人教版数学八年级下册 19.1 二次根式及其性质 作业设计 同步练习 含答案

19.1二次根式及其性质目标导航:目标导航:理解二次根式的定义、性质；能利用二次根式的性质进行二次根式的化简.【题型1】二次根式的辨识1．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）下列式子中，一定是二次根式的是（

）．A． B． C． D．2．（2025八年级上·江苏苏州·专题练习）下列各式，，，中是二次根式的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（25-26九年级上·山西临汾·期中）下列式子中，不属于二次根式的是（

）A． B． C． D．4．（25-26七年级上·黑龙江大庆·月考）下列各式中，是二次根式的是（

）A． B． C． D．【题型2】二次根式的有意义的条件5．（2025·云南·模拟预测）若有意义，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（25-26八年级上·陕西渭南·期中）在有理数中，要使二次根式有意义，则不可以取的值是．7．（25-26八年级上·四川成都·期中）若，则的平方根为．8．（25-26八年级上·上海·月考）成立的条件是．【题型3】运用二次根式的性质化简9．（25-26八年级上·宁夏银川·期中）．10．（25-26八年级上·河北唐山·期中）．11．（25-26八年级上·全国·课后作业）化简：(1)；(2)；(3)；(4)．12．（25-26八年级上·四川·月考）．13．（25-26九年级上·海南海口·月考）已知，化简：．14．（25-26七年级上·山东东营·月考）已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简．15．（25-26八年级上·湖南怀化·期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（

）A． B． C． D．【题型4】计算（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）计算：．（25-26九年级上·云南昆明·月考）计算：．（2025八年级上·上海·专题练习）计算：【题型5】二次根式的整数值19．（25-26八年级上·四川达州·月考）已知是整数，则满足条件的最小正整数n是．20．（25-26八年级上·上海·月考）对于，当是整数时，最小的正整数．21．（25-26八年级上·上海·月考）已知是正整数，且是整数，那么可取得的最小值是22．（25-26九年级上·海南海口·月考）若是整数，则正整数n的最小值是．【题型6】二次根式的应用23．（24-25八年级下·吉林·月考）在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行，一般有经验公式，其中表示刹车前的速度（单位：）．请你根据以上信息，解答下列问题．(1)若，则．(2)当时，求速度的值（结果保留根号）．24．（24-25八年级下·湖北黄石·期中）摆钟的“滴答”声提醒着我们时光易逝，我们要珍惜当下，抓住每一秒，努力前行．某学习兴趣小组通过观察摆钟发现：摆球摆动的快慢与摆长有关系．他们通过查阅资料知道：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期．它的计算公式是：，其中表示周期（单位：），表示摆线长（单位：），，是圆周率．（取3.14，摆线长精确到0.01米，周期精确到，参考数据：，）(1)若一个摆钟的摆线长为，它摆动一个周期的时间是多少？(2)一个准确的摆钟的摆球的摆动周期为，求该摆钟的摆线长．（24-25七年级下·陕西西安·期中）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似的满足如下的关系式：，其中d（单位：厘米）代表苔藓的直径，t（单位：年）代表冰川消失的时间．求冰川消失16年后苔藓的直径．26．（24-25八年级上·江苏镇江·月考）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则，其中是地球半径，约为．(1)小丽站在海边的一幢高楼顶上，眼睛离海平面的高度为，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值；(2)已知一座山的海拔为，这座山到海边的最短距离为，天气晴朗时站在山巅能否看到大海？请说明理由．27．（24-25八年级·全国·课后作业）一个底面为的长方体玻璃容器中装满水，先将部分水倒入一个底面为正方形，高为的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了，则铁桶的底面边长是多少？（结果保留根号）参考答案题号1234515答案DBCBDA1．D【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，据此逐项判断即可求解﹒【详解】解：A.被开方数，不是二次根式，不合题意；B.是三次根式，不合题意；C.被开方数a不能保证大于或等于0，故不一定是二次根式，不合题意；D.是二次根式，符合题意．故选：D2．B【分析】本题主要考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键；根据二次根式的定义，“形如的式子”，逐一判断各表达式即可．【详解】解：下列各式，，，中是二次根式的有，，共2个；故选B．3．C【分析】本题考查了二次根式的定义，根据二次根式要求被开方数必须是非负数，即可判断．【详解】解：A、，被开方数，符合定义；B、，被开方数，符合定义；C、，由于字母a的取值范围不确定，不能保证被开方数，故该式子不一定是二次根式，不符合定义；D、，被开方数，符合定义；故选：C．4．B【分析】本题考查二次根式的定义，属于基础概念题，难度不大．解题的关键是掌握二次根式的概念．形如“”且的式子叫二次根式．结合二次根式的定义即可求解．【详解】解：A：在中，，不合题意，故错误；B：在中，，符合题意，故正确；C：在中，的正负性不可确定，不合题意，故错误；D：在中，根指数是3，不合题意，故错误；故答案是：B．5．D【分析】本题考查了二次根式有意义，分式有意义．根据有意义得分母不为0，且二次根式的被开方数为非负数，可求得，即可作答．【详解】解：∵有意义，∴，且，∴，∴，故选：D6．【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，即，解得，在给定的有理数、2、中，只有不满足此条件，即可解决．【详解】解：要使二次根式有意义，需满足，即，在有理数中，，，但，故不可以取；故答案为．7．【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，平方根定义，根据二次根式的被开方数非负的性质，确定x的取值范围，进而求出x和y的值，然后计算的值，最后求其平方根即可．【详解】解：∵，∴，解得：，将代入原式得：，∴，16的平方根为．故答案为：．8．【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解一元一次不等式组，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0，据此列出不等式组求解即可．【详解】解：∵，∴，解得，故答案为：．9．5【分析】题目主要考查二次根式的化简，直接计算即可得出结果．【详解】解：，故答案为：5．10．【分析】本题考查二次根式的性质，掌握知识点是解题的关键．根据二次根式的性质计算即可．【详解】解：．故答案为：．11．(1)2(2)(3)(4)【分析】该题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．（1）根据求解即可；（2）根据求解即可；（3）根据二次根式的性质求解即可；（4）根据二次根式的性质求解即可；【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．12．/【分析】本题考查了化简二次根式．根据二次根式的性质，，然后计算绝对值即可．【详解】解：因为，所以，因此．故答案为：．13．2【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，判断是解题的关键．先根据x的范围得出，再化简二次根式和绝对值即可．【详解】解：∵，∴，则原式．故答案为：2．14．【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，化简二次根式，化简绝对值．直接利用数轴得出，进而化简求出答案．【详解】解：由数轴得，，，，，故答案为：．15．A【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察数轴得，则，再化简，即可作答．【详解】解：观察数轴得，则，∴，故选：A．16．【分析】本题考查了二次根式的性质，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据二次根式的性质进行化简，以及化简绝对值，再运算加减法，即可作答．【详解】解：．17．．【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据零指数幂、二次根式的性质、绝对值、负整数指数幂和算术平方根分别化简，最后算加法即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：．18．【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据二次根式的性质化简求值即可．【详解】解：，，，，．19．2【分析】本题考查二次根式的定义和化简；先把化简成，再根据是整数分析最小正整数n的值即可.【详解】解：∵且是整数，∴是完全平方数，∴正整数n的最小值是2.故答案为：2.20．【分析】本题考查了二次根式，由即可求解，理解题意是解题的关键．【详解】解：∵，∴当是整数时，最小的正整数，故答案为：．21．【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握完全平方数的特征．首先把被开方数分解质因数，然后再确定的值．【详解】解：，是整数，∴正整数的最小值是．故答案为：．22．3【分析】本题考查了二次根式的化简，算术平方根，解题关键是根据正整数，确定整数n的最小值即可．【详解】解：∵，且是整数，∴正整数n的最小值是3．故答案为：323．(1)12(2)【分析】此题主要考查了算术平方根的应用，（1）把代入公式计算即可；（2）把代入公式求解即可.【详解】（1）解：根据题意，得（2）根据题意，得．．，．24．(1)；(2)该摆钟的摆长为【分析】本题考查二次根式的化简和利用二次根式的性质求解．（1）将代入计算求出T，即可得解；（2）令求出l即可．【详解】（1）解：将代入得：，答：它摆动一个周期的时间是；（2）令，即，解得：．答：该摆钟的摆长为．25．冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米【分析】本题主要考查了代入求值，再根据二次根式的计算，求出结果即可；【详解】解：把代入，得．解得．冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米26．(1)；(2)她站在山巅能看到大海，理由见解析．【分析】本题考查了代数式的求值