2026届上海市曹杨第二中学高三下学期考前模拟数学试卷

2026届上海市曹杨第二中学高三下学期考前模拟数学试卷一、填空题1.已知集合，，若，则实数__________．2.已知随机变量服从分布

，则__________．3.已知点是角终边上一点，则___________．4.已知数列是首项为3公差为2的等差数列，则_________．5.若复数满足（其中是虚数单位），则__________．6.设函数，当时，表达式的二项展开式中的系数是__________．7.将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个小球的概率为________．8.已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为________.9.在中，若，在上的投影向量为，则_____________．10.已知正四棱柱的表面积为16，底面边长为x，体积为V，则当时，V关于x的瞬时变化率为________．11.在以点为圆心，2为半径的圆上取任意一点，若的取值与无关，则实数的取值范围是__________.12.设，若存在使得对恒成立，则实数的最小值为______．二、单选题13.已知向量，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．以上都不对14.已知线性相关的两个变量，的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当时的残差为（）

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A．2B．C．3D．15.同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同.爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸､妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升，妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸､妈妈谁更合算呢？（）

A．爸爸B．妈妈C．一样D．不确定16.若函数满足在其定义域内恒成立，则称为“级导同函数”，对“级导同函数”有如下两个命题，则（）命题①：为奇函数的充要条件为为偶函数命题②：若经过一、二象限，则可能经过三、四象限

A．①②都正确B．①②都错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确三、解答题17.已知函数两个相邻零点的距离为，且.(1)求、的值；(2)设，求的单调递增区间.18.如图，在五面体中，四边形是矩形，平面平面，是正三角形，，，．(1)求证：；(2)求二面角的大小．19.小新为调查学生数学建模能力的总体水平，随机抽取了100名高中生参加数学建模能力竞赛活动，其中男生40名，女生60名．根据竞赛成绩，将参赛学生数学建模能力分为“优秀”与“合格”两级．(1)若男生和女生中分别有25名和35名被评为“优秀”，是否有95%的把握认为该地区高中生的数学建模能力优秀与否和性别有关？(2)经统计，男生成绩的均值为80，方差为49；女生成绩的均值为75，方差为64，求全体参赛学生成绩的均值及方差．(3)在（2）的条件下，若所有参赛学生的成绩服从正态分布，试估计成绩在范围内的学生人数（四舍五入精确到个位）．参考：①，其中；；②、、．20.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过作直线与椭圆交于、两点．(1)若，求的周长；(2)若，，是否存在直线，使得在为直角三角形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由；(3)若存在，使得、中一个面积是另一个面积的两倍，求椭圆的离心率的取值范围．21.函数的定义域为，若满足对任意，当时，都有，则称是连续的．(1)请