2025~2026学年河北省承德市部分学校高一下学期7月期末考试数学试卷

2025~2026学年河北省承德市部分学校高一下学期7月期末考试数学试卷一、单选题1.样本数据3，5，2，7，9，11的中位数是（）

A．4.5B．6C．5D．72.为调研消费者对不同动漫角色的购买偏好，根据统计数据得到角色A购买者有600位，角色B购买者有650位，角色C购买者有750位．现采用按比例分层随机抽样的方法抽取160人进行调研，则应抽取的角色A购买者的人数是（）

A．60B．52C．48D．723.若平面平面β，平面平面β，则α，β，γ将空间分成（）

A．4个部分B．5个部分C．6个部分D．7个部分4.若为从集合中任意选取的一个元素，则是纯虚数的概率为（）

A．B．C．D．5.如图，，若，则（）

A．B．C．D．6.在中，，，，点在边上，且，则（）

A．B．C．D．7.如图，四边形的斜二测画法的直观图为梯形，已知，，，，则将四边形绕着旋转一周得到的旋转体的体积为（）

A．B．C．D．8.将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为、、、、、）先后抛掷两次，记第一次和第二次向上的点数分别为、，设向量，，则的概率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数，则（）

A．的虚部为1B．C．D．的共轭复数为10.林下调研区划分出8块独立的菌菇监测样地，编号为1，2，3，4，5，6，7，8．调研人员先后两次有放回地选取样地开展观测，则下列与“两次选中的样地编号之和为9”是互斥事件的是（）

A．两次选中的样地编号相等B．两次选中的样地编号之积为偶数C．两次选中的样地编号之和为8D．第一次选中的样地编号大于第二次选中的样地编号11.（多选题）如图1，在直角梯形中，，，，，，在上，E，H均在上，.将矩形沿翻折至四边形的位置，将沿直线翻折至的位置，如图2所示，连接，，，且，在上，则（）

A．平面平面B．的最小值为C．几何体共有8个面D．几何体外接球的半径为三、填空题12.若平面向量与的夹角为，，则__________.13.若数据1，2，10，11的平均数为，方差为，数据4，5，7，8的平均数为，方差为，则________，________．（请从“<”“>”“=”中选择合适的填入）14.如图，已知圆锥的轴截面为等边三角形，为母线的中点，是底面圆圆周上的点，为等边三角形，则直线与平面所成角的余弦值为_______．四、解答题15.某平台共2000家线上店铺，现从中随机抽取100家店铺开展走访调研，对其日平均利润（单位：元）进行了统计，所得频率分布直方图如图所示，其中．(1)求，，的值（用小数表示）；(2)试估计这100家店铺日平均利润的第75百分位数；(3)若将日平均利润超过590元的商家称为“金牌商家”，估计该平台“金牌商家”的家数．16.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，，，，分别是，的中点．(1)证明：平面．(2)求异面直线与所成角的正切值．17.某平台推出答题赢会员活动，共设置3道独立题目，每位用户可自主安排答题顺序．规则如下：连续答对2题可获得7天会员；连续答对3题可获得30天会员；其他情况均不获得会员．已知甲答对题1的概率为，答对题2的概率为，答对题3的概率为，各题答对与否相互独立．(1)若，且甲按题1题2题3的顺序答题，求甲获得30天会员的概率；(2)若，要使甲获得会员的概率最大，应如何安排答题顺序？18.在锐角中，内角的对边分别为，且．(1)求角；(2)若，且边上的中线，求的面积；(3)求的最小值，并指出此时的形状．19.如图，在三棱台中，平面平面，，，．(1)证明：平面．