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2025~2026学年山西大同市实验中学第二学期高一数学期中学情检测试卷一、单选题1.复数，则z的虚部为（）

A．3B．C．D．2.如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（）

A．6B．9C．12D．153.已知平面向量，则与方向相同的单位向量是（）

A．B．C．D．4.如图，在△ABC中，，P是线段BN上的一点，若，则实数m等于（）

A．B．C．D．5.已知向量，满足，，则在上的投影的数量为（）

A．B．C．D．26.设为的外心，若，则点是的（）

A．重心B．内心C．垂心D．外心7.在中，内角，，的对边分别是，，，若，且，则（）

A．B．C．D．8.在圆台中，圆的半径是圆半径的2倍，且点为该圆台外接球球心，则圆台的体积与外接球的体积之比为（）

A．B．C．D．二、多选题9.在复平面内，复数，对应的向量分别为，则下列说法正确的是（）

A．的实部与虚部相等B．C．向量对应的复数为D．若在复平面内对应的点位于第三象限，则的取值范围为10.下列说法正确的是（）

A．若，，则B．若，，则C．若与是非零向量且，则与的方向相同或者相反D．若，都是单位向量，则11.在中，内角所对的边分别为，则（）

A．若，则B．若为钝角，则C．当时，若，且是钝角三角形，则D．若，则满足条件的三角形有两个三、填空题12.在空间直角坐标系中，若，，，四点共面，则______.13.已知点均在半径为3的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则______.14.如图，都是边长为2的等边三角形，A，B，D三点共线，则＝______.四、解答题15.已知复数．(1)若是纯虚数，求的值；(2)若在复平面内所对应的点在第四象限，求的取值范围．16.已知是同一平面内的三个向量，其中.（Ⅰ）若，且，求向量；（Ⅱ）若，且与垂直，求与的夹角的正弦值.17.①，，且；②；从以上两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.问题：已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______.(1)求的值；(2)若是锐角三角形且，求的取值范围.18.正方体中，M，N，Q，P分别是AB，BC，，的中点．（1）证明：M，N，Q，P四点共面．（2）证明：PQ，MN，DC三线共点．19.三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的名字命名．当内一点P满足条件时，则称点P为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，点P为的布洛卡点，其布洛卡角

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