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2025~2026学年海南海口市高一下学期期末数学试卷一、单选题1.（）

A．B．C．D．2.以下函数中最小值为的是（）

A．B．C．D．3.已知角的终边经过点，则（）

A．B．C．D．4.在中，已知，，，以的一边所在的直线为轴，其它两边旋转一周形成圆锥，则该圆锥的表面积为（）

A．B．C．D．5.某学校兴趣小组有女生56人，男生63人，按性别进行分层，用按比例分配的分层随机抽样从该兴趣小组中抽取一个容量为的样本，已知抽取男生为18人，则（）

A．16B．18C．34D．366.已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（）

A．B．C．D．7.已知，，则（）

A．3B．7C．11D．158.若函数在上有最大值没有最小值，则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知，，则（）

A．B．若，则C．若，则D．若，则10.已知，且，，则（）

A．B．C．D．11.如图，在直三棱柱中，，，点为线段的中点，点为线段上的动点（不含端点），则（）

A．存在点，使得平面B．不存在点，使得平面C．使直线与平面所成的角最大的点有两个位置D．当点为的中点时，三棱锥的外接球半径最小三、填空题12.集合，，则_________________.13.正四面体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值__________.14.若函数有且仅有4个零点，则的取值范围是__________.四、解答题15.在中，，，分别为角，，的对边，已知，，且．(1)求；(2)求的面积.16.如图，四棱锥中，，，，，，是的中点．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积．17.全国高中数学联赛（决赛）某赛区有80个参赛名额，为遴选参赛选手，该赛区组织了预赛，共有1000名学生报名参赛，赛区按预赛成绩由高到低排序，取前80名学生入围全国联赛（决赛）．据了解，本次预赛的缺考率为20%，为了解本次预赛的成绩情况，主办方剔除缺考学生成绩后，随机抽取了部分考生的成绩（满分100分）作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，现用样本估计总体．(1)求图中的值并估计本次考试的平均分（不含缺考学生成绩）；(2)试估计该赛区全国联赛（决赛）入围分数线．18.已知，．(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，，求边上的高的最大值．19.把一副三角板按图1所示拼接，是公共边，，，，，将沿翻折至，使得二面角为直二面角（如图2）．(1)证明：平面；(2)若、、、四点在同一球面上，求该球的表面积；(3)求平面与平面所成角的正切值．

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