人教版数学八年级下册 21.2.1平行四边形及其性质（第1课时） 学案

21.2.1平行四边形及其性质（第1课时）导学案一、学习目标1.理解平行四边形的概念，发展抽象能力。2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.在此过程中，发展推理能力。3.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路。学习重点：探索并证明平行四边形的性质定理。学习难点：探索并证明平行四边形的性质定理。二、学习过程（一）情境引入将几何图形的组成元素特殊化，可以获得新的研究对象：如将三角形的边特殊化，可以得到等腰三角形，将三角形的角特殊化，可以得到直角三角形.类似的，对四边形的边特殊化，可以得到平行四边形和梯形等.问题1我们该如何研究平行四边形呢？问题2平行四边形是常见的几何图形，学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都有平行四边形的形象．你还能举出一些例子吗?追问你还记得平行四边形的定义吗?（二）合作探究平行四边形的定义的四边形叫作平行四边形.平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD记作“”.下面，我们从平行四边形的边、角、对角线出发，从数量关系和位置关系的角度研究平行四边形的性质.先来研究平行四边形的边和角.探究1根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？猜想.追问1度量一下，和你的猜想一致吗？追问2你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下.已知：.求证：.证明：追问3如何证明∠BAD=∠DCB？追问4不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等呢?平行四边形的性质1.符号语言∵四边形ABCD是平行四边形，∴.探究2如图，在▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系?猜想.追问1利用信息技术工具，改变▱ABCD的形状，你发现的结论还成立吗?追问2证明你发现的结论.已知：.求证：.证明：平行四边形的性质2.符号语言∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，∴.（三）典例分析例1如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积.（四）巩固练习1.在▱ABCD中，(1)已知AB=5，BC=3，求另外两边的长；(2)已知∠A=38°，求其余各内角的度数.2.如图，在▱ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少?△ABC与△DBC的周长哪个长?长多少?3.如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系?为什么?归纳总结

（六）感受中考

1．（2025年河北）平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n．若n为整数，则n的值可以为．（写出一个即可）2．（2022年湖南湘潭）在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠A．80° B．100° C．120° D．140°3．（2024年贵州）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（

A．AB=BC B．AD=BC C．第2题图第3题图第4题图4．（2022广东广州）如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为5．（2025年甘肃平凉）如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B′处，B′C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，若AB=6cm，则6．（2023年甘肃兰州）如图，在▱ABCD中，BD=CD，AE⊥BD于点E，若∠C=70°第5题图第6题图