2025~2026学年山西大同市北京师范大学大同附属中学校第二学期高一数学第六次学情巩固试卷

2025~2026学年山西大同市北京师范大学大同附属中学校第二学期高一数学第六次学情巩固试卷一、单选题1.复数在复平面内对应点的坐标为（）

A．B．C．D．2.我市某所高中共有学生人，其中一、二、三年级的人数比为，为迎接戏曲进校园活动，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为240的样本，则应抽取一年级的人数为（）

A．50B．60C．70D．803.已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）

A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4.如图，已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态，则下列结论正确的是（）

A．众数平均数中位数B．众数中位数平均数C．众数平均数中位数D．中位数平均数众数5.如图，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A．0B．C．D．6.在四棱锥中，底面为平行四边形，E为线段上靠近A的三等分点，F为线段上一点，当平面时，（）

A．B．C．D．7.如图，在正方形纸片上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，扇形的圆心为，圆与和扇形的弧均相切，若该扇形和圆恰好可作为某圆锥的侧面和底面（接缝处忽略不计），则（）

A．B．C．D．8.如图，已知正方体的棱长为2，M，N分别为，的中点，P在线段上运动（包含两个端点），以下说法正确的是（）.

A．存在点P，使得与异面B．三棱锥的体积与P点位置无关C．若P为中点，三棱锥的体积为D．若P与重合，则过点M、N、P作正方体的截面，截面为三角形二、多选题9.已知一组数据3，8，7，4，3，7，2，3，4，则（）

A．该组数据的众数为3B．该组数据的60%分位数是3C．该组数据中大于3的数的占比大于50%D．去掉7和8后，该组数据的方差变大10.已知向量，的夹角为，且，，则（）

A．B．C．D．向量在向量上的投影向量为11.在中，角的对边分别为，点在内，且满足，称点为的布洛卡点，角为的布洛卡角，则下列说法正确的是（）

A．B．若为等边三角形，则其布洛卡角C．若，则D．若，，则的最小值为三、填空题12.已知复数满足，则__________.13.如图，直角梯形是一个水平放置的平面图形的斜二测画法直观图，已知，，，，，则原图形的面积是_________．14.已知直三棱柱的所有顶点都在表面积为的球的表面上，，，则此直棱柱的体积为______．四、解答题15.已知向量，．(1)求向量与的夹角的余弦值；(2)当k为何值时，与垂直？16.如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积.17.在中，角的对边分别为，已知．(1)求；(2)若，，，，求．18.如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，平面，且，点为棱的中点．(1)求证：；(2)求证：平面；(3)若为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由．19.市有关部门为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成，这五组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计样本成绩的平均数及方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表)(2)某工作人员使用简单随