2025~2026学年福建福州市平潭新世纪学校高一下学期期末质量检测数学试卷

2025~2026学年福建福州市平潭新世纪学校高一下学期期末质量检测数学试卷一、单选题1.若复数，其共轭复数为，是虚数单位，则下列说法正确的是（）

A．的虚部为B．在复平面内对应的点在第二象限C．D．2.已知向量，则（）

A．B．C．D．3.已知直线和平面，，则下列命题中正确的是（）

A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4.某学习小组共5名同学，某次模拟考试的数学成绩平均分为100．已知其中4名同学的成绩分别为96，98，102，104，则这5名同学成绩的第80百分位数是（）

A．98B．102C．103D．1045.一个盒子中装有4支铅笔，其中2支一等品，1支二等品和1支三等品．若从中任取2支铅笔，则恰有1支铅笔是一等品的概率为（）．

A．B．C．D．6.已知的三个内角A，，的对边分别为，，．若，，且的面积为，则（）

A．B．C．D．7.已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（）

A．B．C．D．8.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高为（）．

A．B．C．D．二、多选题9.抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为偶数”记为事件M，“点数为奇数”记为事件N，“点数小于4”记为事件Q．下列说法正确的是（）．

A．M与N为互斥事件B．M与Q为对立事件C．N与Q不为互斥事件D．N与Q为相互独立事件10.若平面向量，满足，，则下列说法正确的是（）

A．B．与的夹角为C．D．11.如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的有（）

A．直线与所成角的正切值为B．用平面截该正方体，所得截面周长为C．若平面，则长度的取值范围为D．若，则动点的轨迹长度为三、填空题12.某校为了解学生的学习情况，采用比例分配的分层随机抽样的方法，从高一1000人、高二1200人、高三1400人中抽取若干人进行问卷调查，若高二被抽取30人，则高三被抽取_____人．13.已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为_____．14.如图，一个底面边长和侧棱长均为8的正三棱柱密闭容器，其中盛有一定体积的水．若侧面水平放置时，水面恰好经过D点，且，那么当底面水平放置时，水面高为__________．四、解答题15.已知复数，则(1)当实数m取什么值时，z是实数；(2)当实数m在什么范围时，z在复平面内对应的点在第二象限．16.2025年“五一”假期，全国国内出游3.14亿人次，同比增长6.4%，这一数据反映了民众出行意愿高涨，折射出我国内需市场的活力．某景点为提升服务水平，对部分游客发起满意度调查，满意度采用百分制，统计结果绘制成如下频率分布直方图．(1)求图中的值，并估计满意度得分在75分及以上所占的百分比；(2)估计满意度得分的中位数和平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）．17.在中，角所对的边分别为，已知．(1)求角的值；(2)若，的面积为，求边长的值．18.某高校“强基计划”自主招生的面试中有三道不同的题目，每位面试者依次作答．若答对两道题目，则面试通过，结束面试；若答错两道题目，则面试不通过，结束面试．已知李明答对第一道题目的概率为，答对第二道题目的概率为，答对第三道题目的概率为，假设每道题目是否答对是独立的．(1)求李明第二次答题后结束面试的概率；(2)求李明最终通过面试的概率．19.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，，是的中