2026 年人教版高二数学基础过关测试卷

2026年人教版高二数学基础过关测试卷班级：____姓名：____得分：____【一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）】1.椭圆的离心率e的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,2)D.(0,1]（请填写答案）____2.椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的长轴长为（）A.5B.10C.9D.6（请填写答案）____3.已知椭圆的两个焦点在x轴上，a=5，b=3，则其焦距为（）A.4B.6C.8D.10（请填写答案）____4.椭圆$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{4}=1$的焦距为2，则m的值为（）A.5B.3C.5或3D.不存在（请填写答案）____5.若椭圆的焦点为(-2,0)、(2,0)，且过点(√5,0)，则椭圆的标准方程为（）A.$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{1}=1$B.$\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{5}=1$C.$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$D.$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}=1$（请填写答案）____6.直线y=x+1与椭圆$\frac{x^2}{2}+y^2=1$的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定（请填写答案）____7.椭圆的离心率$e=\frac{1}{2}$，长轴长为8，则短轴长为（）A.$2\sqrt{3}$B.$4\sqrt{3}$C.$2\sqrt{5}$D.$4\sqrt{5}$（请填写答案）____8.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0），过右焦点垂直于x轴的弦长为（）A.$\frac{b^2}{a}$B.$\frac{2b^2}{a}$C.$\frac{b^2}{2a}$D.$\frac{2b^2}{b}$（请填写答案）____【二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分；全对得5分，漏选得2分，错选得0分）】9.关于椭圆的性质，下列说法正确的是（）A.椭圆关于x轴、y轴、原点都对称B.椭圆上任意一点到焦点的距离的最大值为a+cC.椭圆的离心率越大，椭圆越接近圆形D.椭圆的标准方程中，a一定大于b（请填写选项）____10.已知椭圆$C:\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，下列说法正确的是（）A.长轴长为8B.焦距为$\sqrt{7}$C.顶点均在坐标轴上D.离心率为$\frac{\sqrt{7}}{4}$（请填写选项）____11.椭圆$C_1:\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$与椭圆$C_2:\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{5-k}=1$（k<5），下列说法正确的是（）A.长轴长相等B.焦距相等C.离心率相等D.短轴长相等（请填写选项）____12.过椭圆$\frac{x^2}{4}+y^2=1$的左焦点$F_1$作直线交椭圆于A、B两点，下列说法正确的是（）A.弦AB的最小值为1B.弦AB的最大值为4C.△ABF₂的周长为8D.原点到直线AB的最大距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$（请填写选项）____【三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）】13.椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的y轴上的顶点坐标为__________（请填写答案）____14.椭圆$\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{6}=1$的离心率为__________（请填写答案）____15.已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的离心率$e=\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点(2,1)，则$a^2=$__________（请填写答案）____16.椭圆$\frac{x^2}{2}+y^2=1$上的点到直线$l:x-y+3=0$的最小距离为__________（请填写答案）____【四、解答大题（本题共2小题，每小题10分，共20分）】17.已知椭圆C的两个焦点为F₁(-2,0)、F₂(2,0)，且过点P(√5,0)。（1）求椭圆C的标准方程；（5分）（2）若直线y=x+m与椭圆C有两个不同交点，求m的取值范围。（5分）（答题区域）____18.已知椭圆$C:\frac{x^2}{4}+y^2=1$，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点F₂作直线l交椭圆于A、B两点，求△AF₁B的面积。（10分）（答题区域）____【附加提优题（共2小题，每小题5分，共10分，选做）】19.（5分）已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0），A、B是椭圆上关于原点对称的两点，F为右焦点，求证：△ABF的面积最大值为bc。（答题区域）____20.（5分）已知直线l与椭圆$\frac{x^2}{2}+y^2=1$交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求证：原点到直线l的距离为定值。（答题区域）____【参考答案+详细解析】一、单项选择题1.A解析：椭圆离心率e=c/a，0<c<a，故0<e<1。2.B解析：a²=25→a=5，长轴长2a=10。3.C解析：c²=a²-b²=25-9=16→c=4，焦距2c=8。4.C解析：2c=2→c=1；焦点在x轴时，c²=m-4=1→m=5；焦点在y轴时，c²=4-m=1→m=3，故m=5或3。5.A解析：2a=|PF1|+|PF2|=(√5+2)+(√5-2)=2√5→a²=5，b²=a²-c²=5-4=1，方程为$\frac{x^2}{5}+y^2=1$。6.C解析：联立方程得$\frac{3x²}{2}+2x=0$，判别式Δ=4>0，故相交。7.B解析：2a=8→a=4，e=1/2→c=2，b²=16-4=12→短轴长2b=4√3。8.B解析：右焦点(c,0)代入椭圆得y=±b²/a，弦长为2(b²/a)。二、多项选择题1.ABD解析：离心率越大椭圆越扁，C错误，ABD正确。2.ACD解析：a=4→长轴长8，A正确；c²=16-9=7→焦距2√7，B错误；顶点在坐标轴，C正确；e=√7/4，D正确。3.B解析：C1、C2的焦距均为2√[(9-k)-(5-k)]=4，故B正确；长轴、短轴、离心率均不等，ACD错误。4.ABC解析：AB最小值为通径长$\frac{2b²}{a}=1$，A正确；AB最大值为长轴4，B正确；△ABF₂周长=4a=8，C正确；原点到AB最大距离为√3，D错误。三、填空题1.(0,4)、(0,-4)解析：b²=16，y轴顶点为(0,±b)。2.$\frac{\sqrt{10}}{5}$解析：a²=10，b²=6，c=2，e=c/a=2/√10=√10/5。3.8解析：e²=3/4→b²=a²/4，代入点(2,1)得$\frac{4}{a²}+\frac{4}{a²}=1$→a²=8。4.$\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$解析：设椭圆上点(√2cosθ,sinθ)，距离d=|√2cosθ-sinθ+3|/√2，分子最小值为3-√3，故最小距离为$\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$。四、解答大题1.（1）由椭圆定义：2a=|PF1|+|PF2|=(√5+2)+(√5-2)=2√5→a²=5，c=2→b²=1，标准方程为$\frac{x^2}{5}+y^2=1$；（2）联立y=x+m与椭圆方程得$\frac{6x²}{5}+2mx+m²-1=0$，判别式Δ=4m²-$\frac{24}{5}(m²-1)$>0→m²<6→-√6<m<√6。2.椭圆a=2，b=1，c=√3，F1(-√3,0)、F2(√3,0)。当AB垂直x轴时，A(√3,1/2)、B(√3,-1/2)，弦长AB=1，F1到直线x=√3的距离为√3，面积S=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。附加提优题3.设A(x0,y0)，则B(-x0,-y0)，S△ABF=S△AOF+S△BOF=$\frac{1}{2}c|y0|+\frac{1}{2}c|y0|=c|y0|$，椭圆上|y0|最大值为b，故面积最大值为bc