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2026线性代数期末考试试题及答案一、单项选择题（每题3分，共15分）1.设A为3阶方阵，且|A|=A.−B.−C.4D.16答案：A解析：由行列式性质，|−2.设A、B均为n阶方阵，则下列结论正确的是（）。A.若AB=O，则B.若AB=I，则C.(D.若|A|答案：B解析：A中矩阵乘法不满足消去律；C中矩阵乘法不满足交换律，(A3.设向量组α1A.αB.αC.αD.α答案：C解析：C中三个向量满足(α1−4.设A为m×n矩阵，AxA.若Ax=0B.若Ax=0C.若Ax=0D.若Ax=b答案：D解析：若Ax=b有唯一解，则其导出组A5.设A是n阶实对称矩阵，则下列结论错误的是（）。A.A的特征值均为实数B.A的不同特征值对应的特征向量正交C.A一定可以相似对角化D.A一定可以合同对角化，且对角线元素为特征值答案：D解析：实对称矩阵可以合同对角化，但合同变换不保持特征值，故对角矩阵元素不一定为特征值。正交相似对角化才使对角线元素为特征值。二、填空题（每题3分，共15分）1.设A=12答案：−2.设3阶方阵A的特征值为1,2,答案：0解析：A2−2A+I的特征值为123.已知向量组α1=(1,答案：2解析：矩阵12304.若A为3×4矩阵，Ax答案：2解析：基础解系含n−r(A)个向量，n5.设二次型f(答案：2解析：二次型矩阵为对称矩阵，交叉项4x2x三、计算题（每题10分，共50分）1.计算行列式D答案：11解析：按第一行展开：D第一个三阶行列式为1⋅(1⋅12.设A=1230答案：A−1=解析：令A=I+N，其中N=A又|A|=1，故3.求非齐次线性方程组x的通解。答案：x=43解析：对增广矩阵进行初等行变换：1同解方程组为x1+x2+x3=14.已知向量组α1=(1,1,答案：秩为3；极大无关组可取α1,α解析：以α11主元位于第1、2、4列，故α1,α5.已知矩阵A=211121答案：Q=13解析：矩阵A的特征值为4,1,1。对应λ=4的特征向量为(1,1,1)T四、证明题（每题10分，共20分）1.设A为n阶方阵，且满足A2−3A+2I=O答案：A−解析：由A2−3A+2I=O2.

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