2026年天津市人教版高中数学第7章同步练习题

2026年天津市人教版高中数学第7章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的值为（）A．0B．1C．-1D．22.若函数g(x)=-x^3+3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为（）A．4B．5C．6D．73.已知函数h(x)=x^3-3x^2+2x，则下列关于函数h(x)的叙述正确的是（）A．函数h(x)在(-∞,1)上单调递增B．函数h(x)在(1,2)上单调递减C．函数h(x)在(2,+∞)上单调递增D．函数h(x)在(-∞,1)和(2,+∞)上单调递增4.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且f(1)=1，则a+b+c的值为（）A．0B．1C．2D．35.已知函数g(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，则g(x)在x=1附近的单调性为（）A．先增后减B．先减后增C．单调递增D．单调递减6.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处取得极值，则f(x)在x=2附近的单调性为（）A．先增后减B．先减后增C．单调递增D．单调递减7.已知函数h(x)=x^3-3x^2+2x在x=-1处取得极值，则h(x)在x=-1附近的单调性为（）A．先增后减B．先减后增C．单调递增D．单调递减8.若函数g(x)=-x^3+3x^2+2x在x=0处取得极值，则g(x)在x=0附近的单调性为（）A．先增后减B．先减后增C．单调递增D．单调递减9.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=2处取得极值，且f(2)=0，则f(x)的导函数f'(x)在x=2附近的符号为（）A．正B．负C．零D．无法确定10.若函数g(x)=-x^3+3x^2+2x在x=1处取得极值，则g(x)的导函数g'(x)在x=1附近的符号为（）A．正B．负C．零D．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导函数f'(x)为__________。2.函数g(x)=-x^3+3x^2+2x的导函数g'(x)为__________。3.函数h(x)=x^3-3x^2+2x的导函数h'(x)为__________。4.函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c的导函数f'(x)为__________。5.函数g(x)=-x^3+3x^2+2x的导函数g'(x)的零点为__________。6.函数h(x)=x^3-3x^2+2x的导函数h'(x)的零点为__________。7.函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c的导函数f'(x)的零点为__________。8.函数g(x)=-x^3+3x^2+2x在x=1处的极值为__________。9.函数h(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的极值为__________。10.函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=2处的极值为__________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极大值。（）2.函数g(x)=-x^3+3x^2+2x在x=1处取得极小值。（）3.函数h(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处取得极小值。（）4.函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极值。（）5.函数g(x)=-x^3+3x^2+2x在x=2处取得极大值。（）6.函数h(x)=x^3-3x^2+2x在x=-1处取得极值。（）7.函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=2处取得极值。（）8.函数g(x)=-x^3+3x^2+2x在x=0处取得极值。（）9.函数h(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值。（）10.函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极值。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导函数f'(x)。2.求函数g(x)=-x^3+3x^2+2x的导函数g'(x)。3.求函数h(x)=x^3-3x^2+2x的导函数h'(x)。4.求函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c的导函数f'(x)。5.求函数g(x)=-x^3+3x^2+2x的导函数g'(x)的零点。6.求函数h(x)=x^3-3x^2+2x的导函数h'(x)的零点。7.求函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c的导函数f'(x)的零点。8.求函数g(x)=-x^3+3x^2+2x在x=1处的极值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。2.已知函数g(x)=-x^3+3x^2+2x，求函数g(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。3.已知函数h(x)=x^3-3x^2+2x，求函数h(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。4.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c，求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。5.已知函数g(x)=-x^3+3x^2+2x，求函数g(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。6.已知函数h(x)=x^3-3x^2+2x，求函数h(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。7.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c，求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。8.已知函数g(x)=-x^3+3x^2+2x，求函数g(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：f(a)=0⇒ln(a+1)-a=0⇒a=1。2.C解析：g'(x)=-3x^2+6x+2=0⇒x=1±√3/3，g(-1)=-1，g(1)=4，g(3)=8⇒M=8，m=-1⇒M+m=9。3.D解析：h'(x)=3x^2-6x+2，令h'(x)=0⇒x=1±√3/3，h(x)在(-∞,1)和(2,+∞)上单调递增。4.A解析：f'(1)=0⇒3-2a+b=0，f(1)=1⇒1-a+b+c=1⇒a+b+c=0。5.A解析：g'(1)=0⇒3-6+2=0，g''(x)=6x-6，g''(1)=0⇒g(x)在x=1附近先增后减。6.B解析：f'(2)=0⇒12-6a+b=0，f(2)=0⇒8-4a+2b+c=0⇒f(x)在x=2附近先减后增。7.A解析：h'(-1)=0⇒3+6+2=0，h''(x)=6x-6，h''(-1)=0⇒h(x)在x=-1附近先增后减。8.B解析：g'(0)=0⇒2=0⇒g(x)在x=0附近先减后增。9.B解析：f'(2)=0⇒12-4a+b=0，f(2)=0⇒8-4a+2b+c=0⇒f'(x)在x=2附近为负。10.A解析：g'(1)=0⇒-3+6+2=0，g''(x)=-6x+6，g''(1)=0⇒g'(x)在x=1附近为正。二、填空题1.3x^2-6x+22.-3x^2+6x+23.3x^2-6x+24.3x^2-2ax+b5.0,16.0,17.0,18.29.210.0三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.解：f'(x)=3x^2-6x+2。2.解：g'(x)=-3x^2+6x+2。3.解：h'(x)=3x^2-6x+2。4.解：f'(x)=3x^2-2ax+b。5.解：g'(x)=-3x^2+6x+2⇒-3x^2+6x+2=0⇒x=0,1。6.解：h'(x)=3x^2-6x+2⇒3x^2-6x+2=0⇒x=0,1。7.解：f'(x)=3x^2-2ax+b⇒3x^2-2ax+b=0⇒x=0,1。8.解：g'(x)=-3x^2+6x+2⇒-3x^2+6x+2=0⇒x=0,1⇒g(1)=2为极小值。五、应用题1.解：f'(x)=3x^2-6x+2=0⇒x=1±√3/3，f(-1)=-4，f(1)=0，f(3)=2⇒M=2，m=-4。2.解：g'(x)=-3x^2+6x+2=0⇒x=1±√3/3，g(-1)=-4，g(1)=2，g(3)=2⇒M=2，m=-4。3.解：h'(x)=3x^2-6x+2=0⇒x=1±√3/3，h(-1)=-4，h(1)=0，h(3)=2⇒M=2，m=-4。4.解：f'(x)=3x^2-2ax+b=0⇒x=1±√(a^2-3b)/3，f(-1),f(1),f(3)计算得M,m。5.解：g'(x)=-3x^2+6x+2=0⇒x=1±√3/3，g(-1)=-4，g(1)=