江苏省南京市外国语学校八年级数学第11章函数图像专项训练习题及答案

江苏省南京市外国语学校八年级数学第11章函数图像专项训练习题及答案第1页共1页江苏省南京市外国语学校八年级数学第11章函数图像专项训练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.函数y=2x+1的图像是一条直线，以下说法正确的是：A.这条直线经过点(0,2)B.这条直线与x轴垂直C.这条直线是一条抛物线D.这条直线是一条射线参考答案：A2.已知点A(1,3)在函数y=kx+4的图像上，则k的值是：A.1B.2C.3D.4参考答案：B3.函数y=x²的图像是一条抛物线，以下说法正确的是：A.这条抛物线的开口向上B.这条抛物线的顶点是原点C.这条抛物线与y轴相交于点(0,1)D.这条抛物线是一条直线参考答案：B4.函数y=-3x+2的图像是一条直线，以下说法正确的是：A.这条直线经过点(0,-2)B.这条直线与y轴垂直C.这条直线是一条抛物线D.这条直线是一条射线参考答案：A5.已知点B(2,1)在函数y=mx-1的图像上，则m的值是：A.1B.2C.3D.4参考答案：C6.函数y=|x|的图像是一条折线，以下说法正确的是：A.这条折线经过点(0,0)B.这条折线与x轴垂直C.这条折线是一条抛物线D.这条折线是一条射线参考答案：A7.函数y=1/x的图像是一条双曲线，以下说法正确的是：A.这条双曲线经过点(1,1)B.这条双曲线与x轴相交C.这条双曲线是一条直线D.这条双曲线是一条抛物线参考答案：A8.函数y=x³的图像是一条曲线，以下说法正确的是：A.这条曲线经过点(0,0)B.这条曲线与y轴垂直C.这条曲线是一条直线D.这条曲线是一条抛物线参考答案：A9.函数y=√x的图像是一条曲线，以下说法正确的是：A.这条曲线经过点(0,0)B.这条曲线与x轴垂直C.这条曲线是一条直线D.这条曲线是一条抛物线参考答案：A10.函数y=-x²+1的图像是一条抛物线，以下说法正确的是：A.这条抛物线的开口向上B.这条抛物线的顶点是原点C.这条抛物线与y轴相交于点(0,1)D.这条抛物线是一条直线参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数y=2x-1的图像是一条经过点(0,______)的直线。参考答案：-12.已知点A(1,3)在反比例函数y=k/x的图像上，则k的值为______。参考答案：33.抛物线y=x^2-4x+3的顶点坐标是______。参考答案：(2,1)4.函数y=|x-2|的图像关于______对称。参考答案：(2,0)5.当x=-1时，函数y=3x^2+2x-1的值是______。参考答案：46.如果一次函数y=mx+b的图像经过点(2,5)和(3,8)，则m的值是______。参考答案：37.函数y=1/x的图像在第一象限的部分是______形状。参考答案：双曲线8.抛物线y=-2(x+1)^2+4的对称轴是______。参考答案：x=-19.函数y=x^2的图像向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的函数解析式是______。参考答案：y=(x+3)^2+210.已知两个函数y=x+1和y=-x+3的图像交点坐标是______。参考答案：(2,3)三、判断题（共10小题，每题2分）1.函数y=2x+1的图像是一条经过点(0,1)的直线。参考答案：√2.如果两个函数的图像关于y轴对称，那么这两个函数一定是互为反函数。参考答案：×3.抛物线y=-3x^2+2x-1的开口方向向上。参考答案：×4.函数y=kx+b中，k是直线的斜率，b是直线与y轴的交点。参考答案：√5.当x增大时，函数y=1/x的值也增大。参考答案：×6.一次函数y=-x+5的图像经过第二、三、四象限。参考答案：×7.反比例函数y=k/x的图像是中心对称图形。参考答案：√8.函数y=|x|的图像是一条经过原点的V形折线。参考答案：√9.如果点A(a,b)在函数y=2x-1的图像上，那么点B(-a,-b)一定不在该函数的图像上。参考答案：×10.函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线，且顶点在原点。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，并说明其经过的定点。参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，因为它满足直线方程的一般形式。其经过的定点是（0，b），即y轴上的截距点。2.已知点A（1，3）在反比例函数y=k/x的图像上，请确定该函数的解析式。参考答案：该函数的解析式为y=3/x。3.请列举一次函数y=-2x+1与坐标轴的两个交点坐标。参考答案：与x轴的交点为（1/2，0），与y轴的交点为（0，1）。4.函数y=|x|的图像有什么特点？请简述其形状。参考答案：函数y=|x|的图像是一条V形折线，顶点在原点（0，0），在x轴正半轴和y轴正半轴上呈45度角上升，在x轴负半轴和y轴负半轴上呈45度角下降。5.如果两个函数的图像关于y轴对称，那么它们的解析式有什么关系？参考答案：如果两个函数的图像关于y轴对称，那么它们的解析式满足y=-f(x)的关系，即一个函数的解析式是另一个函数解析式中x取相反数后的相反数。6.请简述正比例函数y=4x的图像与一次函数y=4x-3的图像的位置关系。参考答案：正比例函数y=4x的图像与一次函数y=4x-3的图像是平行的，因为它们的斜率相同（都是4），但y轴截距不同（分别是0和-3）。7.已知一次函数y=mx+3的图像经过点（2，7），求m的值。参考答案：m的值为2。8.请说明为什么反比例函数y=k/x（k≠0）的图像永远不会与坐标轴相交。参考答案：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像永远不会与坐标轴相交，因为当x=0时，y无定义；当y=0时，x无定义。因此，图像与x轴和y轴都没有交点。五、应用题（共8小题，每题3分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点A(1,5)和B(-2,1)，求该函数的解析式，并判断点C(3,2)是否在该函数的图像上。参考答案：y=4x+12.如图，直线l1和l2分别表示两种不同商品的价格随时间变化的函数图像，其中l1表示商品甲，l2表示商品乙。请根据图像回答：(1)经过多少时间后，两种商品的价格相等？(2)在什么时间段内，商品甲的价格高于商品乙的价格？参考答案：(1)4小时(2)0-4小时3.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。请建立出租车费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式，并计算行驶5公里需要支付多少费用。参考答案：y=2x+44.已知函数y=2x-3和y=-x+4，求这两个函数图像的交点坐标。参考答案：(1,2)5.如图，一个矩形花园的周长为20米，其中一边长为x米，面积y（平方米）随x的变化而变化。请建立y与x之间的函数关系式，并求出当x=5米时，花园的面积是多少平方米。参考答案：y=-x+106.已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B(0,-2)，求该函数的解析式，并判断点C(1,1)是否在该函数的图像上。参考答案：y=-x-27.如图，一个圆形草坪的周长为12π米，请建立草坪面积y（平方米）与半径r（米）之间的函数关系式，并求出当半径r=3米时，草坪的面积是多少平方米。参考答案：y=9π8.已知函数y=|x-1|，请画出该函数的图像，并求出当x=-2时，函数的值是多少。参考答案：图像略，函数值为3标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：函数y=2x+1的图像是一条直线，当x=0时，y=2x+1=1，所以这条直线经过点(0,1)，而不是(0,2)，所以选项A错误；这条直线与x轴的交点是(-1/2,0)，所以与x轴不垂直，选项B错误；这条直线不是抛物线，选项C错误；这条直线是一条直线，不是射线，选项D错误。故选A。2.参考答案：B解析：点A(1,3)在函数y=kx+4的图像上，所以3=k1+4，解得k=-1，所以选项B错误。故选B。3.参考答案：B解析：函数y=x²的图像是一条抛物线，这条抛物线的开口向上，所以选项A错误；这条抛物线的顶点是原点(0,0)，所以选项B正确；这条抛物线与y轴相交于点(0,0)，而不是(0,1)，所以选项C错误；这条抛物线不是直线，选项D错误。故选B。4.参考答案：A解析：函数y=-3x+2的图像是一条直线，当x=0时，y=-30+2=2，所以这条直线经过点(0,2)，而不是(0,-2)，所以选项A错误；这条直线与x轴的交点是(2/3,0)，所以与x轴不垂直，选项B错误；这条直线不是抛物线，选项C错误；这条直线是一条直线，不是射线，选项D错误。故选A。5.参考答案：C解析：点B(2,1)在函数y=mx-1的图像上，所以1=m2-1，解得m=1，所以选项C错误。故选C。6.参考答案：A解析：函数y=|x|的图像是一条折线，这条折线经过点(0,0)，所以选项A正确；这条折线与y轴不垂直，选项B错误；这条折线不是抛物线，选项C错误；这条折线不是射线，选项D错误。故选A。7.参考答案：A解析：函数y=1/x的图像是一条双曲线，这条双曲线经过点(1,1)，所以选项A正确；这条双曲线与x轴不相交，选项B错误；这条双曲线不是直线，选项C错误；这条双曲线不是抛物线，选项D错误。故选A。8.参考答案：A解析：函数y=x³的图像是一条曲线，这条曲线经过点(0,0)，所以选项A正确；这条曲线与y轴不相交，选项B错误；这条曲线不是直线，选项C错误；这条曲线不是抛物线，选项D错误。故选A。9.参考答案：A解析：函数y=√x的图像是一条曲线，这条曲线经过点(0,0)，所以选项A正确；这条曲线与x轴不相交，选项B错误；这条曲线不是直线，选项C错误；这条曲线不是抛物线，选项D错误。故选A。10.参考答案：C解析：函数y=-x²+1的图像是一条抛物线，这条抛物线的开口向下，所以选项A错误；这条抛物线的顶点是(0,1)，而不是原点，所以选项B错误；这条抛物线与y轴相交于点(0,1)，所以选项C正确；这条抛物线不是直线，选项D错误。故选C。二、填空题1.参考答案：-1解析：函数y=2x-1的图像是一条直线，当x=0时，y=2×0-1=-1，所以该直线经过点(0,-1)。2.参考答案：3解析：点A(1,3)在反比例函数y=k/x的图像上，代入得3=k/1，解得k=3。3.参考答案：(2,1)解析：抛物线y=x^2-4x+3可化为y=(x-2)^2-1，所以顶点坐标为(2,-1)。4.参考答案：(2,0)解析：函数y=|x-2|的图像是V形，其顶点为(2,0)，图像关于顶点对称。5.参考答案：4解析：当x=-1时，y=3×(-1)^2+2×(-1)-1=3-2-1=0。6.参考答案：3解析：由两点式求斜率m=(8-5)/(3-2)=3。7.参考答案：双曲线解析：函数y=1/x的图像是双曲线，在第一象限的部分是双曲线在第一象限的分支。8.参考答案：x=-1解析：抛物线y=-2(x+1)^2+4的顶点为(-1,4)，对称轴为x=-1。9.参考答案：y=(x+3)^2+2解析：函数y=x^2的图像向左平移3个单位得到y=(x+3)^2，再向上平移2个单位得到y=(x+3)^2+2。10.参考答案：(2,3)解析：联立方程组y=x+1和y=-x+3，解得x=1,y=2，所以交点坐标为(1,2)。三、判断题1.参考答案：√解析：函数y=2x+1是一次函数，其图像是一条直线。当x=0时，y=20+1=1，所以该直线经过点(0,1)。2.参考答案：×解析：两个函数的图像关于y轴对称，说明它们的对应值相等但符号相反，即f(x)=-f(-x)。这表示两个函数互为奇函数，而不是反函数。反函数要求f(a)=b，则f(b)=a。3.参考答案：×解析：抛物线y=-3x^2+2x-1的二次项系数为-3，小于0，所以开口方向向下。4.参考答案：√解析：在函数y=kx+b中，k表示直线y随x变化的快慢，即斜率；b表示当x=0时y的值，即直线与y轴的交点。5.参考答案：×解析：函数y=1/x是一个反比例函数，其图像是双曲线。在第一象限，随着x增大，y减小；在第三象限，随着x增大，y也增大。所以不能简单地说当x增大时，y也增大。6.参考答案：×解析：一次函数y=-x+5的斜率为-1，小于0，所以直线向下倾斜。当x=0时，y=5，所以直线与y轴正半轴相交。当y=0时，x=5，所以直线与x轴正半轴相交。因此，该直线经过第一、二、四象限。7.参考答案：√解析：反比例函数y=k/x的图像是双曲线，双曲线具有中心对称性，其对称中心是原点。8.参考答案：√解析：函数y=|x|是绝对值函数，其图像是一条经过原点的V形折线，两支分别位于一、二象限。9.参考答案：×解析：如果点A(a,b)在函数y=2x-1的图像上，那么b=2a-1。对于点B(-a,-b)，有-b=2(-a)-1=-2a-1，即-b=-2a-1。这说明点B也在该函数的图像上。10.参考答案：√解析：函数y=x^2是二次函数，其图像是抛物线。由于二次项系数为1，大于0，所以抛物线开口向上。且当x=0时，y=0，所以顶点在原点。四、简答题1.参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，因为它满足直线方程的一般形式。其经过的定点是（0，b），即y轴上的截距点。解析：一次函数是线性函数，其图像是直线。直线方程的一般形式是y=kx+b，其中k是斜率，b是y轴截距。当x=0时，y=b，所以该直线一定经过点（0，b），这个点就是直线与y轴的交点。这是直线方程的基本性质，也是一次函数图像的重要特征。通过这个定点，结合直线的斜率k，可以确定直线的位置。2.参考答案：该函数的解析式为y=3/x。解析：反比例函数的一般形式是y=k/x。由于点A（1，3）在该函数的图像上，将x=1，y=3代入解析式，得到3=k/1，解得k=3。因此，该函数的解析式为y=3/x。反比例函数的图像是双曲线，其形状与k的符号有关，当k0时，图像在第一、三象限。3.参考答案：与x轴的交点为（1/2，0），与y轴的交点为（0，1）。解析：一次函数y=-2x+1与x轴的交点，即y=0时的x值。将y=0代入方程，得到0=-2x+1，解得x=1/2。因此，与x轴的交点为（1/2，0）。与y轴的交点，即x=0时的y值。将x=0代入方程，得到y=1。因此，与y轴的交点为（0，1）。这两个交点是直线与坐标轴的截距点。4.参考答案：函数y=|x|的图像是一条V形折线，顶点在原点（0，0），在x轴正半轴和y轴正半轴上呈45度角上升，在x轴负半轴和y轴负半轴上呈45度角下降。解析：绝对值函数y=|x|的图像是两条射线组成的V形折线。当x≥0时，y=x；当x0时，y=-x。因此，在第一象限，图像是y=x，即45度角上升的射线；在第二象限，图像是y=-x，即45度角下降的射线。顶点在原点（0，0），这是绝对值函数的基本性质。5.参考答案：如果两个函数的图像关于y轴对称，那么它们的解析式满足y=-f(x)的关系，即一个函数的解析式是另一个函数解析式中x取相反数后的相反数。解析：两个函数的图像关于y轴对称，意味着对于任意的x值，一个函数的y值等于另一个函数的y值取相反数。设两个函数分别为y=f(x)和y=g(x)，如果它们的图像关于y轴对称，那么对于任意的x，有f(x)=g(-x)或f(x)=-g(-x)。因此，g(x)=-f(x)或g(x)=f(x)。由于题目没有说明函数的具体形式，所以最一般的结论是y=-f(x)。6.参考答案：正比例函数y=4x的图像与一次函数y=4x-3的图像是平行的，因为它们的斜率相同（都是4），但y轴截距不同（分别是0和-3）。解析：正比例函数y=4x是特殊的一次函数，其斜率为4，y轴截距为0。一次函数y=4x-3的斜率也是4，y轴截距为-3。两条直线的斜率相同，说明它们是平行的。两条直线的y轴截距不同，说明它们在y轴上的截距点不同，因此它们不会相交。两条平行直线之间的距离是常数，可以通过截距之差的绝对值除以斜率的平方根来计算。7.参考答案：m的值为2。解析：一次函数y=mx+3的图像经过点（2，7），将x=2，y=7代入方程，得到7=2m+3，解得2m=4，m=2。这是线性方程组的基本解法，通过代入已知点的坐标，可以求解未知参数m的值。8.参考答案：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像永远不会与坐标轴相交，因为当x=0时，y无定义；当y=0时，x无定义。因此，图像与x轴和y轴都没有交点。解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是双曲线，其定义域是所有非零实数，值域也是所有非零实数。当x=0时，分母为0，y无定义，因此图像与y轴没有交点。当y=0时，分子为0，k≠0，x无定义，因此图像与x轴没有交点。这是反比例函数的基本性质，也是其图像的特点之一。五、应用题1.参考答案：y=4x+1解析：由题意，将点A(1,5)和B(-2,1)代入y=kx+