2025~2026学年湖北中部地区高一下学期期末考试数学试卷

2025~2026学年湖北中部地区高一下学期期末考试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知平面向量，，若，则（）

A．B．C．D．4.数据7，8，12，5，6，7，10，6，12，8的上四分位数为（）

A．6B．8C．10D．125.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）

A．B．或C．D．或6.已知，且，则的值为（）

A．B．C．D．7.已知函数在上是单调函数，且对任意，都有，则的值为（）

A．B．C．D．8.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”其答案如下：当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求的点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点被称为费马点．已知，，分别是三个内角，，的对边，且1，点为的费马点．若，则的值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知，，为实数，则（）

A．若，则B．若，，则C．若，，都大于，则D．若，，，则10.已知内角，，的对边分别为，，，外接圆半径为．若，且，则（）

A．B．面积的最大值为C．D．边上的高的最大值为11.如图，已知正方体的棱长为2，P是正方形（包括边界）底面内的一动点，则下列结论正确的有（）

A．三棱锥的体积为定值B．存在点P，使得C．若，则P点在正方形内的运动轨迹长度为D．若点P为的中点，点Q为的中点，过P，Q作平面平面，则平面截正方体所得截面的面积为三、填空题12.已知，为两个随机事件，，，若，则__________．13.__________．14.四面体中，，，，且异面直线与所成角为．若四面体的体积为，则四面体的外接球半径的最小值为__________．四、解答题15.已知，．(1)若且，求在方向上的投影向量；(2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围．16.已知函数的一部分图象如图所示，如果，，．(1)求函数的解析式；(2)当时，求函数的最大值与最小值，并写出对应的值．17.国务院2026年印发的《关于推进服务业扩能提质的意见》，将物业服务纳入社区服务的重点提升领域．某社区为提升物业服务质量，随机选取了100名业主就小区物业服务情况进行问卷调查，并将业主的满意度评分值（百分制）按照，，，…，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．(1)求图中的值；(2)估计这组数据的众数与平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）；(3)已知这100名业主中满意度评分值在内的男性人数与女性人数的比为．若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女性的概率．18.如图，在四棱锥中，△为等边三角形，平面平面，，，，，(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)线段上是否存在一点，使得二面角的平面角的余弦值为．若存在，求出值；若不存在，请说明理由．19.在平面四边形中，，且.(1)中，设角的对边分别为，若.①当时，求的值；②当时，求的最大值.(2)若，且，将沿翻折成，使得平面