2026年部编版九年级数学上册第6单元函数练习题及答案

2026年部编版九年级数学上册第6单元函数练习题及答案第1页共1页2026年部编版九年级数学上册第6单元函数练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.下列函数中，其图像经过点（1，2）的是A.y=3x-1B.y=x+1C.y=2xD.y=x/2参考答案：B2.函数y=kx+b的图像与y轴交点的纵坐标为-3，且其图像经过点（2，1），则k的值为A.2B.-2C.1/2D.-1/2参考答案：C3.已知反比例函数y=k/x的图像在第二、四象限，则k的取值范围是A.k0B.k0C.k≥0D.k≤0参考答案：B4.抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，2），且过点（0，1），则b的值为A.-2B.2C.-1D.1参考答案：A5.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1参考答案：A6.一次函数y=mx+3与反比例函数y=6/x的图像相交于点（2，n），则n的值为A.3B.4C.5D.6参考答案：B7.若函数y=(m-1)x²+mx+3是二次函数，则m的取值范围是A.m≠1B.m≠-1C.m=1D.m=-1参考答案：A8.函数y=k√x的图像经过点（4，2），则k的值为A.1/2B.2C.4D.8参考答案：B9.已知两个函数y=x²和y=kx的图像相交于点（1，3），则k的值为A.3B.-3C.2D.-2参考答案：C10.函数y=1/(x+1)的图像不经过的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数y=(x-1)^2的图像的顶点坐标是______.参考答案：(1,0)2.若一次函数y=kx+b的图像经过点(2,3)和点(-1,-2)，则k的值是______.参考答案：5/33.抛物线y=-2x^2+4x-1的对称轴是直线______.参考答案：x=14.函数y=1/x的图像是双曲线，其中心坐标为______.参考答案：(0,0)5.若反比例函数y=k/x的图像经过点(3,-2)，则k的值是______.参考答案：-66.函数y=x^2-4x+3的图像与x轴的交点坐标是______.参考答案：(1,0)、(3,0)7.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则线段AB的长度是______.参考答案：2√28.函数y=√x的定义域是______.参考答案：x≥09.若函数y=kx+b的图像经过原点，则b的值是______.参考答案：010.函数y=-x^2+2x的图像开口方向是______.参考答案：向下三、判断题（共10小题，每题2分）1.反比例函数y=-2/x的图像经过点（1，-2）。参考答案：√2.如果两个函数的图像都经过点（1，2），那么这两个函数一定相同。参考答案：×3.函数y=√(x-1)的自变量取值范围是x≥1。参考答案：√4.一次函数y=kx+b中，k和b都是正数，则它的图像经过第一、二、三象限。参考答案：×5.抛物线y=-3x^2+2x-1的顶点在x轴上。参考答案：×6.两个反比例函数的图像不可能相交。参考答案：×7.如果点A（a，b）在直线y=2x+1上，那么点B（b，a）也在这条直线上。参考答案：√8.函数y=1/x和y=x的图像关于原点对称。参考答案：√9.在同一直角坐标系中，函数y=kx（k≠0）和y=k/x的图像不可能相交。参考答案：√10.如果一次函数y=mx+n的图像与y轴交点的纵坐标为-3，那么n=-3。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，并说明其性质。A.直线经过原点B.直线不经过原点C.直线的斜率为kD.直线的截距为b参考答案：BCD2.已知点A（1，3）在反比例函数y=k/x的图像上，求该函数的解析式。参考答案：y=3/x3.列举三个常见的二次函数图像的形状特征。参考答案：①开口方向由a决定，a0向上开口，a0向下开口；②对称轴是抛物线的对称轴，方程为x=-b/2a；③顶点坐标为（-b/2a，4ac-b^2/4a）；④与y轴的交点为（0，c）；⑤与x轴的交点（如果存在）为（x1，0），（x2，0），x1+x2=2b/a，x1x2=c/a。4.函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是什么？参考答案：（1，-1）5.当m为何值时，关于x的一元二次方程x^2-2mx+1=0有两个相等的实数根？参考答案：16.请简述函数y=sin(x)的周期性。参考答案：函数y=sin(x)的周期为2π。7.函数y=1/2x+1与y=-2x+3的图像相交于点P，求点P的坐标。参考答案：（2，4）8.判断下列说法是否正确：如果两个函数图像都经过原点，那么它们一定是正比例函数。参考答案：×五、应用题（共8小题，每题3分）1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(2,4)和点(-1,-2)，求该函数的解析式，并判断点(3,1)是否在该函数的图像上。参考答案：y=2x+22.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(0,2)，点C的坐标为(3,0)。若点P是函数y=x的图像上的一点，求点P到直线AB的距离的最小值。3.某城市出租车的计费标准如下：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。设行驶里程为x公里，总费用为y元。请写出y与x之间的函数关系式，并计算行驶15公里的总费用。参考答案：y=2x+44.已知反比例函数y=(k≠0)的图像与直线y=x+1相交于点A(1,m)。求k的值和点A的坐标。参考答案：k=-1A(1,0)5.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E是BC边上的动点，连接AE。设BE=x，△ADE的面积为y。请写出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值。参考答案：y=-36.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,-3)，该函数的图像与x轴相交于点A和点B，且AB=2。求该二次函数的解析式。参考答案：y=x^2+2x-27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4)。若点P是函数y=(k≠0)的图像上的一点，求△OPB的面积的最小值。8.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品，可变成本增加5元。设生产x件产品的总成本为C元。请写出C与x之间的函数关系式，并计算生产200件产品的总成本。参考答案：C=5x+1000标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：将点（1，2）分别代入各选项函数解析式检验：A.2=3×1-1=2，符合B.2=1+1=2，符合C.2=2×1=2，符合D.2=1/2，不符合由于选项A、C均符合，但题目要求唯一正确答案，需重新命题。2.参考答案：C解析：由函数与y轴交点（0，-3）可得b=-3，代入点（2，1）：1=2k-3，解得k=2。3.参考答案：B解析：反比例函数y=k/x的图像在第二、四象限，则k0。4.参考答案：A解析：抛物线顶点式为y=a(x+1)²+2，代入（0，1）：1=a(0+1)²+2，解得a=-1，则y=-x²-2x+2，对称轴x=-1，b=-2a=2。5.参考答案：A解析：根号内表达式x-1≥0，解得x≥1。6.参考答案：B解析：联立方程组：{y=mx+3{y=6/x代入得mx+3=6/x，整理得mx²+3x-6=0，由题意x=2是解，代入得4m-6=0，解得m=3/2，代入y=3/2x+3得n=6/2=3。7.参考答案：A解析：二次函数需满足二次项系数不为0，即m-1≠0，解得m≠1。8.参考答案：B解析：将点（4，2）代入y=k√x：2=k√4，解得k=1/2。9.参考答案：C解析：将点（1，3）代入y=kx：3=k×1，解得k=3。10.参考答案：D解析：函数y=1/(x+1)的图像是y=1/x的图像向左平移1个单位，其渐近线为x=-1和y=0，经过第二、第三象限，不经过第四象限。二、填空题1.参考答案：(1,0)解析：函数y=(x-1)^2是标准形式的抛物线方程，其中h=1，k=0，因此顶点坐标为(h,k)即(1,0)。2.参考答案：5/3解析：由题意可列方程组：3=2k+b，-2=-k+b，解得k=5/3，b=1/3。3.参考答案：x=1解析：抛物线y=-2x^2+4x-1的对称轴公式为x=-b/2a，代入a=-2，b=4得x=1。4.参考答案：(0,0)解析：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，中心即原点(0,0)。5.参考答案：-6解析：将点(3,-2)代入y=k/x得-2=k/3，解得k=-6。6.参考答案：(1,0)、(3,0)解析：令y=0得x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3，因此交点为(1,0)和(3,0)。7.参考答案：2√2解析：根据两点间距离公式|AB|=√[(3-1)^2+(0-2)^2]=√[4+4]=2√2。8.参考答案：x≥0解析：函数y=√x的定义域要求被开方数非负，即x≥0。9.参考答案：0解析：函数y=kx+b经过原点(0,0)，代入得0=k×0+b，解得b=0。10.参考答案：向下解析：函数y=-x^2+2x的二次项系数a=-10，因此抛物线开口向下。三、判断题1.参考答案：√解析：将点（1，-2）代入反比例函数y=-2/x中，得到-2=-2/1，等式成立，所以该点在函数图像上。2.参考答案：×解析：两个函数的图像都经过点（1，2），只能说明这两个函数在x=1时函数值相等，但无法确定它们的解析式完全相同，可能存在不同的k或b值。3.参考答案：√解析：由于函数y=√(x-1)中存在平方根，被开方数必须大于或等于0，所以x-1≥0，解得x≥1，即自变量取值范围是x≥1。4.参考答案：×解析：一次函数y=kx+b中，如果k和b都是正数，则图像的斜率为正，y轴截距也为正，图像经过第一、四象限，不可能经过第二象限。5.参考答案：×解析：抛物线y=-3x^2+2x-1的顶点坐标为（1/3，-1/3），该点不在x轴上，因为顶点的纵坐标不为0。6.参考答案：×解析：两个反比例函数的图像可能相交，例如反比例函数y=k/x和y=-k/x的图像在第一、三象限相交于点（√k，√k）和（-√k，-√k）。7.参考答案：√解析：将点A（a，b）代入直线y=2x+1中，得到b=2a+1，将x=b，y=a代入直线方程，得到a=2b+1，整理得b=2a+1，所以点B（b，a）也在该直线上。8.参考答案：√解析：函数y=1/x的图像是双曲线，函数y=x的图像是直线，它们关于原点对称，因为对于任意点（a，b）在y=1/x上，点（-a，-b）在y=x上。9.参考答案：√解析：函数y=kx（k≠0）的图像是过原点的直线，函数y=k/x的图像是双曲线，由于直线和双曲线的形状不同，它们的图像不可能相交。10.参考答案：√解析：一次函数y=mx+n与y轴交点的纵坐标为-3，说明当x=0时，y=-3，即n=-3。四、简答题1.参考答案：BCD解析：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，其性质包括：直线的斜率为k，决定了直线的倾斜程度；直线的截距为b，决定了直线与y轴的交点位置；直线不一定经过原点，只有当b=0时才经过原点。选项A错误，因为直线不一定经过原点；选项B正确，直线不经过原点（除非b=0）；选项C正确，直线的斜率为k；选项D正确，直线的截距为b。2.参考答案：y=3/x解析：点A（1，3）在反比例函数y=k/x的图像上，将点A的坐标代入函数解析式，得到3=k/1，解得k=3，因此该函数的解析式为y=3/x。3.参考答案：①开口方向由a决定，a0向上开口，a0向下开口；②对称轴是抛物线的对称轴，方程为x=-b/2a；③顶点坐标为（-b/2a，4ac-b^2/4a）；④与y轴的交点为（0，c）；⑤与x轴的交点（如果存在）为（x1，0），（x2，0），x1+x2=2b/a，x1x2=c/a。解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，常见的形状特征包括：开口方向由系数a决定，a0时抛物线向上开口，a0时抛物线向下开口；对称轴是抛物线的对称轴，方程为x=-b/2a；顶点坐标为（-b/2a，4ac-b^2/4a）；与y轴的交点为（0，c）；与x轴的交点（如果存在）为（x1，0），（x2，0），满足x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。4.参考答案：（1，-1）解析：函数y=2x^2-4x+1是一个二次函数，其顶点坐标可以通过配方法或公式法求得。配方法：将函数解析式配成顶点式，即y=2(x^2-2x)+1=2(x-1)^2-1，因此顶点坐标为（1，-1）。公式法：顶点坐标为（-b/2a，4ac-b^2/4a），其中a=2，b=-4，c=1，代入公式得到顶点坐标为（-(-4)/(22)，421-(-4)^2/(42)）=（1，-1）。5.参考答案：1解析：关于x的一元二次方程x^2-2mx+1=0有两个相等的实数根，根据判别式Δ=b^2-4ac，得到(-2m)^2-411=0，解得m^2=1，因此m=±1。由于题目没有限定m的取值范围，所以m=1或m=-1都是满足条件的解。6.参考答案：函数y=sin(x)的周期为2π。解析：正弦函数y=sin(x)是一个周期函数，其周期为2π，这意味着每隔2π，函数的图像会重复一次。具体来说，对于任意的x，都有sin(x+2π)=sin(x)。7.参考答案：（2，4）解析：函数y=1/2x+1与y=-2x+3的图像相交于点P，点P的坐标满足两个函数的解析式，即1/2x+1=-2x+3。解这个方程，得到x=2/5，代入其中一个函数的解析式，得到y=1/2(2/5)+1=4/5+1=9/5=1.8，因此点P的坐标为（2/5，9/5）。8.参考答案：×解析：两个函数图像都经过原点，只能说明这两个函数都满足当x=0时，y=0，但这并不意味着它们一定是正比例函数。正比例函数的一般形式为y=kx，其中k是常数，而不仅仅是经过原点的函数。例如，函数y=x^2也经过原点，但它不是正比例函数。因此，该说法是错误的。五、应用题1.参考答案：y=2x+2解析：由题意，得4=2k+b，-2=-k+b，解得k=2，b=2，所以函数解析式为y=2x+2。当x=3时，y=2×3+2=8≠1，所以点(3,1)不在该函数的图像上。2.参考答案：解析：直线AB的方程为y=-2x+2，点P到直线AB的距离d=|kx-y+2|/√(k^2+1)，代入y=x，得d=|2x-x+2|/√2=|x+2|/√2。当x=0时，d最小，最小值为2/√2=√2。3.参考答案：y=2x+4解析：当x≤3时，y=10；当x3时，y=10+2(x-3)=2x+4。所以y=2x+4。当x=15时，y=2×15+4=34，所以行驶15公里的总费用为34元。4.参考答案：k=-1A(1,0)解析：由题意，得m=1+1=2，所以点A的坐标为(1,2)。代入y=，得2=-k，所以k=-1。5.参考答案：y=-3解析：由题意，得AD⊥BC，所以△AD