广东省湛江市廉江市实验学校2025-2026学年高二（下）期中数学试卷（普通班）试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省廉江市实验学校高二（下）期中数学试卷（普通班）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A={x∈Z|−3<2x−1<11}，B={x|2≤x<7}，则A∩B=(

)A.{x|2≤x<6} B.{x|−1≤x<7} C.{0,1,2,3,4,5,6} D.{2,3,4,5}2.已知复数z满足z(3−2i)=1+2i，则z的虚部是(

)A.813i B.−813 C.3.杨辉是我国南宋的一位杰出的数学家，在他所著的《详解九章算法》一书中，画的一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称为“开方做法本源”.现在简称为“杨辉三角”.下面是(a+b)n(n∈N∗)，当n=1，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式．借助上面的表示形式，判断λA.5，9 B.5，10 C.6，9 D.6，104.已知函数f(x)=f′(−1)ex+3x，则f′(−1)=A.3e−1 B.31−e C.3e1−e5.已知{an}是公差不为0的等差数列，a1=−2，若a3，a4A.−20 B.−18 C.16 D.186.某民俗文化景区，在即将到来的五一假期，预计需要增派6名工作人员去三个不同的民族景点辅助宣传民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是(

)A.360 B.450 C.540 D.10207.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，平面A.2

B.1

C.22

D.8.深受广大球迷喜爱的NBA某队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任大前锋、小前锋、组织后卫以及得分后卫四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当甲球员担当大前锋、小前锋、组织后卫以及得分后卫时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2.当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为(

)A.0.3 B.0.32 C.0.68 D.0.7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的有(

)A.若随机变量X服从两点分布，P(X=1)=14，则D(X)=316

B.若随机变量Y的方差D(Y)=3，则D(2Y+5)=12

C.若随机变量ξ服从二项分布B(4,13)，则P(ξ=3)=481

10.记Sn为数列{an}的前n项和，若a1=1A.a3=2 B.{an}为等比数列

C.11.已知函数f(x)=x3−3x−1，则A.f(x)在(−1,1)上单调递减

B.f(x)的极大值为1

C.f(x)的图象关于(0,0)对称

D.若方程f(x)=1的解为x1、x2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若根据样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，⋯，(x13.(ax+2x)6的展开式中常数项为160，则它展开式的第5项为14.若f(x)=xex−ax在R上单调递增，则a的最大值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

OpenClaw(俗称“龙虾”)是一个以龙虾为图标的开源智能体平台、一种能操作电脑的执行层工具.某单位为了解员工是否喜欢使用OpenClaw，对不同年龄段的100名员工进行了调查统计，得到如下2×2列联表：年龄是否喜欢使用OpenClaw合计是否不超过45岁4060超过45岁30合计100(1)完成2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为“是否喜欢使用OpenClaw”与年龄有关联；

(2)若以本次调查的频率估计概率，从该单位所有超过45岁和不超过45岁的员工中各随机抽取1人，求这两人中至少有1人喜欢使用OpenClaw的概率．

参考公式：χ2=16.(本小题15分)

李华参加一次招聘考试，已知共有8道题目，他只能答对其中5道.若随机抽取3道让李华回答，规定至少要答对其中2道才能通过考试．

(1)记X为李华答对的题目数，求X的分布列及数学期望E(X)；

(2)求李华能通过考试的概率．17.(本小题15分)

已知中心是坐标原点的双曲线C的两个焦点为(−3,0)，(3,0)，且C的离心率为3．

(1)求C的方程；

(2)设直线y=3x+m与C交于A，B两点，若|AB|=45，求m的值．18.(本小题17分)

在数列{an}中，已知a2=6，a4=54．

(Ⅰ)若数列{an}是等差数列，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；

(Ⅱ)若数列{an}是等比数列，求数列{an}19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex−ax2−a，其中e为自然对数的底数，f′(x)为函数f(x)的导函数．

(1)当a=1时，求f(x)在x=1处的切线方程；

(2)若f′(x)在区间(1,2]上不是单调函数，求a的取值范围；

(3)若当x≥0时，1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】−2

13.【答案】240x14.【答案】−115.【答案】2×2列联表为：年龄是否喜欢使用OpenClaw合计是否不超过45岁402060超过45岁103040合计5050100认为“是否喜欢使用Op