江苏省连云港市岗埠中学2027届数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏省连云港市岗埠中学2027届数学八上期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为()A．3 B．4 C．5 D．63．若把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值（）A．扩大到原来的5倍 B．不变C．缩小为原来的倍 D．扩大到原来的25倍4．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．95．五一”期间，某班同学包租一辆面包车前去东方太阳城游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费，若设原来参加游览的同学有x人，为求x，可列方程为（

）A． B． C． D．6．如图，已知，是边的中点，则等于（）A． B． C． D．7．如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则，，，的大小关系是（）A． B． C． D．8．如图，直线，则（）A． B．C． D．9．若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（）A．6B．5C．2D．110．要使分式有意义，应满足的条件是（）A． B． C． D．11．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若的周长为18，的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为A．20 B．24 C．32 D．4812．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，，则的度数为_________．14．一个三角形三边长分别是4，6，，则的取值范围是____．15．二次三项式是一个完全平方式，则k=_______.16．实数的平方根是____________．17．若关于x的不等式组有4个整数解，那么a的取值范围是_____．18．若，则的值为______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC，BD相交于点M，求证：（1）∠ABC=∠DCB；（2）AM=DM．20．（8分）某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元．（1）求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；（2）现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳．请计算说明哪种方案学校付的修理费最少．21．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．22．（10分）解答下列各题（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②如果P点的纵坐标为3，且P点到直线AA₁的距离为5，请直接写出点P的坐标．（2）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学在她家所在小区的200住户中，随机调查了10个家庭在2019年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图2①求这10个样本数据的平均数；②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按2019年该小区户月均用水量下达了2020年的用水计划（超计划要执行阶梯式标准收费）请计算该小区2020年的计划用水量．23．（10分）如图，在直角坐标系中，.（1）在图中作出关于轴对称的图形；（2）写出点的坐标.24．（10分）如图,在中,,且,点是线段上一点,且,连接BE.(1)求证:(2)若,求的度数.25．（12分）已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，（1）求的度数；（2）写出与的数量关系，并证明你的结论26．解方程组：．（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得，解得，代入①得．∴这个方程组的解是，该同学解这个方程组的过程中使用了消元法，目的是把二元一次方程组转化为．（2）请你用另一种方法解这个方程组．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】A.=，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，B.是最简二次根式，故该选项符合题意，C.被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，D.=，被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，故选：B．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2、D【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EC＝12，根据直角三角形30度角的性质解答即可．【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB＝EC＝12，∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，∴DE＝EB＝6，故选D．本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形30度角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．3、A【分析】把分式的x和y都扩大5倍，再进行约分，进而即可得到答案．【详解】∵把分式的x和y都扩大5倍，得，∴把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍．故选A．本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质，进行约分，是解题的关键．4、D【分析】找到90左右两边相邻的两个平方数，即可估算的值.【详解】本题考查二次根式的估值．∵，∴，∴．一题多解：可将各个选项依次代入进行验证．如下表：选项逐项分析正误A若×B若×C若×D若√本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.5、D【解析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了1元钱车费即可得到等量关系．解：设实际参加游览的同学共x人，

根据题意得：=1．

故选D．“点睛”本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．6、C【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以∠B＝∠C，又因为等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一，所以AD⊥BC，∠1＋∠B＝90，所以∠1＋∠C＝90．【详解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠B＝90，∴∠1＋∠C＝90故选C．本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一的熟练应用是正确解答本题的关键．7、B【分析】根据一次函数和正比例函数的图象与性质可得．【详解】解：∵，经过第一、三象限，且更靠近y轴，∴，由∵，从左往右呈下降趋势，∴，又∵更靠近y轴，∴，∴故答案为：B．本题考查了一次函数及正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟记一次函数及正比例函数的图象与性质．8、D【分析】由得到∠3的度数为，再根据邻补角即可计算得到∠2的度数.【详解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故选：D.此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出角度值是解题的关键.9、C【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．【详解】解：设第三边长x．

根据三角形的三边关系，得1＜x＜1．

故选：C．本题主要考查三角形三边关系的知识点，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．10、D【分析】要使分式有意义，则分式的分母不能为0，如此即可.【详解】若分式有意义，则需要保证，解此不等式，可得，故本题答案选D.本题的关键点在于，分式有意义条件：分母不为0.11、B【解析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．

所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．

故矩形ABCD的周长为24cm．

故答案为：B．本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．12、D【分析】轴对称图形的概念是：某一图形沿一直线折叠后的两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，根据这一概念对各选分析判断，利用排除法求解即可．【详解】A．不是轴对称图形，所以本选项错误；B．不是轴对称图形，所以本选项错误；C．不是轴对称图形，所以本选项错误；D．是轴对称图形，所以本选项正确．故选D本题考查的知识点是轴对称图形的概念，利用轴对称图形的特点是“对折后两部分能够完全重合”逐条进行对比排除是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、65゜．【分析】首先证明△AED≌△ACB得AB=AD，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】在△AED和△ACB中，∵，∴△AED≌△ACB，∴AB=AD，∵∠BAD=50゜，∴∠B=．故答案为：65゜．此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．14、【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出结论．【详解】解：∵一个三角形三边长分别是4，6，，∴6－4＜＜6＋4解得：2＜＜10故答案为：．此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．15、±6【分析】根据完全平方公式的展开式，即可得到答案.【详解】解：∵是一个完全平方式，∴；故答案为.本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的展开式.16、【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【详解】∵±的平方是，∴的平方根是±．故答案为±．本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．17、【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：，

解得：1＜x＜-a-2，

由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，

∴5＜-a-2≤6，

解得：-8≤a＜-7，

故答案为：-8≤a＜-7此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、63【分析】先对后面的算式进行变形，将x2-3x当成整体运算，由方程可得x2-3x=7，代入即可求解.【详解】由可得：x2-3x=7，代入上式得：原式=7×（7+2）=63故答案为：63本题考查的是多项式的乘法，掌握多项式的乘法法则及整体思想的是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据“HL”直接判定即可；（2）由全等三角形的性质可得AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，再根据“等角对等边”得出MC＝MB，即可得出结论．【详解】（1）∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DCB都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴∠ABC=∠DCB；（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴AC=DB，∠ACB=∠DBC，∴MC=MB，∴AM=DM．本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定，证明△ABC≌△DCB是解题的关键．20、（1）30,1；（2）第二种方案学校付的修理费最少．【分析】（1）关键描述语为：“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用1天”；等量关系为：甲小组单独修理这批桌凳的时间＝乙小组单独修理这批桌凳的时间+1．（2）必须每种情况都考虑到，求出每种情况下实际花费，进行比较．【详解】解：（1）设甲木工组单独修理这批桌凳的天数为x天，则乙木工组单独修理这批桌凳的天数为（x﹣10）天；根据题意得，＝×，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解．∴x﹣10＝1．答：甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数分别为30天，1天；（2）方案一：甲木工组单独修理这批桌凳的总费用：600×30＝18000（元）．方案二，乙小组单独修理，则需总费用：800×1＝16000（元）．方案三，甲，乙两个木工组共同合作修理需12（天）总费用：（600+800）×12＝16800（元）通过比较看出：选择第二种方案学校付的修理费最少．考核知识点：分式方程的运用.找出等量关系是关键.21、甲、乙两个工厂每天分别能加工1件、2件新产品【解析】解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意得，，解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，并且符合题意．1.5x=1.5×1=2．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工1件、2件新产品．设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．22、（1）①详见解析；②点P的坐标为（﹣4，3）或（6，3）；（2）①6.8t；②该小区2020年的计划用水量应为16320t．【分析】（1）①由轴对称的性质先确定点A1，B1，C1的坐标，再描点，连线即可；②由P点到直线AA₁的距离为5，可知点P的横坐标为﹣4或6，由其纵坐标为3，即可写出点P坐标；（2）①根据加权平均数的计算方法求解即可；②可将①中所求10个样本数据的平均数乘以12个月，再乘以200户即可．【详解】解：（1）①如图1，△A1B1C1即为所求；②如图1，点P的坐标为（﹣4，3）或（6，3）；（2）①（6×2+6.5×4+7×1+7.5×2+8×1）÷10＝6.8t，∴这10个样本数据的平均数为6.8t；②6.8×12×200＝16320t，∴该小区2020年的计划用水量应为16320t．本题考查了轴对称的性质，加权平均数的计算，样本估计总体等，解题关键是会认条形统计图以及在计算小区全年计划用水量时注意要乘以12个月．23、（1）见解析；（2）（4，3）【分析】（1）根据轴对称的定义确