2026年广东省人教版高二数学第九章概率统计练习题

2026年广东省人教版高二数学第九章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先得100分的一方获胜。已知甲队每次投篮命中得2分，乙队每次投篮命中得3分，且甲队每次投篮命中的概率为0.6，乙队每次投篮命中的概率为0.7。现假设甲队和乙队每次投篮是否命中相互独立，且两队的投篮次数相同。现要计算甲队获胜的概率，下列哪个公式能够正确表达该概率？A.P(甲队获胜)=P(甲队每次投篮命中次数>乙队每次投篮命中次数)B.P(甲队获胜)=P(甲队得分>乙队得分|每次投篮次数相同)C.P(甲队获胜)=∑_{k=0}^{∞}P(甲队得分=100|投篮次数=k)P(乙队得分<100|投篮次数=k)D.P(甲队获胜)=P(甲队得分=100)+P(甲队得分<100且乙队得分<100)2.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本数据如下表所示（单位：cm）：|身高分组|频数||----------|------||150-155|10||155-160|20||160-165|30||165-170|25||170-175|15|根据此样本数据，计算样本方差s²的估计值，下列哪个计算结果正确？A.s²≈25.5B.s²≈32.4C.s²≈42.8D.s²≈50.13.在一个盒子里装有若干个红球、白球和黑球，其中红球的数量是白球数量的2倍，白球的数量是黑球数量的3倍。现从盒子里随机抽取一个球，已知抽到红球的概率为0.6。现要计算从盒子里随机抽取两个球，两个球颜色相同的概率，下列哪个计算结果正确？A.P(两个球颜色相同)=0.36B.P(两个球颜色相同)=0.54C.P(两个球颜色相同)=0.64D.P(两个球颜色相同)=0.724.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，计算至少命中2次的概率，下列哪个计算结果正确？A.P(至少命中2次)=0.896B.P(至少命中2次)=0.864C.P(至少命中2次)=0.784D.P(至少命中2次)=0.7045.在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生不喜欢数学。现随机抽取3名学生，计算恰好有2名学生喜欢数学的概率，下列哪个计算结果正确？A.P(恰好有2名学生喜欢数学)=0.36B.P(恰好有2名学生喜欢数学)=0.48C.P(恰好有2名学生喜欢数学)=0.54D.P(恰好有2名学生喜欢数学)=0.66.某工厂生产的产品中，有一级品、二级品和三级品三种，其中一级品占60%，二级品占30%，三级品占10%。现随机抽取3件产品，计算恰好有一件一级品和两件二级品的概率，下列哪个计算结果正确？A.P(恰好有一件一级品和两件二级品)=0.108B.P(恰好有一件一级品和两件二级品)=0.162C.P(恰好有一件一级品和两件二级品)=0.216D.P(恰好有一件一级品和两件二级品)=0.2527.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出5名学生组成一个小组，计算小组中恰好有3名男生和2名女生的概率，下列哪个计算结果正确？A.P(恰好有3名男生和2名女生)=0.096B.P(恰好有3名男生和2名女生)=0.108C.P(恰好有3名男生和2名女生)=0.12D.P(恰好有3名男生和2名女生)=0.1448.某城市每天的平均空气质量指数（AQI）服从正态分布，均值为100，标准差为20。现随机抽取一天，计算当天的空气质量指数超过120的概率，下列哪个计算结果正确？A.P(AQI>120)=0.1587B.P(AQI>120)=0.1915C.P(AQI>120)=0.2123D.P(AQI>120)=0.22669.某学校为了解学生的数学成绩情况，随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计，得到样本数据如下表所示（单位：分）：|成绩分组|频数||----------|------||60-70|10||70-80|20||80-90|30||90-100|25||100-110|15|根据此样本数据，计算样本中位数，下列哪个计算结果正确？A.中位数≈82.5B.中位数≈85C.中位数≈87.5D.中位数≈9010.某公司对员工的绩效进行评估，评估结果分为优秀、良好、一般和较差四个等级。已知该公司员工绩效评估结果服从正态分布，均值为良好，标准差为0.5。现随机抽取一名员工，计算该员工绩效评估结果为优秀的概率，下列哪个计算结果正确？A.P(绩效评估结果为优秀)=0.1587B.P(绩效评估结果为优秀)=0.1915C.P(绩效评估结果为优秀)=0.2123D.P(绩效评估结果为优秀)=0.2266二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，计算恰好命中3次的概率为_______。2.在一个盒子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，现从盒子里随机抽取一个球，计算抽到红球的概率为_______。3.某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，计算小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为_______。4.某工厂生产的产品中，有一级品、二级品和三级品三种，其中一级品占50%，二级品占30%，三级品占20%。现随机抽取2件产品，计算恰好有一件一级品和一件二级品的概率为_______。5.某城市每天的平均空气质量指数（AQI）服从正态分布，均值为90，标准差为15。现随机抽取一天，计算当天的空气质量指数在80到100之间的概率为_______。6.某学校为了解学生的数学成绩情况，随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计，得到样本数据如下表所示（单位：分）：|成绩分组|频数||----------|------||60-70|10||70-80|20||80-90|30||90-100|25||100-110|15|根据此样本数据，计算样本平均数，平均数约为_______。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击5次，计算至少命中3次的概率为_______。8.在一个盒子里装有6个红球、5个白球和4个黑球，现从盒子里随机抽取两个球，计算两个球颜色相同的概率为_______。9.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出5名学生组成一个小组，计算小组中恰好有3名男生和2名女生的概率为_______。10.某公司对员工的绩效进行评估，评估结果分为优秀、良好、一般和较差四个等级。已知该公司员工绩效评估结果服从正态分布，均值为良好，标准差为0.5。现随机抽取一名员工，计算该员工绩效评估结果为优秀的概率为_______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于1。2.样本方差是总体方差的无偏估计量。3.在一次随机试验中，所有可能结果的集合称为样本空间。4.如果随机变量X服从正态分布，那么X的均值和方差都是该分布的参数。5.在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生不喜欢数学。现随机抽取3名学生，计算恰好有2名学生喜欢数学的概率等于计算恰好有1名学生喜欢数学的概率。6.如果随机变量X服从二项分布，那么X的均值和方差都是该分布的参数。7.在一个盒子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，现从盒子里随机抽取一个球，计算抽到红球的概率等于计算抽到白球的概率。8.样本中位数是样本数据排序后位于中间位置的数值。9.如果事件A和事件B相互独立，那么事件A发生与否不影响事件B发生的概率。10.在一个班级中，有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出5名学生组成一个小组，计算小组中恰好有3名男生和2名女生的概率等于计算小组中恰好有2名男生和3名女生的概率。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率？2.简述什么是样本空间？3.简述什么是互斥事件？4.简述什么是独立事件？5.简述什么是正态分布？6.简述什么是样本方差？7.简述什么是样本中位数？8.简述什么是二项分布？五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击5次，计算至少命中4次的概率。2.在一个盒子里装有6个红球、5个白球和4个黑球，现从盒子里随机抽取两个球，计算两个球颜色相同的概率。3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出5名学生组成一个小组，计算小组中恰好有3名男生和2名女生的概率。4.某工厂生产的产品中，有一级品、二级品和三级品三种，其中一级品占60%，二级品占30%，三级品占10%。现随机抽取3件产品，计算恰好有一件一级品和两件二级品的概率。5.某城市每天的平均空气质量指数（AQI）服从正态分布，均值为90，标准差为15。现随机抽取一天，计算当天的空气质量指数超过100的概率。6.某学校为了解学生的数学成绩情况，随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计，得到样本数据如下表所示（单位：分）：|成绩分组|频数||----------|------||60-70|10||70-80|20||80-90|30||90-100|25||100-110|15|根据此样本数据，计算样本平均数和样本方差。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，计算恰好命中3次的概率。8.在一个盒子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，现从盒子里随机抽取两个球，计算两个球颜色相同的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：甲队获胜的条件是甲队得分超过乙队得分，且每次投篮次数相同。因此，正确公式为P(甲队获胜)=P(甲队得分>乙队得分|每次投篮次数相同)。2.C解析：样本方差s²的计算公式为s²=Σ(xi-x̄)²/n，其中xi为样本数据，x̄为样本平均数，n为样本数量。根据题目给出的样本数据，计算得到s²≈42.8。3.A解析：设红球数量为2x，白球数量为x，黑球数量为x/3。根据题目条件，红球的数量是白球数量的2倍，白球的数量是黑球数量的3倍，且抽到红球的概率为0.6。因此，P(红球)=2x/(2x+x+x/3)=0.6，解得x=3。所以，红球数量为6，白球数量为3，黑球数量为1。现要计算从盒子里随机抽取两个球，两个球颜色相同的概率，P(两个球颜色相同)=P(两个红球)+P(两个白球)+P(两个黑球)=(6/10)(5/9)+(3/10)(2/9)+(1/10)(0/9)=0.36。4.A解析：该射手连续射击3次，至少命中2次的概率包括以下三种情况：命中2次和命中3次。命中2次的概率为C(3,2)(0.8)^2(0.2)^1=30.640.2=0.384；命中3次的概率为C(3,3)(0.8)^3(0.2)^0=10.5121=0.512。因此，P(至少命中2次)=0.384+0.512=0.896。5.B解析：该班级有60%的学生喜欢数学，40%的学生不喜欢数学。现随机抽取3名学生，恰好有2名学生喜欢数学的概率为C(3,2)(0.6)^2(0.4)^1=30.360.4=0.432。6.A解析：该工厂生产的产品中，有一级品占60%，二级品占30%，三级品占10%。现随机抽取3件产品，恰好有一件一级品和两件二级品的概率为C(3,1)(0.6)^1(0.3)^2=30.60.09=0.162。7.D解析：该班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出5名学生组成一个小组，恰好有3名男生和2名女生的概率为C(30,3)C(20,2)/C(50,5)=40320190/230230=0.144。8.A解析：该城市每天的平均空气质量指数（AQI）服从正态分布，均值为100，标准差为20。现随机抽取一天，当天的空气质量指数超过120的概率为P(AQI>120)=P(Z>(120-100)/20)=P(Z>1)=1-P(Z≤1)=1-0.8413=0.1587。9.B解析：根据题目给出的样本数据，计算样本中位数。样本数据排序后位于中间位置的数值为80，因此中位数约为85。10.A解析：该公司员工绩效评估结果服从正态分布，均值为良好，标准差为0.5。现随机抽取一名员工，绩效评估结果为优秀的概率为P(绩效评估结果为优秀)=P(Z>(优秀-良好)/0.5)=P(Z>1)=1-P(Z≤1)=1-0.8413=0.1587。二、填空题1.0.432解析：该射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，恰好命中3次的概率为C(4,3)(0.7)^3(0.3)^1=40.3430.3=0.4116。2.0.5解析：在一个盒子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，现从盒子里随机抽取一个球，抽到红球的概率为5/(5+4+3)=0.5。3.0.12解析：某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，恰好有2名男生和1名女生的概率为C(20,2)C(20,1)/C(40,3)=19020/9880=0.12。4.0.18解析：某工厂生产的产品中，有一级品占50%，二级品占30%，三级品占20%。现随机抽取2件产品，恰好有一件一级品和一件二级品的概率为C(2,1)(0.5)^1(0.3)^1=20.50.3=0.18。5.0.4522解析：该城市每天的平均空气质量指数（AQI）服从正态分布，均值为90，标准差为15。现随机抽取一天，当天的空气质量指数在80到100之间的概率为P(80<AQI<100)=P((80-90)/15<Z<(100-90)/15)=P(-0.67<Z<0.67)=P(Z<0.67)-P(Z<-0.67)=0.7486-0.2514=0.4972。6.82.5解析：根据题目给出的样本数据，计算样本平均数。样本平均数x̄=(6010+7020+8030+9025+10015)/100=8250/100=82.5。7.0.8369解析：该射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击5次，至少命中3次的概率包括以下三种情况：命中3次、命中4次和命中5次。命中3次的概率为C(5,3)(0.6)^3(0.4)^2=100.2160.16=0.3456；命中4次的概率为C(5,4)(0.6)^4(0.4)^1=50.12960.4=0.2592；命中5次的概率为C(5,5)(0.6)^5(0.4)^0=10.077761=0.07776。因此，P(至少命中3次)=0.3456+0.2592+0.07776=0.68256。8.0.45解析：在一个盒子里装有6个红球、5个白球和4个黑球，现从盒子里随机抽取两个球，两个球颜色相同的概率为P(两个红球)+P(两个白球)+P(两个黑球)=(6/15)(5/14)+(5/15)(4/14)+(4/15)(3/14)=0.1429+0.0929+0.0614=0.2972。9.0.144解析：某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出5名学生组成一个小组，恰好有3名男生和2名女生的概率为C(30,3)C(20,2)/C(50,5)=40320190/230230=0.144。10.0.1587解析：该公司员工绩效评估结果服从正态分布，均值为良好，标准差为0.5。现随机抽取一名员工，绩效评估结果为优秀的概率为P(绩效评估结果为优秀)=P(Z>(优秀-良好)/0.5)=P(Z>1)=1-P(Z≤1)=1-0.8413=0.1587。三、判断题1.错误解析：如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和小于等于1，只有在样本空间中只有这两个事件时才等于1。2.正确解析：样本方差是总体方差的无偏估计量，即E(s²)=σ²。3.正确解析：在一次随机试验中，所有可能结果的集合称为样本空间。4.正确解析：如果随机变量X服从正态分布，那么X的均值和方差都是该分布的参数。5.错误解析：在随机抽取3名学生时，恰好有2名学生喜欢数学的概率不等于计算恰好有1名学生喜欢数学的概率。6.正确解析：如果随机变量X服从二项分布，那么X的均值和方差都是该分布的参数。7.错误解析：在一个盒子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，现从盒子里随机抽取一个球，抽到红球的概率为5/(5+4+3)=0.5，抽到白球的概率为4/(5+4+3)=0.4，两者不相等。8.正确解析：样本中位数是样本数据排序后位于中间位置的数值。9.正确解析：如果事件A和事件B相互独立，那么事件A发生与否不影响事件B发生的概率。10.正确解析：在随机抽取5名学生时，小组中恰好有3名男生和2名女生的概率等于计算小组中恰好有2名男生和3名女生的概率。四、简答题1.简述什么是概率？解析：概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用0到1之间的实数表示。概率越接近1，表示事件发生的可能性越大；概率越接近0，表示事件发生的可能性越小。2.简述什么是样本空间？解析：样本空间是指一次随机试验中所有可能结果的集合。例如，抛一枚硬币的样本空间为{正面，反面}。3.简述什么是互斥事件？解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件。例如，抛一枚硬币时，出现正面和出现反面是互斥事件。4.简述什么是独立事件？解析：独立事件是指一个事件的发生与否不影响另一个事件发生的概率的事件。例如，抛两次硬币时，第一次出现正面和第二次出现反面是独立事件。5.简述什么是正态分布？解析：正态分布是一种常见的连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，均值为0，标准差为1。正态分布在统计学中广泛应用，许多自然和社会现象都服从正态分布。6.简述什么是样本方差？解析：样本方差是样本数据与其样本平均数之差的平方和的平均数，用于衡量样本数据的离散程度。样本方差的计算公式为s²=Σ(xi-x̄)²/(n-1)，其中xi为样本数据，x̄为样本平均数，n为样本数量。7.简述什么是样本中位数？解析：样本中位数是样本数据排序后位于中间位置的数值。如果样本数量为奇数，中位数就是中间的数值；如果样本数量为偶数，中位数就是中间两个数值的平均数。8.简述什么是二项分布？解析：二项分布是一种离散型概率分布，描述了在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率。二项分布的概率质量函数为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为事件A发生的次数，p为事件A发生的概率。五、应用题1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击5次，计算至少命中4次的概率。解析：该射手连续射击5次，至少命中4次的概率包括以下两种情况：命中4次和命中5次。命中4次的概率为C(5,4)(0.8)^4(0.2)^1=50.40960.2=0.4096；命中5次的概率为C(5,5)(0.8)^5(0.2)^0=10.327681=0.32768。因此，P(至少命中4次)=0.4096+0.32768=0.73728。2.在一个盒子里装有6个红球、5个白球和4个黑球，现从盒子里随机抽取两个球，计算两个球颜色相同的概率。解析：在一个盒子里装有6个红球、5个白球和4个黑球，现从盒子里随机抽取两个球，两个球颜色相同的概率为P(两个红球)+P(两个白球)+P(两个黑球)=(6/15)(5/14)+(5/15)(4/14)+(4/15)(3/14)=0.1429+0.0929+0.0614=0.2972。3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出5名学生组成一个小组，计算小组中恰好有3名男生和2名女生的概率。解析：某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出5名学生组成一个小组，恰好有3名男生和2名女生的概率为C(30,3)C(20,2)/C(50,5)=40320190/230230=0.144。4.某工厂生产的产品中，有一级品、二级品和三级品三种，其中一级品占60%，二级品占30%，三级品占10%。现随机抽取3件产品，计算恰好有一件一级品和两件二级品的概率。解析：某工厂生产的产品中，有一级品、二级品和三级品三