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2025~2026学年江苏无锡市江阴市某校高三下学期4月阶段性检测数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为（）

A．2B．0C．-2D．3.展开式中的常数项是（）

A．-540B．-20C．20D．5404.记为公差不为0的等差数列的前项和，若，，，成等比数列，则（）

A．0B．6C．12D．185.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是正的常数.如果在前5h消除了的污染物，则15h后还剩污染物的百分数为（）

A．B．C．D．6.已知，M为抛物线上一动点，N是圆上一点，则的最小值是（）

A．5B．4C．3D．27.已知不等式对任意恒成立，则实数a的最大值为（）

A．1B．C．-1D．08.如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，点在正方形内，若，平面，则的最小值是（）

A．2B．C．D．3二、多选题9.若，且，，则（）

A．B．C．D．10.如图，双曲线的左右焦点分别为，，过的直线l与其右支交于P，Q两点，已知且，则下列说法正确的是（）

A．B．双曲线的离心率为3C．D．的面积为11.设M，N为随机事件，且，则下列说法正确的是（）

A．若，则；B．若，则；C．若，，则；D．若，则．三、填空题12.将1到18这18个正整数平均分成A、B两组，每组各9个数，使得A组的中位数比B组的中位数小1，则共有________种分法．13.已知，将数列与的公共项从小到大排列得到新数列，则________．14.已知函数，，若曲线与曲线存在公切线，则实数m的最大值为________．四、解答题15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角B的大小；(2)若，且，求的值．16.三棱柱中，，，侧面为矩形，，三棱锥的体积为．(1)求侧棱的长；(2)若点E位于侧棱上，且，求直线AE与平面所成角的正弦值．17.元宵节是中国的传统节日，为庆祝元宵节，某大学开展吃元宵、吃酒圆、猜灯谜等一系列活动．(1)为探究元宵节吃汤圆和吃元宵的地域差异，某小组开展调研，得到如下列联表，已知，是否有的把握认定吃汤圆或元宵与地域有关？

北方南方汤圆1636元宵2424(2)在猜灯谜活动中共有10道标有序号的各不相同的题目，甲同学随机抽取其中的5道回答．（i）求抽取的5道题中恰有5道题序号均相邻的概率；（ii）已知：若是两点分布，且，则，若甲抽取的题目中有对相邻序号的题目，计算的数学期望．附：18.已知O为坐标原点，椭圆过点，离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为，则曲线上一点处的切线方程为：，试运用该性质解决以下问题：点P为直线上一点（P不在x轴上），过点P作椭圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．（ⅰ）证明：直线AB过定点；（ⅱ）点A关于x轴的对称点为A′，连接A′B交x轴于点M，设，设，的

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