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2025~2026学年陕西西安尊德中学高一下学期7月期末数学试卷一、单选题1.若复数满足，则（）

A．1B．C．2D．2.已知向量，，若与共线，则（）

A．B．C．1D．23.空间中有一平面和两条直线m，n，且，设甲：，乙：，则甲是乙的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知，则（）

A．B．C．D．5.在中，，，，则（）

A．30°B．45°C．60°D．90°6.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则（）

A．B．C．-1D．17.已知圆台的高为3，轴截面面积为15，体积为19π，则其母线与底面所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．8.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，已知，点D在边上，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知向量，满足，，则（）

A．B．C．当时，，同向D．当时，在上的投影向量为10.在平面四边形中，，，，则（）

A．B．的外接圆半径为C．D．的外接圆半径为11.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为，且该圆锥侧面上存在三条两两垂直的母线，若圆锥的底面半径为，点A，B为底面圆周上不重合的动点，则（）

A．圆锥侧面展开图的圆心角为B．圆锥轴截面顶角的余弦值为C．面积的最大值为D．点到平面的最大距离为三、填空题12.已知，是方程的两个不同的根，则_____.13.在正四棱锥中，，二面角的余弦值为，则_______.14.已知函数，设为的最小正零点，b为的定义域之外的最小正数，且，则______.四、解答题15.已知复数，，.(1)若是纯虚数，求；(2)若的实部是虚部的2倍，求.16.如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点.(1)求直线与所成角的余弦值；(2)证明：平面平面.17.已知函数，其中，，且.(1)求.(2)若在上有且仅有3个零点.（i）求的取值范围；（ii）设，，若在上有且仅有2个不同的解，，求.18.如图，在三棱锥中，平面平面，，，.过点作，垂足在棱上.(1)证明：；(2)若的面积为60，.（i）求二面角的正切值；（ii）求点到平面的距离.

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