2025~2026学年山西大同市铁路第一中学校第二学期期末考试高二数学试卷

2025~2026学年山西大同市铁路第一中学校第二学期期末考试高二数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知命题，则为（）

A．B．C．D．3.王老师为了了解全班50位同学某次考试的成绩状况，随机抽查了10位同学该次考试的数学与物理成绩，列表如下：

学生甲乙丙丁戊己庚辛壬癸平均值标准差数学成绩X/分8862物理成绩Y/分7563若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩的正态曲线，虚线表示全班物理成绩的正态曲线，则随机变量与的正态曲线可能是（）

A．B．C．D．4.函数的图像大致是（）

A．B．C．D．5.已知函数，则函数（）

A．是奇函数，且在上单增B．是奇函数，且在上单减C．是偶函数，且在上单增D．是偶函数，且在上单减6.如图所示，某码头有两堆集装箱，一堆3个，另一堆也是3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运过程中不同取法的种数是（）

A．B．C．D．7.已知且，函数.若对任意的，都有，则的取值范围是（）

A．B．C．D．8.已知函数定义域为，为其导函数，若恒成立，且，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知随机变量，，则（）

A．B．C．D．10.已知，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．11.已知正实数满足，则（）

A．的最大值为4B．的最大值为8C．的最小值为D．的最小值为8三、填空题12.已知函数，若，则______.13.的展开式的常数项是________（用数字作答）14.已知函数恰有三个零点，则实数a的取值范围为______．四、解答题15.已知函数．(1)求的单调区间；(2)求在区间上的最大值和最小值．16.某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下列联表：

性别不经常锻炼经常锻炼合计男生7女生1630合计21注：将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”.(1)请完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系；（计算结果精确到小数点后三位）(2)将频率视为概率，从学校不经常锻炼的学生中抽取4人，设抽取的4人中男生人数为，求的分布列和数学期望.附：，

0.10.050.012.7063.8416.63517.某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：

售出水量（单位：箱）76656收益（单位：元）165142148125150(1)求收益关于售出水量的回归直线，并计算每天售出8箱水时预计收益是多少元？附：(2)期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级前201~500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生不获得奖学金.学生甲获一等奖学金的概率为，获二等奖学金的概率为，不获得奖学金的概率为.求在学生甲获得奖学金的条件下，求他获得一等奖学金的概率.18.已知定义域为的函数是奇函数．(1)求实数的值；(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围