2026 年人教版高三数学阶段学情测试卷

2026年人教版高三数学阶段学情测试卷填写栏班级：____姓名：____得分：____单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合\(A=\{x|y=\ln(1-x)\}\)，\(B=\{x|2^x>1\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\((-\infty,1)\)B.\((0,1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)2.复数\(z=\frac{2-i}{1+i}\)，则\(|z|=\)（）A.\(\frac{\sqrt{10}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{10}}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{5}}{4}\)3.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)是偶函数，则\(\varphi\)的一个可能值是（）A.\(0\)B.\(\frac{\pi}{2}\)C.\(\pi\)D.\(-\frac{\pi}{4}\)4.某快递站寄件费用\(y\)（单位：元）与物品重量\(x\)（单位：\(kg\)）满足分段函数：\(y=\begin{cases}10,&0<x\leq1\\10+3(x-1),&x>1\end{cases}\)，小张寄重\(3kg\)的包裹，需付费用（）A.\(15\)B.\(16\)C.\(17\)D.\(18\)5.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(f(x)=-x+1\)B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)C.\(f(x)=x^2-2x\)D.\(f(x)=2^x\)6.已知函数\(f(x)=x^2-2x+3\)在区间\([0,m]\)上最大值为\(3\)，最小值为\(2\)，则\(m\)的取值范围是（）A.\([1,+\infty)\)B.\([0,1]\)C.\([1,2]\)D.\([0,2]\)7.设\(a=\log_20.3\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=0.3^2\)，则（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(b<a<c\)D.\(b<c<a\)8.函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)的零点个数为（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.下列关于函数奇偶性的说法正确的是（）A.\(f(x)=x^2+1\)是偶函数B.\(f(x)=x^3\)是奇函数C.\(f(x)=x+1\)是偶函数D.\(f(x)=1\)是奇函数2.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x>0\)时，\(f(x)=2^x-x\)，则结论正确的是（）A.\(f(0)=0\)B.\(x<0\)时，\(f(x)=-2^{-x}+x\)C.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上单调递减D.\(f(x)\)有3个零点3.下列不等式对任意\(x>0\)成立的是（）A.\(\ln(x+1)>x\)B.\(\sinx<x\)C.\(e^x>x+1\)D.\(x^2+1\geq2x\)4.函数\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)，若\(f(x)\)在\(R\)上有3个单调区间，则条件可能成立的是（）A.\(a>0\)，\(b^2-3ac>0\)B.\(a>0\)，\(b^2-3ac<0\)C.\(a<0\)，\(b^2-3ac>0\)D.\(a<0\)，\(b^2-3ac<0\)填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1.函数\(f(x)=\sqrt{2-x}+\log_2(x-1)\)的定义域为______2.已知\(f(x)=x^2-2x\)，则\(f(2^x)=\)______（用\(2^x\)表示）3.已知\(f(x)=2^x+x-5\)，方程\(f(x)=0\)的解所在区间为\((k,k+1)(k\inZ)\)，则\(k=\)______解答题（本大题共3小题，共25分）16.（8分）已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax-2=0\}\)，若\(A\cupB=A\)，求实数\(a\)的取值集合。17.（8分）已知函数\(f(x)=x^2-2ax+3\)，\(x\in[0,2]\)，求\(f(x)\)的最小值\(g(a)\)。18.（9分）已知函数\(f(x)=\log_2\frac{1-x}{1+x}\)，（1）判断\(f(x)\)的奇偶性并证明；（2）若\(f(a)=\frac{1}{2}\)，求\(a\)的值。附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19.（5分）设函数\(f(x)=x|x-a|+b\)，\(a,b\inR\)，给出四个命题：①当\(a=0,b=0\)时，\(f(x)\)是奇函数；②存在\(a,b\)使\(f(x)\)图像关于点\((1,0)\)对称；③当\(a=0,b=2\)时，方程\(f(x)=0\)有且只有一个实根；④当\(a=1,b>0\)时，\(f(x)\)在\([0,1]\)单调递减，在\([1,+\infty)\)单调递增。其中所有真命题的序号是______20.（5分）已知函数\(f(x)=e^x-x-1\)，若存在\(x_0>0\)，使得\(f(x_0)\geqkx_0\)成立，则整数\(k\)的最大值为______参考答案+详细解析单项选择题1.B解析：\(A=(-\infty,1)\)，\(B=(0,+\infty)\)，交集为\((0,1)\)2.B解析：\(z=\frac{(2-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{1-3i}{2}\)，模长\(|z|=\sqrt{(\frac{1}{2})^2+(-\frac{3}{2})^2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)3.B解析：\(f(x)\)为偶函数则\(\sin(2x+\varphi)=\sin(-2x+\varphi)\)，展开得\(\cos\varphi=0\)，\(\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi\)，取\(\frac{\pi}{2}\)4.C解析：\(x=3>1\)，\(y=10+3(3-1)=16\)？修正：10+3×2=16？哦，刚才选项C是17？不对，重新算：分段函数\(y=10\)（0<x≤1），x>1时，每超1kg加3，3kg超2kg，加6，10+6=16，选B，刚才题干选项可能笔误，以计算为准，答案B5.D解析：A递减，B递减，C在(0,1)递减，D递增6.C解析：\(f(x)=(x-1)^2+2\)，对称轴x=1，f(0)=3，f(1)=2，f(2)=3，所以m∈[1,2]7.B解析：\(a=\log_20.3<0\)，\(b=2^{0.3}>1\)，\(0<c=0.09<1\)，故a<c<b8.D解析：\(f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)，极值点x=0和2，f(0)=2，f(2)=-2，x→+∞时f(x)→+∞，x→-∞时f(x)→-∞，共3个零点多项选择题1.AB解析：A正确，B正确，C非奇非偶，D常函数是偶函数2.ABD解析：A奇函数f(0)=0正确；Bx<0时，f(x)=-f(-x)=-(2^{-x}-(-x))=-2^{-x}+x正确；Cx>0时f(x)递增，奇函数在对称区间同单调性，故(-∞,0)递增，C错误；D零点：x=0，x=1（x>0时f(1)=1-1=0），x=-1，共3个，D正确3.BC解析：A取x=1，ln2<1，错误；Bsinx<x对x>0恒成立；Ce^x-x-1>0对x≠0成立；Dx=1时，左边=2，右边=2，相等，不成立，错误4.AC解析：f(x)有3个单调区间则导数f’(x)=3ax²+2bx+c有两个不同零点，判别式Δ=(2b)²-4×3ac=4(b²-3ac)>0，故b²-3ac>0，a≠0，AC符合填空题1.(1,2]解析：2-x≥0→x≤2，x-1>0→x>1，定义域(1,2]2.\(2^{2x}-2^{x+1}\)解析：f(2^x)=(2^x)²-2×2^x=2^{2x}-2^{x+1}3.1解析：f(1)=2+1-5=-2<0，f(2)=4+2-5=1>0，零点在(1,2)，k=1解答题1.解：A={1,2}，A∪B=A→B⊆A①a=0时，B=∅，符合；②a≠0时，B={2/a}，则2/a=1→a=2，或2/a=2→a=1；故a的集合为{0,1,2}2.解：f(x)=(x-a)²+3-a²，对称轴x=a①a<0时，f(x)在[0,2]递增，最小值g(a)=f(0)=3；②0≤a≤2时，最小值g(a)=f(a)=3-a²；③a>2时，f(x)在[0,2]递减，最小值g(a)=f(2)=7-4a；综上，\(g(a)=\begin{cases}3,&a<0\\3-a²,&0≤a≤2\\7-4a,&a>2\end{cases}\)3.（1）奇偶性：定义域\(\frac{1-x}{1+x}>0→(-1,1)\)，关于原点对称，f(-x)=log₂\frac{1+x}{1-x}=-log₂\frac{1-x}{1+x}=-f(x)，故f(x)是奇函数；（2）f(a)=log₂\frac{1-a}{1+a}=1/2→\(\frac{1-a}{1+a}=2^{1/2}=\sqrt{2}\)，解得\(a=\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=-(\sqrt{2}-1)^2=3-2\sqrt{2}\)（验证：3-2√2≈0.172∈(-1,1)，符合）附加题1.①②③解析：①a=0,b=0时f(x)=x|x|，奇函数，正确；②取a=2,b=-2，f(x)=x|x-2|-2，f(2-x)+f(x)=(2-x)x-2+x|x-2|-2=2x-x²-2+x(2-x)-2=0，正确；③a=0,b=2时f(x)=x|x|+2，令x≥0，x²+2=0无解；x<0，-x²+2=0→x=-√2，唯一实根，正确；④a=1,b>0时，f(x)=x|x-1|+b，x∈[0,1]时f(x)=-x²+x+b，开口向下，对称轴x=0.5，不是单调递减，错误，故真命题①②③2.1