2025~2026学年辽宁锦州市某校高二下学期期末考试数学试卷

2025~2026学年辽宁锦州市某校高二下学期期末考试数学试卷一、单选题1.函数的单调递减区间是

A．B．C．D．2.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A．B．2C．9D．213.52张扑克牌，没有大小王；无放回地抽取两次，已知第一次抽到的是，则第二次抽到的概率为（）

A．B．C．D．4.已知是定义在上的可导函数，且满足，则不等式的解集是（）

A．B．C．D．5.某企业在2013年年初贷款M万元，年利率为m，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值为（）

A．B．C．D．6.已知数列的前项和为，且，，，则（）

A．162B．243C．384D．5127.甲、乙两人进行象棋比赛，每局比赛甲获胜的概率是，各局比赛是相互独立的，采用局胜制，假设比赛没有平局，则乙战胜甲的概率为（）

A．B．C．D．8.若方程在上有解，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知定义域为的函数的导函数为，若，且，则使不等式成立的的值可能为（）

A．B．C．1D．210.在等差数列中，公差为，且，，是公比为的等比数列，，则（）

A．B．C．D．数列的前1000项和大于11.高尔顿钉板（或高尔顿板）是英国生物统计学家高尔顿设计的用来研究随机现象的模型．某游乐场根据“高尔顿钉板”模型，仿制了一款如图的游戏机：玩家投入一枚游戏币后，机器从上方放下一颗半径适当的小球，小球等可能的从第1层由2个钉子（图中圆点）隔出的3个空隙中落下，碰撞到下一层的钉子后等可能地从碰撞到的钉子左边或右边落下，如此继续下去，最后落入编号为①②…⑧的槽内，然后根据落下的结果发放奖品.设小球落入编号①②…⑧的槽内概率分别为则下列结论正确的是（）

A．B．C．的最大值为D．的最小值为三、填空题12.已知等差数列的前项和为，且，则公差________，若恒成立，则符合条件的的一个取值为________．13.已知随机变量，，且，若，则__________．14.已知，是的导函数，若有且只有两个不同的零点，且和的零点均在集合中，则的极大值为________．四、解答题15.已知递增的等差数列的首项，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，为数列的前项和，求.16.已知函数，.(1)若函数在点处的切线方程为，求，的值；(2)若函数在上单调递增，求的取值范围.17.2026年，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景，给人们的生活带来了便捷，实现了从“生成式AI”向“决策式AI”的全面跨越．行业焦点已从AI“能说会道”的创造能力，转向其“能落地干活”的自主决策与执行能力．某公司进行AI知识竞赛．从参赛者中随机选出100人的成绩作为样本，将成绩（满分100分）分为，，，，，共5组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求的值；(2)在样本中，用分层随机抽样的方法从成绩在的人中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这3人的成绩在的人数为，求的分布列及数学期望；(3)假设用频率估计概率，从全公司中随机抽取3人，用表示其成绩在范围的人数，求的分布列及方差．18.已知各项均为正数的数列的前项和为，，且.(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列的