人教版数学 期中综合检测卷 试卷 含答案

期中综合检测卷一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列一组数，，0，2，（相邻两个1之间依次增加一个，其中无理数的个数有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．如图，下列条件中，不能判断直线的是A． B． C． D．3．已知点在轴上，则的值为A． B． C．1 D．44．一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于，两点，另一边与三角板的两直角边分别交于，两点，且，那么的大小为A． B． C． D．5．把点先向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到点，点正好落在轴上，则点的坐标为A． B． C． D．6．若与是同一个正数的两个平方根，则的值为A．3 B． C．1 D．7．下列命题为真命题的是A．同旁内角互补 B．若，则 C．在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行 D．如果一个整数能被3整除，那么这个数也能被6整除8．估计的值在A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间9．已知点，，点在轴上，且的面积为5，则点的坐标是A． B． C．或 D．或10．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，；按此做法进行下去，则点的坐标为A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．的算术平方根是，的立方根是．12．如图，直线，相交于点，，垂足为，，则．13．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为．14．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为．15．已知：如图所示，、是数轴上的两个点，点所表示的数为，动点以每秒4个单位长度的速度从点向左运动，同时，动点、从点向右运动，且点的速度是点速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点和点的距离都是6个单位长度，则当点运动到点时，动点所表示的数为．16.生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，平行于地面，则．三、解答题（共8小题，8+8+8+8+8+10+10+12，共72分）17．计算：（1）；（2）．18．求的值：（1）；（2）．19．根据解答过程填空（理由或数学式）已知：如图，，，求证：．证明：，又（已知），，，．（已知），，，．20．如图，在中，，是边上的中线，交于点．求证：．21．如图，有一张长宽比为的长方形纸片，面积为．（1）求长方形纸片的长和宽；（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．22．如图，在边长为1的正方形网格中，平移变换后的对应点的坐标为，、的对应点分别为、．（1）请在图中画出，并直接写出、的坐标，，；（2）三角形的面积为；（3）点向右平移个单位后到达的内部（不含边界），直接写出的取值范围．23．一条光线照射在平面镜上的点会被反射，经过入射点垂直于镜面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角．在反射现象中，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别位于法线两侧，并且反射角等于入射角．利用上面结论我们进行以下探究活动：探究一：如图，一束光线射到平面镜上，被反射到镜面上，又被平面镜反射，反射光线为，已知，入射角为，则反射角为；探究二：如图，，一束光线射到平面镜上，被反射到镜面上，又被平面镜反射，已知反射角为，则入射角为；探究三：如图，请你猜想：当时，任何射到平面镜上的光线经过镜面和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你证明上述猜想．24．如图1，在坐标系中，已知，，，连接交轴于点，，．（1）请直接写出点，的坐标，，；（2）如图2，、分别表示三角形、三角形的面积，点在轴上，使，点若存在，求点纵坐标、若不存在，说明理由；（3）如图3，若是轴上方一点，当三角形的面积为20时，求出的值．答案一、选择题。1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．【解答】解：在实数，，0，2，（相邻两个1之间依次增加一个，中，无理数有，（相邻两个1之间依次增加一个，共2个．故选：．2．【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．【解答】解：当时，；当时，；当时，．故选：．3．【分析】根据轴上点的横坐标为0列方程即可求出的值．【解答】解：点在轴上，，解得．故选：．4．【分析】先根据，，即可得到，最后根据，即可得出的大小．【解答】解：，，，，，故选：．5．【分析】由点先向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到点，知点坐标为，再根据点正好落在轴上知，得出到的值，据此可得答案．【解答】解：点先向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到点，则点坐标为，由点正好落在轴上知，解得，则，点坐标为，故选：．6．【分析】根据平方根的定义进行计算即可．【解答】解：与是同一个正数的两个平方根，，解得，故选：．7．【分析】根据平行线的性质与判定，平方根的性质逐项判断即可．【解答】解：．同旁内角不一定互补，故该命题是假命题，不符合题意；．若，则，故该命题是假命题，不符合题意；．在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行，故该命题是真命题，符合题意；．如果一个整数能被3整除，那么这个数不一定被6整除，比如9，故该命题是假命题，不符合题意；故选：．8．【分析】利用算术平方根的性质可得，易得结果．【解答】解：，，，故选：．9．【分析】根据点的坐标可知边上的高为2，而的面积为5，点在轴上，说明，已知点的坐标，可求点坐标．【解答】解：，，点在轴上，边上的高为2，又的面积为5，，而点可能在点的左边或者右边，或．故选：．10．【分析】先根据平移规律得到第次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移个单位长度，再向右或向上平移个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可．【解答】解：把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，第次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移个单位长度，再向右或向上平移个单位长度得到下一个点，到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，可以看作每四次坐标变换为一个循环，点的坐标为，，点的坐标为，点的坐标为，故选：．二、填空题。11．【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行求解即可得到答案．【解答】解：，，的算术平方根是，的立方根是，故答案为：，．12．【分析】直接利用垂直的定义得出，进而利用，得出的度数，进而得出答案．【解答】解：，，，设，，则，解得：，故，则．故答案为：．13．【分析】过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可；【解答】解：，，如图，过点作，过点作，，，，，，，，，，，，故答案为：．14．【分析】根据点在轴上，则求出，代入点坐标即可．【解答】解：点在轴上，，故答案为：．15．【分析】根据运动时间为2秒和4秒时，点和点的距离都是6个单位长度，可知相遇前相距6个单位和相遇后相距6个单位，可利用方程求出点、的运动速度，进而求出的距离，再计算出当点运动到点所用的时间，再计算出点运动的距离，进而求出所表示的数．【解答】解：设点运动的速度为每秒个单位长度，则点运动的速度为每秒个单位长度，由运动时间为2秒和4秒时，点和点的距离都是6个单位长度，可列方程，，解得，，，即：点运动的速度为每秒6个单位长度，点运动的速度为每秒2个单位长度，此时，，点所表示的数为，故答案为：22．16．【分析】过点作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论．【解答】解：过点作，如图，，，，，，，．故答案为：270．三、解答题17．解：（1）原式；（2）原式．18．解：（1），，；（2），，．19．证明：（邻补角定义），又（已知），（同角的补角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），又（已知），，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），，故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．20．证明：，，，在中，，，是上的中线，是的角平分线，，，，，，，即．21．解：（1）设长方形纸片的长为，宽为，由题意得：，解得：或（舍去），长方形的长为，宽为；（2）她能裁出符合要求的长方形，理由：设新长方形纸片的长为，宽为，由题意得：，解得：或（舍去），新长方形的长为，宽为，，，，，，，，，她能裁出符合要求的长方形．22．解：（1）如图，为所作，点坐标为，点的坐标为；故答案为：，；（2）；故答案为：7；（3）设直线的解析式为，把，分别代入得，解得，直线的解析式为，当时，，解得，即直线与直线交于点，，直线与直线交于点，的取值范围为，即．23．探究一：解：如图1所示：依题意得：，直线，，，，，，，，同理：，，；故答案为：．探究二：解：如图2所示：依题意得：，，，，，，，，