2025~2026学年北京市第五十七中学高三下学期考前自测数学试卷

2025~2026学年北京市第五十七中学高三下学期考前自测数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.若是奇函数，则（）

A．B．C．D．3.已知，且，则（）

A．B．C．D．4.已知双曲线的左、右焦点分别为，，P为C右支上一点．若的一条渐近线方程为，则（）

A．B．C．D．5.已知等差数列与等比数列的首项均为－3，且，，则数列（）

A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项6.已知直线l1：mx-y+m=0与直线l2：x+my-1=0的交点为Q，椭圆的焦点为F1，F2，则|QF1|+|QF2|的取值范围是（）

A．B．C．D．7.设函数的定义域为，则“是上的增函数”是“任意，无零点”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（）

A．B．C．D．9.在标准温度和压力下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位：，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位：，记作）的乘积等于常数.已知值的定义为，健康人体血液值保持在7.35～7.45之间，则健康人体血液中的可以为（参考数据：，）

A．5B．7C．9D．1010.已知分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且，若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的最大值是（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知复数，则________，其中复数的虚部为________．12.在的展开式中，若二项式系数的和等于，则________，此时的系数是_______.（用数字作答）13.若点关于轴对称点为，写出的一个取值为________．14.已知点O是边长为4的正方形的中心，点P是正方形ABCD所在平面内一点，，若．（1）的取值范围是____________；（2）当取得最大值时，____________15.已知函数给出下列四个结论：①若有最小值，则的取值范围是；②当时，若无实根，则的取值范围是；③当时，不等式的解集为；④当时，若存在，满足，则.其中，所有正确结论的序号为__________.三、解答题16.在中，．(1)求的大小；(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，求边上中线的长．条件①：的面积为；条件②：；条件③：．17.如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，，是的中点，在棱上，且平面.(1)求证：是的中点；(2)再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.条件①：平面平面；条件②：.18.某公司运营慢充、快充、超级快充三种不同充电方式的电动汽车充电桩（每个充电桩只支持一种充电方式）.该公司为了解其运营的所有电动汽车充电桩的使用情况，从中随机抽取个，记录并整理数据如下表：(1)从该公司运营的所有电动汽车充电桩中随机抽取个，估计该充电桩日均使用不超过次的概率；(2)假设该公司运营的每个慢充、快充、超级快充充电桩的日均维护费用分别为元、元、元.从该公司运营的所有电动汽车充电桩中随机抽取个，设为抽取的个充电桩的日均维护费用之和，求的分布列和数学期望；(3)电动汽车充电桩按服务对象与开放属性分为公用充电桩和专用充电桩两种.已知该公司运营的所有快充充电桩中，公用和专用充电桩数量之比为.在日均使用不超过次的快充充电桩中，公用充电桩的占比为；在日均使用超过次的快充充电桩中，公用充电桩的占比为.试比较与的大小.（结论不要求证明）19.已知椭圆的左顶点为，圆经过椭圆的上、下顶点．(1)求椭圆的方程和焦距；(2)已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q不在坐标轴上），且直线PQ与x轴平行，线段的垂直平分线与y轴交于点，圆在点处的切线与y轴交于点．求线段长度的最小值．20.已知函数.(1)若，求在处的切线方程；(2)若，求的单调区间；(3)若，且，证明：.21.已知数列的