人教版数学八年级下册 湖北省十堰市实验中学 第一次月考 含答案

八年级下学期综合练习一数学试题（考试时间：分钟试卷满分：分）一、选择题（本题有个小题，每小题3分，共分）1.下列式子是二次根式的是（）A.B.C.D.2.如图，中，，则的度数为（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.4.使式子有意义的的取值范围是（）AB.且C.D.且5.若的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①；②；③；④中不能判定是直角三角形的个数有（）A1个B.2个C.3个D.4个6.如图，在矩形中，对角线相交于点，下列结论不一定成立的是（）A.B.CD.7.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）米．第1页/共5页A.B.C.D.8.如图，在菱形中，于点，，，则的长是（）A.B.6C.D.129.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A.4B.4πC.8πD.810.相交于点O，EFG分别是，，的中点，连接交于点N．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共分）比较大小：_____．12.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是____________第2页/共5页13.若二次根式是正整数，则整数m的最小值为______．14.若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____．15.中，，P是对角线P与点AC过点P分别作于点E，交于点F，连接，则的最小值为______．三、解答题（本题有9个小题，共分）16.计算：（1）；（2）17.如图所示，延长的中线至点E，使，连接、．求证：四边形是平行四边形．18已知，，（1）求和的值；（2）求的值．19.（1）若实数满足等式，求的值；（2）已知，求的平方根．20.如图，每个小正方形的边长都为1．第3页/共5页（1）四边形的周长=________；（2）四边形的面积=________；（3）是直角吗？判断并说明理由．21.由点A向点BCC与直线上两点AB的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．（1）海港C会受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？22.【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如：等．1）；2）请你用一个正整数n（n为“穿墙”数，）表示含有上述规律的等式，并给出证明．3）按此规律，若（a，b的值．23.定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．第4页/共5页（1）概念理解：如图1，在四边形中，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；（22与之间的数量关系，并证明．（3）问题解决：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接已知，求的长．24.如图，点O为坐标原点，四边形为矩形，边、分别在x轴、y轴上，AC，且a、c满足．（1）求B，C两点的坐标；（2）把沿翻折，点B落在处，线段与x轴交于点D，求的长；（3）在平面内是否存在点P，使以A，D，C，P为顶点四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第5页/共5页

八年级下学期综合练习一数学试题（考试时间：分钟试卷满分：分）一、选择题（本题有个小题，每小题3分，共分）1.下列式子是二次根式的是（）AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的定义：形如的式子逐项判断即可．【详解】解：A、被开方数，不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意；B、为三次根式，不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意；C、缺少条件，不一定是二次根式，故本选项不符合题意；D、，，一定是二次根式，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的概念．2.如图，中，，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质求解即可得．【详解】解：四边形是平行四边形，∴，∴，∵，第1页/共21页∴，故选：D．3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】AB据二次根式的乘除法法则可判断C和D．【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确；B．，故不正确；C．，故不正确；D．，正确；故选D．4.使式子有意义的的取值范围是（）A.B.且C.D.且【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据分式的分母不能为、二次根式的被开方数大于或等于列出式子求解即可．【详解】解：使式子有意义，则，且，解得：且，故选：B．5.若的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①；②；③；④中不能判定是直角三角形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第2页/共21页【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的分类，三角形内角和定理，及勾股定理逆定理．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．根据三角形的分类，三角形内角和定理，及勾股定理逆定理解答即可．【详解】解：∵，∴，∴为直角三角形，故①不符合题意；∵，设，则，∴，∴为直角三角形，故②不符合题意；∵，设，则、，∴，∴，∴，，，∴不是直角三角形，故③符合题意；∵，∴，∴为直角三角形，故④不符合题意，故选A．6.如图，在矩形中，对角线相交于点，下列结论不一定成立的是（）第3页/共21页A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质即可得到答案．【详解】解：在矩形中，对角线相交于点，∴，，，故选项A、B、D正确，选项C不一定成立，故选项C错误，故选：C7.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）米．A.B.C.D.【答案】D【解析】“两点之间线段最短”定理可将两点之间的距离求出．【详解】解：两棵树的高度差为，间距为，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离．故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．第4页/共21页8.如图，在菱形中，于点，，，则的长是（）A.B.6C.D.12【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识点，掌握菱形的性质成为解题的关键．由菱形的性质可得、，再运用勾股定理可得，然后运用等面积法求解即可．【详解】解：∵在菱形中，，∴，∵，∴，∵，∴，解得：．故选A．9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A.4B.4πC.8πD.8【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理得到AB2＝AC2+BC2，根据扇形面积公式计算即可．【详解】由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，第5页/共21页则阴影部分的面积＝＝＝4，故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键．10.相交于点O，EFG分别是，，的中点，连接交于点N．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理，菱形的判定与性质．分别连接，结合四边形是平行四边形，可得，角形的性质，三角形的中位线定理等逐个判断可以得解．【详解】解：连接，，∵四边形是平行四边形，∴，，又∵，∴．又∵E是的中点，第6页/共21页∴．又∵G是的中点，∴．又∵与不一定相等，∴①不正确．∵E，F分别是的中点，∴．又∵，∴，∵，，∴四边形是平行四边形．又∵，∴四边形是菱形．∴，故②正确．∵四边形是菱形．∴平分．∵，∴不平分，即③不正确．∵，∴四边形是平行四边形，∴，故④正确．综上，正确的有②④．故选：C．二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共分）比较大小：_____．【答案】第7页/共21页【解析】【分析】本题考查比较二次根式的大小．先把根号外边的数移到根号里面，再比较被开方数的大小即可．【详解】解：，，，，即，故答案为：．12.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是____________【答案】2a-3##-3+2a【解析】【分析】根据a在数轴上的位置判断出其符号及a−1和a-2的符号，再化简绝对值和二次根式即可．【详解】解：由数轴可得，1＜a＜2，则a−1>0，a-2<0，∴|a﹣1|﹣=(a﹣1)﹣=(a-1)-(2-a)=2a-3，故答案为∶2a-3．【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的化简，解题的关键是熟知负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身以及．13.若二次根式是正整数，则整数m最小值为______．【答案】7【解析】【分析】本题考查了二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质化简，根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：是正整数，是一个完全平方数，当时，此时，是一个完全平方数，故答案为：7．第8页/共21页14.若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____．【答案】10或【解析】【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用以及分类讨论思想，解题的关键是分情况讨论已知的两边是直角边还是其中一边为斜边，再利用勾股定理计算第三边的长度．分两种情况计算：当6和8为直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得第三边长为；当8为斜边、6为直角边时，第三边为另一条直角边，由勾股定理得第三边长为．【详解】解：本题可分两种情况讨论：情况一：若6和8均为直角边，根据勾股定理，第三边（斜边）的长为；情况二：若8为斜边，6为直角边，根据勾股定理，第三边（另一条直角边）的长为．故第三边的长为10或．故答案为：10或．15.中，，P是对角线P与点AC过点P分别作于点E，交于点F，连接，则的最小值为______．【答案】##【解析】的最小值为的长是解答的关键．如图，过点D作于，连接，，证明四边形是矩形得到，要使最小，只需最小，当时，最小，最小值为的长，利用三角形的等面积法求得即可求解．【详解】解：如图，过点D作于，连接，，第9页/共21页∵四边形是矩形，，，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，要使最小，只需最小，当时，最小，最小值为的长，∵，∴，故的最小值为，故答案为：．三、解答题（本题有9个小题，共分）16.计算：（1）；（2）【答案】（1）1（2）4【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算：（1）先进行乘法运算和化简，再合并同类二次根式即可；第10页/共21页（2）先进行乘法和乘方运算，再合并同类二次根式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．17.如图所示，延长的中线至点E，使，连接、．求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定平行四边形即可．【详解】解：是的边上的中线，，，四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大．18.已知，，（1）求和的值；第11页/共21页（2）求的值．【答案】（1），（2）30【解析】【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的混合运算，完全平方公式等知识点，（1）将x、y分别进行分母有理化，化简后再代入计算即可；（2）将转化为再代入计算即可；熟练掌握分母有理化，二次根式混合运算，完全平方公式的知识是解决此题的关键．【小问1详解】∵，，∴，；【小问2详解】，由（1）知，，，∴．19.（1）若实数满足等式，求的值；（2）已知，求的平方根．【答案】（1）2）【解析】【分析】本题考查代数式求值，涉及非负式和为零的条件、立方根、二次根式有意义的条件、平方根等知识，熟记相关定义与性质是解决问题的关键．（1）根据非负式和为零的条件求出实数，代入代数式，根据立方根定义求解即可得到答案；（2）根据二次根式有意义的条件求出实数，代入代数式，将值代入代数式，第12页/共21页根据平方根定义求解即可得到答案．1），，解得，；（2），，且，，则，，则的平方根是．20.如图，每个小正方形的边长都为1．（1）四边形的周长=________；（2）四边形的面积=________；（3）是直角吗？判断并说明理由．【答案】（1）（2）13（3）是，理由见解析【解析】1）根据勾股定理求出、、的长，再求出周长即可；（2）根据图形得知的面积等于矩形的面积减去3个直角三角形的面积，根据面积公式求出即可；（3）根据勾股定理的逆定理可判断的形状．【小问1详解】由勾股定理得：，，，∵，∴四边形的周长，第13页/共21页故答案为：；【小问2详解】四边形的面积，故答案为：9；【小问3详解】是直角，理由是：连接，由勾股定理得：，∵，∴，∴，即是直角．【点睛】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用，解题的关键是善于把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．21.由点A向点BCC与直线上两点AB的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．（1）海港C会受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？【答案】（1）海港C会受到台风影响，理由见解析（2）台风影响该海港持续的时间有【解析】第14页/共21页【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰三角形的性质是解题的关键．（1C作于D为直角三角形，再由三角形的面积公式可得，即可求解；（2）当时，即台风经过段时，正好影响到海港C，此时为等腰三角形，根据勾股定理求出，从而得到，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，过点C作于D点，∵，∴，∴为直角三角形，∴，∴，∴，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，海港C会受到台风影响；【小问2详解】解：由（1）得，段时，正好影响到海港C为等腰三角形，，∴，台风的速度为，∴，台风影响该海港持续的时间有．第15页/共21页22.【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如：等．1）；2）请你用一个正整数n（n为“穿墙”数，）表示含有上述规律的等式，并给出证明．3）按此规律，若（a，b的值．【答案】（1）（2），证明见解析（3）71【解析】【分析】本题考查二次根式的化简与求值，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键，（1）根据题中“穿墙”定义，写出符合定义的数即可；（2）根据“穿墙”的定义，用表示即可；（3）根据“穿墙”的定义，分别求出，的值即可得到答案．1），证明如下，，故答案为：；（2），证明如下，；（3）∵第16页/共21页根据（2）规律可得：，解得：，∴．故答案为：．23.定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图1，在四边形中，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；（22与之间的数量关系，并证明．（3）问题解决：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接已知，求的长．【答案】（1）四边形是垂美四边形，理由见解析（2），理由见解析（3）【解析】1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．【小问1详解】解：四边形是垂美四边形．证明：连接交于点E，第17页/共21页∵，∴点A在线段的垂