人教版数学八年级下册 21.2.1平行四边形及其性质（第2课时） 教案

21.2.1平行四边形及其性质（第2课时）教学设计一、内容和内容解析1.

内容本节课是在学生已经学习了平行四边形的定义、平行四边形的边、角、对角线的性质的基础上，进一步应用平行四边形的性质解决问题，并结合平行四边形的概念和性质，学习两条平行线之间的距离。2.

内容分析平行四边形的性质应用是对第一课时知识的深化与拓展，而两条平行线之间的距离的概念，是平行四边形性质的重要衍生结论，也是几何中距离度量体系的重要组成部分，承接了点与点、点到直线的距离知识，为后续学习三角形面积、梯形面积及特殊平行四边形性质奠定基础。本节课通过平行四边形性质的实际应用，让学生进一步掌握几何问题的推理与计算方法，同时借助平行四边形的对边平行且相等的性质，推导得出“平行线间平行线段相等”，进而抽象出两条平行线之间的距离的定义。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解两条平行线之间距离的概念。二、目标和目标解析1.

目标（1）利用平行四边形的性质定理解决简单问题，发展应用意识。（2）理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。2.

目标解析（1）学生能熟练调用平行四边形的边、角、对角线性质，解决边长、角度计算及简单的证明问题，能结合全等三角形、勾股定理等知识进行综合应用，形成利用平行四边形性质解决问题的基本思路，提升知识应用意识和推理能力。（2）学生能准确表述两条平行线之间距离的定义，理解其本质是公垂线段的长度，能区分点与点、点到直线、两条平行线之间的距离的概念，会度量两条平行线之间的距离，并能运用该概念解决与平行线相关的几何证明和计算问题。三、教学问题诊断分析学生可能出现的问题：1.运用平行四边形性质解决问题时，无法快速将题目条件与性质对应，尤其在涉及对角线互相平分的证明题中，思路不清晰，逻辑推理不连贯。2.对两条平行线之间距离的概念理解模糊，易将“平行线间的平行线段”与“公垂线段”混淆，误认为平行线间的任意线段长度都是平行线之间的距离.应对策略：1.课前通过简单小题快速回顾平行四边形的性质，课中通过例题示范“条件—性质—结论”的解题思路，让学生明确性质的应用场景，课后设计基础证明题强化训练。2.通过画图对比（画平行线间的平行线段和公垂线段），结合定义强调“垂直”是平行线之间距离的核心条件，利用几何画板动态演示，让学生直观感知公垂线段的唯一性和长度不变性。基于以上分析，确定本节课的教学难点为：利用平行四边形的性质定理解决简单问题。四、教学过程设计（一）复习引入问题1平行四边形的定义是什么？两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.问题2平行四边形有哪些性质？平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分.设计意图：通过直接提问的方式，快速回顾平行四边形的定义和核心性质，唤醒学生的旧知记忆，为本节课性质的综合应用和新知识的学习做好知识铺垫，同时让学生明确本节课的学习基础，建立新旧知识的联系。（二）合作探究距离是几何中的重要度量之一．我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离．在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，学习两条平行线之间的距离.如图，a//b，c//d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点．由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD．两条平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离．如图，a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，垂足为B，线段AB的长就是平行线a，b之间的距离.问题两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？设计意图：从学生已学的点与点、点到直线的距离出发，类比引出两条平行线之间的距离，符合学生的认知规律；通过平行四边形的性质推导平行线间平行线段相等，再逐步提炼出平行线之间的距离定义，让学生体会知识的形成过程；通过表格对比三种距离的研究对象、图形和核心特征，帮助学生理清概念间的联系与区别，突破概念理解的难点；整个探究过程渗透类比、从一般到特殊的数学思想，培养学生的抽象概括能力。（三）典例分析例2如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F．求证OE=OF.证明：在▱ABCD中，AB//CD，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO.又OA=OC，∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.例3如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC．求证∠B=∠C.分析由于AD//BC，可以考虑运用平行线之间的距离，通过三角形全等进行证明.证明：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F.∵AE，DF的长度是平行线AD，BC之间的距离，∴AE=DF.又AB=DC，∴Rt△ABE≌Rt△DCF.∴∠B=∠C.追问你还有其他证明方法吗？设计意图：两个例题层层递进，兼顾平行四边形性质的应用和新知识的落地，让学生逐步掌握本节课的核心内容。（四）巩固练习1.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且与AD相交于点E，DF//EB且与BC相交于点F．求∠1的大小.解：∵BE平分∠ABC，∴∠2=12∠ABC∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC=70°，AD//BC.又∵DF//EB，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠3=∠2=35°，∴∠1=∠ADC−∠3=35°.2.如图，▱ABCD的周长为16，对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，OE⊥AC.求△CDE的周长.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，又∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴AE=CE，∴C△CDE=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=12C▱ABCD3.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AD=3，AB=4，BC=5，E为边BC上一点，AB//DE．求AD，BC之间的距离.解：∵AD//BC，AB//DE，∵四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB=4，BE=AD=3，∴CE=BC−BE=2.在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD=DE2−CE2=∴AD，BC之间的距离为23.4.如图，直线l1//l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？5．已知直线a，b，c互相平行，直线a，b之间的距离是3cm，直线b，c之间的距离是4cm，那么直线a，c之间的距离为1cm或7cm．设计意图：分层设计练习题，兼顾基础应用和综合提升，覆盖平行四边形性质的综合应用、平行线之间的距离概念及性质的应用、梯形与平行四边形的结合问题等本节课的核心知识点；练习题既包括计算又包括证明，既考查概念理解又考查知识应用，全面提升学生的解题能力。归纳总结

（六）感受中考

1．（2023年福建）如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB,CD于点E,F．若AE=10，则2．（2024年四川眉山）如图，在▱ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO=ED；③∠A=∠A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2023年海南）如图，在▱ABCD中，AB=8，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，交边AD于点E，连接CE，若AE=2EDA．6 B．4 C．43 D．4．（2025年黑龙江齐齐哈尔）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=8，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF，交AD于点M，交BC于点N，若点N恰为BC的中点，则5．（2024年四川广安）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，∠ABC=30°，点M为直线BC上一动点，则MA设计意图：结合近年中考真题