福建省南平市顺昌一中2025-2026学年高一（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省南平市顺昌一中高一（下）开学数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|-1＜x≤1}，B={x|0＜x＜2}，则A∪B=（）A.{x|0＜x≤1} B.{x|-1＜x＜2} C.{x|0＜x＜1} D.{x|-1＜x＜0}2.命题“∃x＞0，x2+2x-20”的否定是（）A.∃x＞0，x2+2x-2＜0 B.∀x0，x2+2x-2＜0

C.∃x0，x2+2x-2＜0 D.∀x＞0，x2+2x-2＜03.已知θ是第四象限角，且，则tan（θ-π）=（）A. B. C. D.4.函数的单调递减区间为（）A. B. C. D.5.已知a＞0，b＞0，a+b=2ab,则a+b的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.46.函数f（x）=2sin2（+x）-cos2x的最大值为（）A.2 B.3 C.2+ D.2-7.设a=20.3，b=sin2，c=log30.4，则a,b,c的大小关系为（）A.b＞c＞a B.a＞b＞c C.b＞a＞c D.c＞a＞b8.若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=-f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，已知函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-6，6]内的零点的个数为（）A.11 B.12 C.13 D.14二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法错误的是（）A.已知集合A={0，m,m2-3m+2}，且2∈A，则实数m为0或3

B.函数的最小值为

C.不等式解集为{x|x＜-3或x＞1}

D.一元二次不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是-3＜k≤010.已知函数（0＜ω＜1），且满足，则（）A.

B.f（x）在区间（-1，6）上单调递增

C.∀x∈R，

D.将f（x）的图像向右平移2π个单位长度得到g（x）的图象，那么f（x）•g（x）≤011.已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，f（x+1）的函数图象关于x=-1对称，函数g（x）图象关于点（-1，-1）对称，且g（x）=f（x+2）+4，f（4）=-3，则（）A.f（x）=f（-x）

B.g（-2）=1

C.f（2025）+f（2026）=-8

D.g（2026）+g（2027）+g（2028）=-3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知扇形的半径为4cm,弧长为2cm,则此扇形的圆心角（正角）的弧度数是

.13.已知函数，则f[f（-1）]=

.14.已知函数f（x）=ex-2-e2-x+x,则满足f（2m-2）+f（m-1）＞4的实数m的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|-3＜x＜5}，B={x|2a+1＜x⩽2a+7}.

（1）当a=1时，求A∪B，A∩B；

（2）若A∩B=∅，求a的取值范围.16.(本小题15分)

已知.

（1）若角α的终边过点P（5，-12），求f（α）的值；

（2）若，且，求tanα的值.17.(本小题15分)

已知幂函数f（x）=（m2-4m+4）x5-3m在（0，+∞）上单调递增，二次函数g（x）=ax2+2x+c.

（1）求实数m的值.

（2）当c=1时，∀x∈[1，2]，f（x）的图象恒在g（x）图象的下方，求a的取值范围.18.(本小题17分)

已知函数的部分图象如图.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若将函数f（x）的图象先向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间；

（3）函数h（x）=f（x）-1在区间上有且仅有两个零点，求实数m的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数为奇函数，函数g（x）满足g（x）•f（x）=f（2x），且g（0）=2.

（1）求a的值；

（2）求g（x）的解析式；

（3）若F（x）=f2（x）-mg（x）+m在区间[0，1]上的最小值为2，求m的值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】AD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】-

14.【答案】

15.【答案】解：集合A={x|-3＜x＜5}，B={x|2a+1＜x⩽2a+7}．

（1）当a=1时，B={x|3＜x≤9}，

则A∪B={x|-3＜x≤9}，A∩B={x|3＜x＜5}；

（2）由A∩B=∅，得2a+1≥5或2a+7≤-3，解得a≥2或a≤-5，

所以a的取值范围是（-∞，-5]∪[2，+∞）．

16.【答案】解：（1）因为角α的终边过点P（5，-12），则，

=-；

（2）由，所以（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα，

所以，

又sinαcosα＜0且，所以sinα＞0，cosα＜0，

故．

由，解得，

所以．

17.【答案】解：（1）f（x）=（m2-4m+4）x5-3m在（0，+∞）上为单调递增的幂函数，

则m2-4m+4=1且5-3m＞0，解得m=1；

（2）由（1）可知f（x）=x2，由c=1，则g（x）=ax2+2x+1，

由题意可得f（x）＜g（x）在[1，2]上恒成立，即（1-a）x2-2x-1＜0，

当a=1时，不等式为-2x-1＜0在[1，2]上显然成立，符合题意；

当a≠1时，令h（x）=（1-a）x2-2x-1，

当a＜1时，可得，解得；

当a＞1时，二次函数h（x）的对称轴为直线，则，

可得h（1）=1-a-2-1＜0，解得a＞-2，此时a＞1．

综上可得a的范围为{a|}．

18.【答案】解：（1）设函数f（x）的最小正周期为T，

由函数f（x）的图像，可得，所以T=π，

因为ω＞0，所以，所以函数，

又因为，所以，解得，

因为，所以令k=0，可得，

所以函数f（x）的解析式为；

（2）函数的图象先向右平移个单位长度，

得到的图象，

再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），

得到函数g（x）的图象，所以，

令，解得，

所以函数g（x）的单调递增区间；

（3）令，则，

因为函数在区间上有且仅有两个零点，

所以方程2cost-1=0在有且仅有两个实根，

令2cost-1=0，得或，

所以方程2cost-1=0的较小的三个正根从小到大排列分别是，

所以，解得，

所以实数m的取值范围为．

19.【答案】解：（1），由f（x）为奇函数得f（-x）=-f（x），即2-x-a•2x=-2x+a•2-x．

移项整理得（1-a）（2x+2-x）=0对任意实数x成立，而2x+2-x＞0，所以a=1．

（2）由（1）得f（x）=2x-2-x，于是f（2x）=22x-2-2x=（2x-2-x）（2x+2-x）．

当x≠0时由g（x）f（x）=f（2x）得．

又g（0）=2=20+20与该式相符，所以g（x）=2x+2-x．

（3）F（x）=f2（x）-mg（x）+m=（2x-2-x）2-m（2x+2-x）+m=（2x+2-x）2-m（2x+2-x）+m-4．

令t=g（x）=2x+2-x，则g'（x）=ln2（2x-2-x）＞0，g（x）在[0，1]上单调递增，故．

所以F（x）在[0，1]上的最小