2025~2026学年北京市牛栏山一中教育集团第二学期期末练习高二数学试卷

2025~2026学年北京市牛栏山一中教育集团第二学期期末练习高二数学试卷一、单选题1.（）

A．B．C．D．2.下列求导运算正确的是（）

A．B．C．D．3.随机变量的分布列如下表：

12340.20.4则（）

A．0.2B．0.3C．0.4D．0.54.电商工作室要从甲、乙、丙3人中选择2人，分别担任带货主播和运营助理，则不同的选法有（）

A．5种B．6种C．8种D．9种5.现有8个潮玩盲盒，其中3个是隐藏款，另外5个是普通款．现随机选购5个，令为选中隐藏款的个数，则（）

A．B．C．D．6.下列各图反映了数列的前项和与项数之间的函数关系，其中说明数列可能为等差数列的是（）

A．B．C．D．7.设事件，相互独立，且，则下列命题正确的是（）

A．B．C．D．8.若数列与都是等比数列，则“与均为递增数列”是“数列为递增数列”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.如图，直线为曲线的一条切线，则函数在上（）

A．有2个极小值，有1个极大值B．有1个极小值，有2个极大值C．有2个单调递增区间，1个单调递减区间D．有1个单调递增区间，2个单调递减区间10.已知正整数数列：，，…，各项互不相等，且满足（，3，4），则的最小值为（）

A．30B．31C．32D．34二、填空题11.数列的前项和为，若，则_______.12.若随机变量服从两点分布，其中，则__________．13.若等差数列的前项和为，且，，则的最大值为__________．（用数字作答）14.在一项水稻胚芽实验中，研究人员从某培养皿中随机抽取样本进行检测．培养皿内共有8个水稻胚芽样本，其中有5个目标胚芽和3个非目标胚芽．若某研究员计划进行两次不放回的随机抽样，每次抽取一个胚芽样本．则第一次抽取到目标胚芽的概率为__________；两次都抽取到目标胚芽的概率为__________．15.无穷数列满足（），则下列结论正确的是__________．①若，，则为单调递增数列；②记，若，则为单调递增数列；③若，则对任意，存在正整数，当时，；④存在正数，使得对任意均成立．三、解答题16.已知等差数列与等比数列满足，．(1)求数列与的通项公式；(2)求数列的前项和；(3)若数列中的最大项是第项，请直接写出的值．17.已知．(1)求的值和含的项的系数；(2)求的值；(3)已知，求的值．18.已知和分别是函数的极值点．(1)求，的值及函数的单调区间；(2)若恰有两个不同的零点，求的值．19.某校计划于暑假开展“知行共奔赴，青春赴山海”游学活动，共有北京、西安、成都、南京、杭州五个地点可供选择，每位学生选择其中一个地点．为了解本校学生的游学意向，采用分层抽样从全校初中生和全校高中生中各随机抽取20名学生，对其选择的游学目的地进行统计调查，各目的地选择人数如下表：

北京西安成都南京杭州初中生102422高中生46361假设每位学生选择游学目的地的结果互不影响，用频率估计概率．(1)从五个地点中随机选择一个，估计该地点全校初中生选择比例高于全校高中生选择比例的概率；(2)从全校初中生中随机抽取2人，从全校高中生中随机抽取1人，记这3人中选择“北京”作为游学目的地的人数为，估计的数学期望；(3)若从该校初中生中随机抽取3人，记这3人中选择“北京”的人数为；从该校高中生中随机抽取3人，记这3人中选择“北京”的人数为．比较第（2）问中随机变量的方差与，三者的大小关系．（结论不要求证明）20.已知直线是函数的一条切线．(1)求的值；(2)设实数使得对恒成立，求的值；(3)证明：对任意的，，均有．21.给定单调递增正整数数列：，，…，（），若非空集合满足以下条件：①对于任意的，且，有；②对于任意的，且，有，则称集合为数列的一个“集”．(1)已知数列：1，3，