2025~2026学年甘肃兰州市新区教育片区联考高二下学期7月期末考试数学试卷

2025~2026学年甘肃兰州市新区教育片区联考高二下学期7月期末考试数学试卷一、单选题1.若向量，则（）

A．5B．8C．10D．122.对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（）

A．B．C．D．3.已知函数的导函数为，若，则（）

A．B．C．2D．34.为督导学生体育锻炼，某中学举行一分钟跳绳测试，其成绩（单位：次）近似服从正态分布，且，则该校2000名学生中约有（）人一分钟跳绳超过200次.

A．100B．150C．200D．2505.已知根据如下表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为则b的值为（）

x6891012y65432

A．-0.6B．-0.7C．-0.8D．-0.96.某大街在甲，乙两处设有红绿灯，汽车在这两处遇绿灯的概率分别是，，假设在两处遇到绿灯互不影响，则汽车在这两处恰好遇到一次红灯的概率为（）

A．B．C．D．7.已知直线与函数的图象交于点，与直线交于点，当最小时，（）

A．B．C．D．8.如图，为圆柱的一条母线，是下底面圆的直径，弦与交于点.已知圆柱的高为1，侧面积为.若且M恰为DE的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列结论正确的是（）

A．经验回归方程中，当增加一个单位时，平均增加个单位B．相关系数的绝对值越小，两个变量之间的线性相关性越弱C．随机变量服从二项分布，，则D．随机变量服从正态分布，且，则10.在空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有（）

A．B．C．若，且，则D．若且，则11.设是定义在上的偶函数，且当时，函数，则（）

A．B．当时，C．恰有个零点D．当时，三、填空题12.已知随机变量，若，，则__________．13.设离散型随机变量的分布列如表，则“”的概率为__．

01214.已知（，）是偶函数，在区间上单调递增．则__________，__________．四、解答题15.为深入落实科教兴国战略，提升中学生航天科学素养，某地市教育局联合航天科技馆开展“航天科普进校园”系列研学实践活动，研学参与者均参加科创竞赛．为了解研学活动参与时长与学生科创竞赛获奖的关联性，从参与本系列研学活动的学生中随机抽取100名，统计他们的研学累计参与时长（规定：累计参与时长课时为长时研学，<6课时为短时研学）与科创竞赛获奖情况，得到如下列联表：

研学时长科创竞赛合计获奖未获奖长时研学251540短时研学105060合计3565100(1)从本次抽取的科创竞赛获奖的学生中，按研学时间长短分层，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机选取3名作为代表参加航天科普宣讲会，求选取的3名代表中恰有2名为长时研学的概率；(2)依据的独立性检验，能否认为学生科创竞赛是否获奖与航天科普研学时长有关？附：，其中．

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.已知函数．(1)求函数的极值；(2)求在点处的切线方程．17.如图，在四棱锥中，底面，且底面是菱形，是的中点．(1)证明：平面．(2)若，四棱锥的体积为72，且，求平面与平面的夹角．18.现有一种不断分裂的细胞，每个时间周期内分裂一次，一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞，每次分裂后原细胞消失，设每次分裂成一个新细胞的概率为，分裂成两个新细胞的概率为；新细胞在下一个周期内可以继续分裂，每个细胞的分裂相互独立.设有一个初始的细胞，在第一个周期内开始分裂，记个周期结束后，细胞的数量为，其中.(1)若，求的分布列和数学期望；(2)求；(3)求证：.19.“踩高跷，猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动某地为了弘扬文化传统，发展“地摊经济”，在元宵节举办形式多样的猜灯谜活动.(1)某商户借“灯谜”活动促销，将灯谜按难易度分为、两类，抽到较易的类并答对购物打八折优惠，抽到稍难的类并答对购物打七折优惠抽取灯谜规则如下：在一不透明的纸箱中有张完全相同的卡片，其中张写有字母，张写有字母，张写有字母，顾客每次不放回从箱中随机取出张卡片，若抽到写有的卡片，则再抽次，直至取到写有或卡片为止，问：已知该顾客最后一次取到的是写有的卡片的条件下，求他共抽了3次的概率.(2)小明尝试去找全街最适合他的灯谜，规定只能取一次，并且只可以向前走，不能回头，他在街道上一共会遇到条灯谜不妨设每条灯谜的适合度各不相同最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等，小明准备采用如下策略：不摘前条灯谜，自第条开