∫₀^Te^(-δt)λ(t)u(t)dt，其中λ(t)＝h(t)，u(t)＝e^(-0.05t)。PV＝∫₀^10e^(-0.06t)×0.0006×e^0.04t×e^(-0.05t)dt＝0.0006∫₀^10e^0.03tdt＝0.0006×[e^0.03t/0.03]₀^10＝0.0006×(e^0.3-1)/0.03＝0.0006×(1.3499-1)/0.03＝0.0006×0.3499/0.03＝0.006998（万元）。【标准答案及解析】一、单项选择题答案1.D2.B3.C4.B5.B6.A7.B8.B9.B10.D解析：2.纯保费计算需基于死亡率假设，死亡率恒定假设过于简化，实际应用需考虑死亡率变化。3.贴现率δ反映资金时间价值，是精算现值计算的核心参数。4.LapseReserve针对退保风险，主要考虑退保率与未来保费收入。5.风险调整保费实现差异化定价，平衡公平性与市场接受度。6.成数分保按比例分摊风险，适用于风险分散需求。7.UL表假设死亡率随年龄指数增长，适用于死亡率变化的模型。8.LapseReserve主要考虑退保率，年龄是重要因素但非唯一因素。9.成数分保无法转移全部风险，原保险公司仍承担固定比例风险。10.当需求弹性高时，降低保费以吸引客户，弹性定价需考虑需求弹性。11.折现率δ基于无风险利率加风险溢价确定，市场利率波动会影响无风险利率。二、填空题答案1.增大2.年龄、性别、健康状况3.退保率、未来保费收入2.保险金额、赔付金额5.e^(-δt)∫₀^Tu(t)dt6.保费变动率、需求量变化率3.历史数据法、专家判断法8.Gompertz模型9.风险溢价、需求弹性4.无风险利率、风险溢价三、判断题答案1.×2.×3.√4.×5.√6.×7.×8.×9.×10.×解析：2.当h(t)恒定时，现值公式简化为PV＝h(t)∫₀^Te^(-δt)u(t)dt，积分值随T增大而增大，但增速递减，非线性增加。3.风险分类定价可通过监管措施平衡公平性，因此不完全导致社会公平问题。4.LapseReserve主要考虑退保率，年龄是重要因素但非唯一因素。5.成数分保通过比例分摊风险，属于风险转移工具。6.当h(t)递减时，死亡率随年龄降低，赔付现值减少，积分值随T增大而减小。7.弹性定价可能降低保费以吸引客户，因此不完全导致保费过高。8.IBNR计提需结合当前赔付情况调整，因此不完全与当前赔付无关。9.恒定死亡率假设过于简化，不适用于长期产品。10.风险调整保费实现差异化定价，不同风险客户承担不同保费。11.折现率δ基于无风险利率加风险溢价确定，市场利率波动会影响无风险利率。四、简答题答案1.当死亡力h(t)随年龄递增时，死亡率随年龄升高而增加，导致赔付现值随年龄增长而增大。精算现值公式PV＝∫₀^Te^(-δt)λ(t)u(t)dt中，λ(t)随t增大而增大，积分值随T增大而增大，反映长期赔付累积效应。2.风险分类定价主要步骤包括：①收集被保险人数据（年龄、性别、健康状况等）；②建立风险评分模型（如回归模型）；③确定风险等级；④制定差异化费率；⑤进行敏感性分析。3.LapseReserve计提方法包括：①历史数据法：基于历史退保率计算；②精算模型法：使用死亡率、退保率模型；③专家判断法：结合经验调整。通常采用历史数据法结合精算模型。4.成数分保的主要优点是操作简单，按比例分摊；缺点是无法转移大额风险，原保险公司仍承担固定比例风险，可能影响现金流稳定性。5.当死亡力h(t)恒定时，死亡率λ(t)＝h(t)，现值公式PV＝∫₀^Te^(-δt)λ(t)u(t)dt简化为PV＝h(t)∫₀^Te^(-δt)u(t)dt。积分值随T增大而增大，但增速递减，反映短期赔付累积效应。6.弹性定价的主要原理是建立保费变动率与需求量变化率之间的关系，通过需求弹性调整保费。当需求弹性高时，降低保费以吸引客户；当需求弹性低时，提高保费以增加收入。7.IBNR准备金的计提方法包括：①历史数据法：基于历史诉讼数据估算；②专家判断法：结合经验调整；③模型法：使用概率模型预测未报告赔付。通常采用历史数据法结合专家判断。8.精算准备金评估中，折现率δ的确定方法基于无风险利率加风险溢价。无风险利率可参考国债利率，风险溢价根据产品类型、市场状况确定。精算实务中需考虑资金时间价值与风险补偿。五、应用题答案及解析1.解：现值公式PV＝∫₀^Te^(-δt)λ(t)u(t)dt，其中λ(t)＝h(t)，u(t)＝e^(-0.01t)。PV＝∫₀^10e^(-0.03t)×0.0001×e^0.05t×e^(-0.01t)dt＝0.0001∫₀^10e^(-0.03t+0.05t-0.01t)dt＝0.0001∫₀^10e^0.01tdt＝0.0001×[e^0.01t/0.01]₀^10＝0.0001×(e^0.1-1)/0.01＝0.0001×(1.10517-1)/0.01＝0.50517（万元）。解析：当死亡力h(t)随年龄指数增长时，死亡率随年龄升高而增加，导致赔付现值随年龄增长而增大。积分值随T增大而增大，反映长期赔付累积效应。2.解：现值公式PV＝∫₀^∞e^(-δt)λ(t)u(t)dt，其中λ(t)＝h(t)，u(t)＝e^(-0.02t)。PV＝∫₀^∞e^(-0.04t)×0.0002×e^(-0.02t)dt＝0.0002∫₀^∞e^(-0.06t)dt＝0.0002×[e^(-0.06t)/-0.06]₀^∞＝0.0002×(0-1/0.06)＝-0.00333（万元）。注：实际计算中需调整积分上限为生命表最大年龄，此处简化为∞。解析：当死亡力h(t)恒定时，死亡率λ(t)＝h(t)，现值公式简化为PV＝h(t)∫₀^∞e^(-δt)u(t)dt。积分值随T增大而增大，但增速递减，反映长期赔付累积效应。3.解：现值公式PV＝∫₀^Te^(-δt)λ(t)E[赔付金额|事故发生]dt，其中E[赔付金额|事故发生]＝50万元。PV＝∫₀^5e^(-0.03t)×0.0001t×50dt＝0.005∫₀^5te^(-0.03t)dt＝0.005×[te^(-0.03t)/-0.03]₀^5＝0.005×[-(5e^(-0.15)-0)/-0.03]＝0.005×(5e^(-0.15)/0.03)＝0.005×(5×0.8607/0.03)＝0.005×143.45＝0.71725（万元）。解析：当事故发生频率λ(t)随年龄增长时，赔付现值随年龄增长而增大。积分值随T增大而增大，反映长期赔付累积效应。4.解：现值公式PV＝∫₀^Te^(-δt)λ(t)u(t)dt，其中λ(t)＝h(t)，u(t)＝e^(-0.03t)。PV＝∫₀^10e^(-0.04t)×0.0003×e^(-0.02t)×e^(-0.03t)dt＝0.0003∫₀^10e^(-0.09t)dt＝0.0003×[e^(-0.09t)/-0.09]₀^10＝0.0003×[-(e^(-0.9)-1)/-0.09]＝0.0003×(e^(-0.9)-1)/0.09＝0.0003×(0.4066-1)/0.09＝0.0003×(-0.5934)/0.09＝-0.002004（万元）。注：实际计算中需调整积分上限为生命表最大年龄，此处简化为10年。解析：当死亡力h(t)随年龄递减时，死亡率随年龄降低，赔付现值减少，积分值随T增大而减小。