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2025~2026学年陕西咸阳市乾县杨汉中学第二学期高一质量检测数学试卷一、单选题1.若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（）

A．B．C．D．2.已知i为虚数单位，复数，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（）

A．B．C．D．3.已知，，且，则的坐标是（）．

A．B．或C．D．或4.用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知点是斜边的中点，且，则的面积为（）

A．B．C．D．5.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则等于（）

A．B．C．D．6.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，且平面，，，，则球O的表面积为（）

A．B．C．D．7.5G是中国的一张名片，据报道，中国在5G时代领先德国的时间至少在两年以上.某地为加强5G网络建设拟修建一信号塔.如图，线段表示一信号塔，表示一斜坡，.且，，三点在同一水平线上，点，，，，在同一平面内，斜坡的坡比为，米.某人站在坡顶处测得塔顶点的仰角为，站在坡底处测得塔顶点的仰角为（人的身高忽略不计），则信号塔的高度为（）（结果精确到1米）.（参考数据：，，，）

A．54米B．58米C．76米D．85米8.已知函数是上的增函数，且，其中是锐角，并且使得在上单调递减．则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知方程有两个不相等的实数根，，其中，则下列选项正确的是（）

A．B．C．D．10.正五角星是非常优美的几何图形，在如图所示的五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，设O是正五边形的中心，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．11.如图，在四棱锥的平面展开图中，四边形为菱形，，分别是，的中点，在上，且，则在四棱锥中，下列说法正确的是（）

A．B．C．平面D．若上一点在平面内，则三、填空题12.已知，复数，若的虚部为，则________________．13.已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于．14.已知平面向量满足：，向量与向量的夹角为，，向量与向量的夹角为，则的最大值为___________.四、解答题15.已知函数的部分图象如图所示.（1）写出函数f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；（2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值.16.记的内角A，，的对边分别为，，，已知(1)求证：；(2)若，求的值.17.已知平行四边形中，，，，点是线段的中点．(1)求的值；(2)若，且，求的值．18.如图，正三棱柱中，E、F、G分别为棱、、的中点．(1)证明：∥平面；(2)在线段是否存在一点，使得平面∥平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请

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