2025~2026学年吉林长春市长春力旺高中高一下学期期末考试数学试卷

2025~2026学年吉林长春市长春力旺高中高一下学期期末考试数学试卷一、单选题1.样本数据的上四分位数为（）

A．14B．15C．16D．182.已知，则（）

A．B．C．D．3.已知向量，，，则（）

A．B．C．D．4.一个圆台的轴截面是一个底角为的等腰梯形，则这个圆台的侧面积与轴截面面积的比值为（）

A．B．C．D．5.袋子中有个大小质地完全相同的球，其中个白球，个黄球，从中随机抽取个球，则取出的个球中至少有个白球的概率是（）

A．B．C．D．6.已知正三棱台上下底面边长分别为2，4，高为2，则它的表面积为（）

A．B．C．D．7.如图，水平地面上有两座高塔，为测量塔高，选择水平地面上一点和另一座塔的塔顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.现已知塔高，则塔高（）

A．B．C．D．8.已知是圆的内接三角形，若，且的最大值为3，则圆的半径为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数，，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．C．若，则D．若，则10.如图，和都垂直于平面，且，，点在上，则（）

A．平面平面B．存在点，使得平面C．存在点，使得平面平面D．存在点，使得平面平面11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．△ABC的面积为6三、填空题12.某校有男生人，女生人，现按性别采用分层抽样的方法从该校学生中抽取人进行调查，则男生被抽取的人数是______．13.在中，角，，所对的边为，，.若，，则外接圆的面积为____________.14.一个正三棱柱的底面边长为，侧棱长为4，其内部有一个半径为1的能自由滚动的球，则在该三棱柱内，球任意滚动过程中始终不能到达的部分的体积为________.四、解答题15.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均不低于40分）分成六组：、、…、，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值；(2)试估计样本成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中间值代替）和中位数；(3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差.16.如图，在六面体中，上、下底面平行且均为矩形，侧棱延长后相交于，两点.(1)证明：平面；(2)若，，，，平面与平面的距离为1，求六面体的体积.17.数据传输包括发送与接收两个环节．在某数据传输中，数据是由数字和组成的数字串，发送时按顺序每次只发送一个数字．发送数字时，收到的数字是的概率为，收到的数字是的概率为；发送数字时，收到的数字是的概率为，收到的数字是的概率为．假设每次数字的传输相互独立，且．(1)若发送的数据为“”，且，，求接收到的两个数字中有且只有一个正确的概率；(2)用表示收到的数字串，将中数字的个数记为，如“”，则，对应的概率记为．若发送的数据为：“”，且，求；18.如图，在三棱柱中，为正三角形，，在平面内的射影在线段上，是的中点．(1)证明：平面平面；(2)求与平面所成角的正弦值；(3)为线段上的动点，已知的最小值为，记四面体与四面体的公共部分为，用平面去截的外接球球面，求所得交线在侧面内的部分的弧长．19.如图，已知的内角