2026届上海市中国中学高三下学期数学高考模拟卷2

2026届上海市中国中学高三下学期数学高考模拟卷2一、填空题1.函数的定义域是____________2.已知扇形的弧长为，面积为，则扇形所在圆的半径为______．3.样本数据24，8，35，23，7，10，11，30的60%分位数为______.4.已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则__________．5.二项式的展开式中常数项为第__________项．6.数列的通项公式是，的前项和为，则取得最小值时________.7.已知空间向量，，共面，则实数______8.如图所示为函数的图象，则不等式的解集为_____9.小红和小梅大学毕业后，主动到山区学校参加支教活动，她们两个都决定从包括甲学校在内的所学校中随机选择一所学校去支教，设事件A为“两人至少有一人选择甲学校”，事件B为“两人选择的学校不同”，若，则______．10.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，则______.11.若函数在上恰有5个零点，且在上单调递增，则正实数的取值范围为__________.12.已知向量与单位向量所成的角为，且满足对任意的，恒有，则的最小值为______.二、单选题13.下列命题中正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则14.下列各组向量中，能作为基底的是（）

A．，B．C．D．15.已知函数和在区间上的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．在a到b之间的平均变化率大于在a到b之间的平均变化率B．在a到b之间的平均变化率小于在a到b之间的平均变化率C．对于任意，函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率D．存在，使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率16.已知曲线，为曲线上任一点，命题：曲线与直线恰有四个公共点；命题：曲线与直线相切；下列说法正确的是（）

A．命题和命题都为真B．命题为真，命题为假C．命题为假，命题为真D．命题和命题都为真.三、解答题17.如图，摩天轮上一点距离地面的高度关于时间的函数表达式为，，已知摩天轮的半径为50m，其中心点距地面60m，摩天轮以每30分钟转一圈的方式做匀速转动，而点的起始位置在摩天轮的最低点处.(1)根据条件具体写出关于的函数表达式；(2)在摩天轮转动一圈内，点有多长时间距离地面超过85m？18.如图，正方体的棱长为为的中点．点在上．(1)求证：平面；(2)若．求直线与平面所成角的大小；19.在双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向，2024年我国新能源汽车销量继续走高．为了解新能源汽车车主对新能源汽车的满意程度，某市某品牌的新能源汽车经销商从购买了该品牌新能源汽车的车主中随机选取了100人进行问卷调查，并根据其满意度评分（单位：分，总分100分）制作了如下的频数分布表：

满意度评分频数101520301510(1)计算满意度评分的样本平均数和样本中位数；（每组数据以该组区间的中点值为代表）(2)根据频数分布表可以认为该市该品牌新能源汽车车主对新能源汽车的满意度评分近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本的标准差，并求得．若该市恰有1万名该品牌的新能源汽车车主，试估计这些车主中满意度评分位于区间的人数；(3)为提升新能源汽车的销量，该品牌4S店针对购买该品牌新能源汽车的顾客设置了抽奖环节，抽奖规则如下：每人可参加2次抽奖，每次抽奖都从装有3个红球、3个白球（形状、大小、质地完全相同）的抽奖箱里一次性摸出3个球，若摸出3个红球，则返还2000元现金；若摸出2个红球，则返还1000元现金，其余情况不返还任何现金（两次抽奖返现金额叠加）．已知小王参加了抽奖，记他获得的返现金额为，求随机变量的分布列和数学期望．参考数据：若随机变量，则.20.已经双曲线：的渐近线方程为，焦距为4，直线：与双曲线交于不同的两点，（异于双曲线的顶点）．(1)求双曲线的方程；(2)为双曲线的右顶点，若以为直径的圆过点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由；(3)若，在双曲线的右支上，且线段的垂直平分线过点，求的取值范围．21.已知，设集合，．(