陕西省西安市碑林区2027届数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

陕西省西安市碑林区2027届数学九上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．132．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A=，则sin∠DCB的值为（）A． B． C． D．3．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是等边三角形4．校园内有一个由两个全等的六边形（边长为）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A． B． C． D．5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．6．如图，在中，分别为边上的中点，则与的面积之比是（）A． B． C． D．7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（）A．B．C．D．8．如图，A、B、C、D四个点均在O上，∠AOD=40°，弦DC的长等于半径，则∠B的度数为（ ）A．40° B．45° C．50° D．55°9．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．1010．下列图形中为中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．五角星11．数据0，-1，-2，2，1，这组数据的中位数是()A．-2 B．2 C．0.5 D．012．下列关系式中，y是x的反比例函数的是()A．y=4x B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB＝2，CD＝3，则△ABO与△DCO的面积之比为_____．14．写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式_____．15．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段的长为________．16．计算：|﹣3|+（2019﹣π）0﹣+（）-2=_______．17．若，则__________.18．如图，已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为______．三、解答题（共78分）19．（8分）某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期总评成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下表是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075_______若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定学期总评成绩．（1）请计算小张的学期总评成绩为多少分？（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？20．（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有1名男生和1名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．21．（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张除数字外都相同的牌，正面分别标有数字2，5，1．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为4的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为奇数，则乙获胜这游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．22．（10分）如图，在矩形的边上取一点，连接并延长和的延长线交于点，过点作的垂线与的延长线交于点，与交于点，连接．（1）当且时，求的长；（2）求证：；（3）连接，求证：．23．（10分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，，，．求证：四边形ABCD是菱形．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．25．（12分）为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形式多样的校本课程．为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A：天文地理；B：科学探究；C：文史天地；D：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）26．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；(2)根据图象直接回答：当y＜0时，求x的取值范围；当y＞﹣3时，求x的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．2、C【分析】设，根据三角函数的定义结合已知条件可以求出AC、CD，利用∠BCD=∠A，即可求得答案．【详解】∵，

∴，

∵，

∴设，则，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴．故选：C．本题考查直角三角形的性质、三角函数的定义、勾股定理、同角的余角相等等知识，熟记性质是解题的关键．3、B【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断三角形的形状。【详解】∵tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．∴AC=BC又∵三角形内角和为180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故选：B．本题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．需要注意等角对等边判定等腰三角形。4、C【分析】根据题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=3.5m，同理可证出AF=EF=3.5m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长．【详解】解：如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等边三角形，∴BG=GM=3.5（m），同理可证：AF=EF=3.5（m）∴AB=BG+GF+AF=3.5×3=10.5（m），∴扩建后菱形区域的周长为10.5×4=42（m），故选：C．此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形．5、C【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A．属于整式乘法的变形.B．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C．运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.6、A【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：是的中位线，，，，故选：A．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．7、C【解析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故选C．本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8、C【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得，从而可得，再根据圆周角定理即可得．【详解】如图，连接OC，由圆的半径得：，弦DC的长等于半径，，是等边三角形，，，，由圆周角定理得：，故选：C．本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题关键．9、D【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6∴AB==10，故选D．考点：解直角三角形；10、B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、抛物线不是中心对称图形，故本选项错误；D、五角星不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、D【分析】将数据从小到大重新排列，中间的数即是这组数据的中位数.【详解】将数据重新排列得：-2，-1，0，1，2，∴这组数据的中位数是0，故选：D.此题考查数据的中位数，将一组数据从小到大重新排列，数据是奇数个时，中间的一个数是这组数据的中位数；数据是偶数个时，中间两个数的平均数是这组数据的中位数.12、C【解析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A、y＝4x是正比例函数；B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；C、y＝﹣是反比例函数；D、y＝x2﹣1是二次函数；故选C．本题考查的是反比例函数的定义，形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由AB∥CD可得出∠A＝∠D，∠B＝∠C，进而可得出△ABO∽△DCO，再利用相似三角形的性质可求出△ABO与△DCO的面积之比．【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABO∽△DCO，∴．故答案为：．此题考查相似三角形的判定及性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.14、y=﹣2x2(答案不唯一)【分析】由题意知，图象过原点，开口向下则二次项系数为负数，由此可写出满足条件的二次函数的表达式．【详解】解：由题意可得：y=﹣2x2(答案不唯一)．故答案为：y=﹣2x2(答案不唯一)．本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．15、【解析】已知BC=8，AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得，即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得AC=4.16、【分析】直接利用负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝，故答案为：．此题主要考查了负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质，正确利用法则化简各数是解题关键．17、【分析】根据等式的基本性质，将等式的两边同时除以，即可得出结论.【详解】解：将等式的两边同时除以，得故答案为：.此题考查的是将等式变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.18、【分析】根据圆锥的底面半径为3，高为4可得圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积S=即可得答案.【详解】∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴圆锥的母线长为=5，∴该圆锥的侧面积为：π×3×5=15π，故答案为：15π本题考查求圆锥的侧面积，如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S=；熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）小张的期末评价成绩为81分．（2）最少考85分才能达到优秀【分析】（1）直接利用加权平均数的定义求解可得；（2）设小王期末考试成绩为x分，根据加权平均数的定义列出不等式求出最小整数解即可．【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为＝81（分）；答：小张的期末评价成绩为81分．（2）设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：，解得x≥84，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．20、（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是；故答案为：；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为3，概率所以刚好是一男生一女生的概率为．本题考查了概率问题，掌握概率公式以及树状图的画法是解题的关键．21、（1）两人抽取相同数字的概率是；（2）这个游戏公平．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人抽取相同数字的情况数，然后根据概率公式即可得出答案;（2）根据概率公式求出两人抽取的数字和为4的倍数以及和为奇数的概率,然后进行比较即可得出答案．【详解】（1）根据题意画树状图如下：共有9种等情况数，其中两人抽取相同数字的有3种，则两人抽取相同数字的概率是；（2）∵共有9种等情况数，其中两人抽取的数字和为4的倍数有4种，抽取的数字和为奇数的有4种，∴P（和为4的倍数）＝，P（和为奇数）＝，∴这个游戏公平．本题主要考查的是利用概率计算判断游戏公平性,解决本题的关键是要熟练掌握树状图求概率的方法.22、（1）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据已知条件先求出CE的长，再证明，在Rt△CHE中解三角形可求得EH的长，最后利用勾股定理求CH的长；（2）证明，进而得出结果；（3）由（2）得，进而，即，再结合，可得出，进一步得出结果.【详解】（1）解：∵矩形，，∴.而，，∴，又∵，，∴，易得.∴，∴.∴.（2）证明：∵矩形，，∴，而，∴，∴，∴；（3）证明：由（2）得，∴，即，而，∴，∴．本题主要考查相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，关键是掌握基本的概念与性质.23、见解析【分析】根据平行四边形的性质得到AO和BO，再根据AB，利用勾股定理的逆定理得到∠AOB=90°，从而判定菱形．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=16，BD=12，∴AO=8，BO=6，∵AB=10，∴AO2+BO2=AB2，∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．本题考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解题的关键是证明∠AOB=90°．24、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可．（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD⊥DP．∵OD为半径，∴DP是⊙O切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm．∴图中阴影部分的面积25、（1）60，36；（2）见解析；（3）80；（4），见解析【分析】（1）根据该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分比×360°，两图给了D的数据，代入即可算出总人数，然后再算A的圆心角即可；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图即可；（3）根据喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即可；（4）画树状图得，共12种结果，满足条件有两种，根据概率公式求解即可；【详解】解：（1）由条