2025~2026学年宁夏银川市唐徕中学第二学期高三考前模拟考试数学试卷

2025~2026学年宁夏银川市唐徕中学第二学期高三考前模拟考试数学试卷一、单选题1.已知（，为虚数单位），则实数的值为（）

A．0B．1C．2D．32.已知全集小于20的质数，若，则（）

A．B．C．D．3.某AI数据中心共有4个开源大模型供公众使用.该中心分别对这4个模型在某天内的词元调用量进行调查，画出频率分布直方图，其中词元调用量的平均数低于中位数的为（）

A．B．C．D．4.已知圆台的上､下底面面积分别为，且，圆台的高为3，轴截面面积为9，则该圆台的体积为（）

A．B．C．D．5.若m,n为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.已知圆和圆有公共点，则的取值范围为（）

A．B．C．D．7.已知，，是球的球面上的三个点，且，球心到平面的距离为1，则球的表面积为（）

A．B．C．D．8.在平面直角坐标系中，已知，动点满足，且，则下列说法正确的是（）

A．点的轨迹为圆B．点到原点最短距离为2C．点的轨迹是一个正方形D．点的轨迹所围成的图形面积为24二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，，则10.函数的图象可能是（）

A．B．C．D．11.下列说法正确的是（）

A．随机事件，相互独立的充要条件是B．一组样本数据，，…，的方差，若，则这组样本数据的方差为1C．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差D．若，记函数，，则的图象关于点对称三、填空题12.从编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片中随机抽取2张，记事件A为“抽到的2张卡片编号之和为偶数”，事件B为“抽到的2张卡片编号均为偶数”，则_________．13.已知，则________；________．14.已知是边长为8的等边三角形，点D在边上（异于B，C），若，则__________．四、解答题15.已知数列的首项，前项和为，且数列是公差为的等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．16.如图，棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．(1)求点到直线的距离；(2)证明：直线平面，并求直线到平面的距离．17.已知函数．(1)若曲线在处的切线与直线平行，求实数的值；(2)若函数在内不单调，求实数的取值范围．18.蝗虫会对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关．现收集到一只蝗虫的产卵数（单位：个）和温度（单位：）的8组观测数据，制成图1所示的散点图．现用两种模型：①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图．整理收集到的数据，得到下表：

242.964616842268850.470308表中(1)根据残差图，模型（填“①”或“②”）的拟合效果更好，说明理由．根据所选的模型，利用上表中的数据，求出关于的回归方程．(2)据统计，该地每年平均温度达到以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治．设该地每年平均温度达到以上的概率为，该地今后年内恰好需要2次人工防治的概率为．①求取得最大值时对应的概率；②当取最大值时，设该地今后5年需要人工防治的次数为，求的均值和方差．附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．19.由半个椭圆和两个相同的半圆组成的形如心脏的曲线称为“类心脏曲线”．如图，在平面直角坐标系中，类心脏曲线的两个半圆和的圆心恰好分别是半椭圆的左、右焦点和，且点，分别为的左、右顶点．已知半圆和的半径均为1．(1)求半椭圆的方程和离心率；(2)若直线交曲线C