黑龙江省哈尔滨市道里区2027届数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨市道里区2027届数学九年级第一学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度2．如图，在中，若，则的长是（）A． B． C． D．3．如图，在矩形中，于，设，且，，则的长为（）A． B． C． D．4．四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，则a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．如图，是的直径，是的弦，已知，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为()A． B． C．1 D．7．下列计算正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x2+x5＝x7C．x2•x4＝x6 D．（xy）4＝xy48．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则这个圆锥的全面积是（）A． B． C． D．10．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．11．二次函数（b＞0）与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．12．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．3二、填空题（每题4分，共24分）13．古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是（0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm，则其应穿鞋跟为_____cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例．（精确到1cm）14．如图，已知A(5，0)，B(4，4)，以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为_____．15．如图，已知点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a−b的值是_______.16．已知，⊙O的半径为6，若它的内接正n边形的边长为6，则n=_____．17．一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，若顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，则点的坐标为______.18．质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的数字之和为4的倍数的概率为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.（2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户的概率.20．（8分）已知，如图，抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB,（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．21．（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？22．（10分）如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的长．23．（10分）已知二次函数y=x2-4x+1．（1）用配方法将y=x2-4x+1化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象．（1）结合函数图象，直接写出y＜0时自变量x的取值范围．24．（10分）已知：如图，四边形的对角线、相交于点，.（1）求证：；（2）设的面积为，，求证：S四边形ABCD.25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若点是直线上方的抛物线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，作于点，当点的横坐标为时，求的面积；（3）若点为抛物线上的一个动点，以点为圆心，为半径作，当在运动过程中与直线相切时，求点的坐标（请直接写出答案）．26．如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选D．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．2、B【分析】根据平行线分线段成比例定理，先算出，可得，根据DE的长即可求得BC的长．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．本题考查了平行线分线段成比例定理，由题意求得是解题的关键．3、C【分析】根据矩形的性质可知：求AD的长就是求BC的长，易得∠BAC=∠ADE，于是可利用三角函数的知识先求出AC，然后在直角△ABC中根据勾股定理即可求出BC，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°，∵，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC=，在直角△ABC中，∵，，∴，∴AD=BC=.故选：C.本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.4、A【解析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得，又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值．【详解】∵四条线段a、b、c、d成比例，∴∵b=3cm，c=8cm，d=12cm，

∴

解得：a=2cm．

故答案为A．此题考查了比例线段的定义．解题的关键是熟记比例线段的概念．5、C【分析】根据圆周角定理即可解决问题．【详解】∵，∴．故选：C．本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、C【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【详解】试题分析：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故选C．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．7、C【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方逐一判断即可．【详解】解：3x﹣2x＝x，故选项A不合题意；x2与x5不是同类项，故不能合并，故选项B不合题意；x2•x4＝x6，正确，故选项C符合题意；，故选项D不合题意．故选：C．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8、D【分析】利用一元二次方程的根的判别式列出不等式即可求出k的取值范围.【详解】解：由题意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0解得：k＞-故选D此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题的关键.9、B【分析】先根据圆锥侧面积公式：求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=，所以这个圆锥的全面积=.故选：B.本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.10、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解．【详解】B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合.故选A.11、B【解析】试题分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而对各选项作出判断：∵当反比例函数经过第二、四象限时，a＜0，∴抛物线（b＞0）中a＜0，b＞0，∴抛物线开口向下.所以A选项错误.∵当反比例函数经过第一、三象限时，a＞0，∴抛物线（b＞0）中a＞0，b＞0，∴抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在x轴上方.所以B选项正确，C，D选项错误.故选B．考点：1.二次函数和反比例函数的图象与系数的关系；2.数形结合思想的应用．12、A【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本题选A.本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可．【详解】设她应选择高跟鞋的高度是xcm，

则≈0.618，

解得：x≈1，且符合题意．

故答案为1．此题考查黄金分割的应用，解题关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．14、y＝﹣【分析】直接利用平行四边形的性质得出C点坐标，再利用反比例函数解析式的求法得出答案．【详解】解：∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．本题主要考查的是平行四边形的性质和反比例函数解析式的求法，将反比例函数上的点带入解析式中即可求解.15、【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4•OE，a-b=5•OF，求出=6，即可求出答案．【详解】如图，∵由题意知：a-b=4•OE，a-b=5•OF，∴OE=，OF=，又∵OE+OF=6，∴=6，∴a-b=，故答案为：．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程=6是解此题的关键．16、1【分析】根据题意作出图形，得到Rt△ADO，利用三角函数值计算出sin∠AOD=，得出∠AOD=15°，通过圆周角360°计算即可得出结果．【详解】解：如图所示：连接AO，BO，过点O做OD⊥AB，∵⊙O的半径为6，它的内接正n边形的边长为6，∴AD=BD=3，∴sin∠AOD==，∴∠AOD=15°，∴∠AOB=90°，∴n==1．故答案为：1．本题考查了圆内接正多边形的性质，垂径定理的应用，三角函数值的应用，掌握圆的性质内容是解题的关键．17、【分析】过点B作BD⊥OD于点D，根据△ABC为直角三角形可证明△BCD∽△CAO，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解．【详解】过点B作BD⊥OD于点D，∵△ABC为直角三角形，∴，∴△BCD∽△CAO，∴，设点B坐标为(x,y)，则，，∴=AC=2，∵有图知，，∴，解得：，则y=3.即点B的坐标为.故答案为本题考查了坐标与图形性质、相似三角形的判定及性质、特殊角的三角函数值，解题的关键是要求出BC和AC的值和30度角的三角函数联系起来，作辅助线构造直角三角形为三角函数作铺垫．18、【分析】采用列表法列举所有的可能性，找出数字和为4的倍数的情况数，再根据概率公式求解.【详解】由题意，列表如下：12345611+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=833+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=1055+1=65+2=75+3=85+4=95+5=105+6=1166+1=76+2=86+3=96+4=106+5=116+6=12总共的可能性由36种，其中和为4的倍数的情况有9种，所以数字之和为4的倍数的概率P=，故答案为.本题考查简单概率的计算，熟练掌握列表法求概率是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，.【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）21÷35%=60（户）故答案为60（2）9÷60×360°=54°，C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为54°（3）（户）（4）由题可列如下树状图：由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中的结果有8种∴P（选中）=.本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.20、（1）；（2）四边形ABCD面积有最大值．【分析】（1）已知B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．

（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式．由于AB、OC都是定值，则△ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则△ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M，x轴于N；易得△ADC的面积是DM与OA积的一半，可设出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积．【详解】（1）∵B（1，0），∴OB＝1；∵OC＝3BO，∴C（0，﹣3）；∵y＝ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，﹣3），∴；解这个方程组，得，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣3；（2）过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N在y＝x2+x﹣3中，令y＝0，得方程x2+x﹣3＝0解这个方程，得x1＝﹣4，x2＝1∴A（﹣4，0）设直线AC的解析式为y＝kx+b∴，解这个方程组，得，∴AC的解析式为：y＝﹣x﹣3，∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝+•DM•（AN+ON）＝+2•DM设D（x，x2+x﹣3），M（x，﹣x﹣3），DM＝﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）＝﹣（x+2）2+3，当x＝﹣2时，DM有最大值3此时四边形ABCD面积有最大值=+2×3=．此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．21、第二周的销售价格为2元．【分析】由纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，根据“这批旅游纪念品共获利1250元”等式求出即可．【详解】解：设降低x元，由题意得出：，整理得：，解得：x1=x2=1．∴10－1=2．答：第二周的销售价格为2元．22、（1）等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）．【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到，，从而得到，然后利用等弧对等角、等角对等边等知识得到，从而证得，判定等腰三角形；（2）成立，证明方法同（1）；（3）首先根据上题得到，从而利用已知条件得到，然后利用勾股定理得到，，从而求得，最后求得【详解】解：（1）结论：△FAG是等腰三角形；理由：如图1，为直径，，，，，，，，，，，，，是等腰三角形；（2）（1）中的结论成立；为直径，，，，，，，，，，，，，是等腰三角形；（3）由（2）得：，，，解得：，，，．此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出是等腰三角形，是一道难度不大的三角形和圆的结合的题目．23、(1)；（2）见解析；（1）1<x<1【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式；

（2）根据函数图象的画法画出二次函数图象即可；

（1）运用数形结合思想解答即可．【详解】(1)（2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象如下：（1）y＜0即在x轴下方的点，由图形可以看出自变量x的取值范围为：1<x<1本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由S△AOD=S△BOC易得S△ADB=S△ACB，根据三角形面积公式得到点D和点C到AB的距离相等，则CD∥AB，于是可判断△DOC∽△BOA，然后利用相似比即可得到结论；

（2）利用相似三角形的性质可得结论．【详解】（1）∵S△AOD=S△BOC，

∴S△AOD+S△AOB=S△BOC+S△AOB，即S△ADB=S△AC