2027届河南省商丘市柘城县九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2027届河南省商丘市柘城县九年级数学第一学期期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将两个圆形纸片（半径都为1）如图重叠水平放置，向该区域随机投掷骰子，则骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为（）A． B． C． D．2．把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A． B．C． D．3．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为()A． B． C． D．64．如图，为的直径，和分别是半圆上的三等分点，连接，若，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．5．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=96．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（）A．8 B．4 C．10 D．57．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到49万元．设平均月增长率为x，根据题意可列方程是（）A．25(1+x%)2=49 B．25(1+x)2=49C．25(1+x2)=49 D．25(1-x)2=498．用配方法解方程，下列变形正确的是（）A． B． C． D．9．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是()A． B． C． D．10．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数 B．频数 C．中位数 D．方差二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算sin45°的值等于__________12．已知cos(a-15°)=，那么a=____________13．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．14．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧的长为cm．15．如图，已知，，则_____.16．二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3的图象经过点M（﹣2，10），则k＝_____．17．写出一个过原点的二次函数表达式，可以为____________.18．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）综合与探究如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，顶点为.(1)求抛物线的解析式及点坐标；(2)在直线上是否存在一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.(3)在轴上取一动点，，过点作轴的垂线，分别交抛物线，，于点，，.①判断线段与的数量关系，并说明理由②连接，，，当为何值时，四边形的面积最大？最大值为多少？20．（6分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于，两点，点是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，当线段的长度最大时，求的值及的最大值．（3）在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由．21．（6分）已知线段AC（1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的边长．22．（8分）已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过A，C两点；（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是⊙O的切线．23．（8分）如图，已知直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，的面积为.（1）求一次函数的解析式；（2）求点坐标和反比例函数的解析式.24．（8分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．25．（10分）镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点A，点A的横坐标为1．（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线y＝x﹣2与y轴交于点C，过点A作AE⊥x轴于点E，连接OA，CE．求四边形OCEA的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】连接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出△AO1O2是等边三角形，求得∠AO1B=120°，得到阴影部分的面积=-，得到空白部分的面积=+，于是得到结论．【详解】解：连接AO1，AO2，O1O2，BO1，则O1O2垂直平分AB

∴AO1=AO2=O1O2=BO1=1，

∴△AO1O2是等边三角形，

∴∠AO1O2=60°，AB=2AO1sin60°=

∴∠AO1B=120°，∴阴影部分的面积=2×（）=-，

∴空白部分和阴影部分的面积和=2π-（-）=+，

∴骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为≈，

故选B．此题考查了几何概率，扇形的面积，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．2、C【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为：.故选：C.此题考查了抛物线的平移，属于基本题型，熟知抛物线的平移规律是解答的关键.3、A【解析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．【详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故选A．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．4、B【分析】阴影的面积等于半圆的面积减去△ABC和△ABD的面积再加上△ABE的面积，因为△ABE的面积是△ABC的面积和△ABD的面积重叠部分被减去两次，所以需要再加上△ABE的面积，然后分别计算出即可.【详解】设相交于点和分别是半圆上的三等分点，为⊙O的直径..，如图，连接，则，故选.此题主要考查了半圆的面积、圆的相关性质及在直角三角形中，30°角所对应的边等于斜边的一半，关键记得加上△ABE的面积是解题的关键.5、B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.6、D【详解】解：∵OM⊥AB，∴AM=AB=4，由勾股定理得：OA===5；故选D．7、B【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设利润的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．【详解】解：依题意得七月份的利润为25（1+x）2，

∴25（1+x）2=1．

故选：B．本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．8、D【解析】等式两边同时加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式进行整理即可.【详解】解：原方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方得，，整理后得，，故选择D.本题考查了配方法的概念.9、C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．10、D【分析】要判断成绩的稳定性，一般是通过比较两者的方差实现，据此解答即可.【详解】解：要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的方差.故选：D.本题考查了统计量的选择，属于基本题型，熟知方差的意义是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据特殊锐角的三角函数值求解．【详解】解：，故答案为：．本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．12、45°【分析】由题意直接利用特殊角的三角函数值，进行分析计算进而得出答案．【详解】解：∵，∴a-15°=30°，∴a=45°．故答案为：45°．本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记是特殊角的三角函数值解题的关键．13、1．【解析】由题意，得b−1=−1，1a=−4，解得b=−1，a=−1，∴ab=(−1)×(−1)=1，故答案为1.14、．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出答案：∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧的长=（cm）．15、105°【解析】如图，根据邻补角的定义求出∠3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，∴∠3=105°，∵a//b，∴∠2=∠3=105°，故答案为：105°.本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键.16、．【分析】点M（﹣2，10），代入二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3即可求出k的值．【详解】把点M（﹣2，10），代入二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3得，8+10k﹣3＝10，解得，k＝，故答案为：．本题考查求二次函数解析式的系数，解题的关键是将图象上的点坐标代入函数解析式．17、y=1x1【分析】抛物线过原点，因此常数项为0，可据此写出符合条件的二次函数的表达式.【详解】解：设抛物线的解析式为y=ax1+bx+c（a≠0）；∵抛物线过原点（0，0），

∴c=0；

当a=1，b=0时，y=1x1．故答案是：y=1x1．（答案不唯一）主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．要求掌握二次函数的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系．18、25【解析】试题解析：由题意三、解答题(共66分)19、(1)，点坐标为；(2)点的坐标为；(3)①；②当为-2时，四边形的面积最大，最大值为4.【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线解析式，然后化为顶点式求出点D的坐标即可；（2）利用轴对称-最短路径方法确定点M，然后用待定系数法求出直线AC的解析式，进而可求出点M的坐标；（3）①先求出直线AD的解析式，表示出点F、G、P的坐标，进而表示出FG和FP的长度，然后即可判断出线段与的数量关系；②根据割补法分别求出△AED和△ACD的面积，然后根据列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可.【详解】解：(1)由抛物线与轴交于，两点得，解得，故抛物线解析式为，由得点坐标为；(2)在直线上存在一点，到点的距离与到点的距离之和最小.根据抛物线对称性，∴，∴使的值最小的点应为直线与对称轴的交点，当时，，∴，设直线解析式为直线，把、分别代入得，解之得：，∴直线解析式为，把代入得，，∴，即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为；(3)①，理由为：设直线解析式为，把、分别代入直线得，解之得：，∴直线解析式为，则点的坐标为，同理的坐标为，则，，∴；②∵，，，∴AO=3，DM=2，∴S△ACD=S△ADM+S△CDM=.设点的坐标为，，∴，∴当为-2时，的最大值为1.∴，∴当为-2时，四边形的面积最大，最大值为4.本题考查了待定系数法求函数解析式，一般式与顶点式的互化，轴对称最短的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，割补法求图形的面积，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解答本题的关键.20、（1）；（2）当时，PM有最大值；（3）存在，理由见解析；，，，【分析】（1）先求得点、的坐标，再代入二次函数表达式即可求得答案；（2）设点横坐标为，则，，求得PM关于的表达式，即可求解；（3）设，则，求得，根据等腰直角三角形的性质，求得，即可求得答案.【详解】（1），令，则，令，则，故点、的坐标分别为、，将、代入二次函数表达式为，解得：，故抛物线的表达式为：.（2）设点横坐标为，则，，，当时，PM有最大值；（3）如图，过作轴交于点，交轴于点，作于，设，则，，是等腰直角三角形，，，当中边上的高为时，即，，，当时，解得或，或，当时，解得或，或，综上可知存在满足条件的点，其坐标为，，，．本题主要考查的知识点有：利用待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质；第（2）问中，利用二次函数求最值是解题的关键；最后一问利用两点之间的距离公式和等腰直角三角形的性质构建等式是解题的关键．21、（1）详见解析；（2）1．【解析】（1）先画出AC的垂直平分线，垂足为O，然后截取OB=OD即可；（2）根据菱形的性质及勾股定理即可求出边长．【详解】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求作的菱形；（2）∵AC＝8，BD＝6，且四边形ABCD是菱形，∴AO＝4，DO＝3，且∠AOD＝90°则AD＝＝＝1．本题主要考查菱形的画法及性质，掌握菱形的性质是解题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)作AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．(2)根据题目中给的已知条件结合题(1)所作的图综合应用证明∠OCB＝90°即可解决问题．【详解】(1)解：如图，⊙O即为所求．(2)证明：连接OC．∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵MN垂直平分相对AC，∴OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线．本题主要考查的是尺规作图的方法以及圆的综合应用，注意在尺规作图的时候需要保留作图痕迹.23、（1）（1）;【分析】（1）作AH⊥y轴于H．根据△AOC的面积为1，求出OC，得到点C的坐标，代入y=1x+b即可结论；（1）把A、B的坐标代入y=1x+1得：n、m的值，进而得到点B的坐标，即可得到反比例函数的解析式．【详解】（1）作AH⊥y轴于H．∵A（-1，n），∴AH=1．∵△AOC的面积为1，∴OC⋅AH=1，∴OC=1，∴C（0，1），把C（0，1）代入y=1x+b中得：b=1，∴一次函数的解析式为y=1x+1．（1）把A、B的坐标代入y=1x+1得：n=-1，m=1，∴B（1，4）．把B（1，4）代入中，k=4，∴反比例函数的解析式为．本题考查了一次函数与反比例函数的综合．根据△AOC的面积求出点C的坐标是解答本题的关键．