人教版八年级数学第五章三角形练习题及答案

人教版八年级数学第五章三角形练习题及答案第1页共1页人教版八年级数学第五章三角形练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形参考答案：A2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.5，6，7D.2，3，4参考答案：B3.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数是（）A.40°B.70°C.80°D.100°参考答案：C4.已知一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长x的取值范围是（）A.x2cmB.x8cmC.2cmx8cmD.x8cm参考答案：C5.下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.梯形D.矩形参考答案：D6.在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则∠C的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°参考答案：A7.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a²+b²=c²，则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形参考答案：C8.在△ABC中，AD是BC边上的高，若∠B=45°，∠C=60°，则∠ADB的度数是（）A.15°B.30°C.45°D.60°参考答案：B9.下列命题中，真命题是（）A.有两边相等的三角形是等腰三角形B.有三个角相等的三角形是等边三角形C.三个角都是锐角的三角形是锐角三角形D.三个角都是直角的三角形是直角三角形参考答案：B10.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是______。参考答案：60°2.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则该等腰三角形的周长是______cm。参考答案：25cm3.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，则AE∶EC=______。参考答案：1∶24.一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3，则这个三角形是______三角形。参考答案：直角5.在△PQR中，∠P=40°，∠Q=80°，PR=5cm，则∠R的平分线将△PQR分成的两个小三角形的面积之比是______。参考答案：1∶16.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长x的取值范围是______。参考答案：4x107.已知等边三角形ABC的边长为6cm，则其高AD的长度是______cm。参考答案：3√38.在△DEF中，∠D=60°，∠E=45°，则∠F=______°。参考答案：759.若一个三角形的两条高分别垂直于该三角形的两边，则这个三角形是______三角形。参考答案：直角10.在△MNO中，∠M=∠N=∠O，则△MNO是______三角形。参考答案：等边三、判断题（共10小题，每题2分）1.等腰三角形的两个底角相等。参考答案：√2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。参考答案：√3.有两边相等的三角形是等腰三角形。参考答案：√4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。参考答案：√5.三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。参考答案：√6.如果一个三角形的两边长分别是3cm和5cm，那么第三边长一定是4cm。参考答案：×7.三角形的一个内角大于它的一个外角。参考答案：×8.等边三角形也是等腰三角形。参考答案：√9.三角形的三条高都在三角形的内部。参考答案：×10.两个全等三角形的面积一定相等。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述三角形按边长分类的三种类型。参考答案：三角形按边长分类分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。等边三角形的三条边长度相等；等腰三角形有两条边长度相等；不等边三角形的三条边长度都不相等。2.说明三角形的高与中线有何区别。参考答案：三角形的高是从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，垂线段就是三角形的高。三角形的中线是连接一个顶点与对边中点的线段。高与中线的区别在于：高的垂足一定在对边上，而中点的位置是对边的中点；高不一定与中线重合，只有在等腰三角形中，顶点的高与中线才重合。3.列举三角形的三条主要定理或性质。参考答案：三角形的主要定理或性质包括：三角形内角和定理，即三角形的三个内角和等于180°；三角形外角定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的三边关系定理，即任意两边之和大于第三边；三角形的高、中线、角平分线的性质定理等。4.分析三角形内角和定理的证明思路。参考答案：三角形内角和定理的证明思路可以通过平行线的性质来进行。首先，延长三角形的一边，然后过顶点作一条平行线。根据同位角相等、内错角相等的性质，可以得到两个相等的角。然后，利用三角形外角定理，将这两个相等的角与第三个角相加，即可得到三角形内角和等于180°。5.简述如何判断两个三角形是否全等。参考答案：判断两个三角形是否全等的方法包括：SSS（三边对应相等），即三个边分别相等的两个三角形全等；SAS（两边及其夹角对应相等），即两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；ASA（两角及其夹边对应相等），即两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；AAS（两角及其中一边对应相等），即两角及其中一边分别相等的两个三角形全等；HL（直角三角形的斜边和一条直角边对应相等），即直角三角形的斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等。6.列举三角形相似的判定方法。参考答案：三角形相似的判定方法包括：AA（两角对应相等），即两个角分别相等的两个三角形相似；SAS（两边对应成比例且夹角相等），即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；SSS（三边对应成比例），即三个边对应成比例的两个三角形相似。7.说明什么是三角形的重心，并简述其性质。参考答案：三角形的重心是三角形的三条中线的交点。重心的性质包括：重心将每条中线分成2:1两部分，靠近顶点的部分较长；重心是三角形的平衡点，即三角形可以看作是由三个小三角形组成的，重心是这三个小三角形的重心，也是整个三角形的重心。8.分析直角三角形中，30°角所对的边与斜边的关系。参考答案：在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半。这是直角三角形的一个重要性质，即30°-60°-90°直角三角形的边长比例关系。具体来说，如果直角三角形的一个角是30°，那么这个角所对的边是斜边的一半，另一个角是60°，60°角所对的边是30°角所对的边的√3倍。五、应用题（共8小题，每题3分）1.在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=75°，CD是AC边上的高，求∠BCD的度数。参考答案：30°2.一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，求腰长。参考答案：7cm3.在△ABC中，AB=5cm，AC=8cm，BC=7cm，求△ABC的面积。参考答案：21cm²4.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，求AE与EC的长度比。参考答案：1:25.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AB和AC的长度。参考答案：AB=7.07cm，AC=10cm6.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边上的高。参考答案：4.8cm7.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，BC=12cm，求AB和AC的长度。参考答案：AB=4cm，AC=2√3cm8.在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，求△ABC的面积。参考答案：48cm²标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°，因为∠A、∠B、∠C都小于90°，所以△ABC是锐角三角形。2.参考答案：B解析：根据勾股定理，3²+4²=5²，所以3，4，5可以作为直角三角形的三边长。3.参考答案：C解析：因为AB=AC，所以∠B=∠C，∠B=∠C=(180°-∠A)/2=(180°-40°)/2=70°，所以∠B=80°。4.参考答案：C解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以5-3x5+3，即2cmx8cm。5.参考答案：D解析：矩形是轴对称图形，有两条对称轴；平行四边形、梯形不一定是轴对称图形；等腰梯形有一条对称轴，所以一定是轴对称图形的是矩形。6.参考答案：A解析：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x，因为∠A+∠B+∠C=180°，所以3x+2x+x=180°，解得x=30°，所以∠C=30°。7.参考答案：C解析：根据勾股定理的逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。8.参考答案：B解析：因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=90°，∠B=45°，所以∠ADB=90°-45°=30°。9.参考答案：B解析：等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60°；有三个角相等的三角形是等边三角形，所以是真命题。10.参考答案：B解析：在△ABC中，∠A=∠B=∠C，所以每个角都是60°，所以△ABC是等边三角形。二、填空题1.参考答案：60°解析：根据三角形内角和定理，三角形ABC的内角和为180°，即∠A+∠B+∠C=180°，代入已知条件∠A=50°，∠B=70°，可得∠C=180°-50°-70°=60°。2.参考答案：25cm解析：由等腰三角形的性质知，若腰长为5cm，则底边长为10cm，周长为5+5+10=20cm；若腰长为10cm，则底边长为5cm，周长为10+10+5=25cm。故该等腰三角形的周长是25cm。3.参考答案：1∶2解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC，AD∶DB=AE∶EC，代入已知条件AD=2cm，DB=4cm，可得AE∶EC=2∶4=1∶2。4.参考答案：直角解析：设三个内角分别为x、2x、3x，根据三角形内角和定理，x+2x+3x=180°，解得x=30°，则三个内角分别为30°、60°、90°，故这个三角形是直角三角形。5.参考答案：1∶1解析：由角平分线定理知，∠R的平分线将△PQR分成的两个小三角形的面积之比等于它们对应边的比，即PR∶PQ，由于∠P=40°，∠Q=80°，可得∠PRQ=180°-40°-80°=60°，故△PQR是等腰三角形，PR=PQ，所以∠R的平分线将△PQR分成的两个小三角形的面积之比是1∶1。6.参考答案：4x10解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可得7-3x7+3，即4x10。7.参考答案：3√3解析：等边三角形的高将底边平分，且高与底边构成直角三角形，设高为AD，则AD=6×√3/2=3√3cm。8.参考答案：75解析：根据三角形内角和定理，三角形DEF的内角和为180°，即∠D+∠E+∠F=180°，代入已知条件∠D=60°，∠E=45°，可得∠F=180°-60°-45°=75°。9.参考答案：直角解析：若一个三角形的两条高分别垂直于该三角形的两边，则这两条高相交于直角，故这个三角形是直角三角形。10.参考答案：等边解析：在△MNO中，∠M=∠N=∠O，根据三角形内角和定理，∠M+∠N+∠O=180°，可得∠M=∠N=∠O=60°，故△MNO是等边三角形。三、判断题1.参考答案：√解析：等腰三角形的性质定理指出，等腰三角形的两个底角相等，这是等腰三角形的基本性质之一。2.参考答案：√解析：三角形外角定理表明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，这是三角形外角性质的重要应用。3.参考答案：√解析：等腰三角形的定义就是有两条边相等的三角形，因此有两边相等的三角形是等腰三角形。4.参考答案：√解析：直角三角形斜边上的中线性质定理指出，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这是直角三角形的重要性质。5.参考答案：√解析：锐角三角形的定义就是三个角都是锐角的三角形，因此三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。6.参考答案：×解析：根据三角形两边之和大于第三边的性质，第三边长应该在2cm到8cm之间，而不一定是4cm。7.参考答案：×解析：三角形的一个内角可以小于、等于或大于它的一个外角，这取决于具体的角度大小。8.参考答案：√解析：等边三角形的三条边都相等，因此它也是等腰三角形，这是等边三角形与等腰三角形的关系。9.参考答案：×解析：钝角三角形的两条高在三角形的外部，因此三角形的三条高不一定都在三角形的内部。10.参考答案：√解析：两个全等三角形的对应边长相等，因此它们的面积也一定相等，这是全等三角形面积性质的应用。四、简答题1.参考答案：三角形按边长分类分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。等边三角形的三条边长度相等；等腰三角形有两条边长度相等；不等边三角形的三条边长度都不相等。解析：本题考查三角形按边长分类的知识点。等边三角形是特殊的等腰三角形，也是特殊的等腰三角形。按边长分类是三角形分类的基本方法之一，有助于理解不同类型三角形的性质和特征。等腰三角形和等边三角形都具有对称性，但等边三角形的对称性更强。2.参考答案：三角形的高是从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，垂线段就是三角形的高。三角形的中线是连接一个顶点与对边中点的线段。高与中线的区别在于：高的垂足一定在对边上，而中点的位置是对边的中点；高不一定与中线重合，只有在等腰三角形中，顶点的高与中线才重合。解析：本题考查三角形的高和中线的概念。高和中线是三角形中的重要线段，它们在几何证明和计算中经常被使用。高与中线的区别是关键点，需要通过具体例子或图形来理解。在等腰三角形和等边三角形中，高和中线的关系更为特殊，需要特别注意。3.参考答案：三角形的主要定理或性质包括：三角形内角和定理，即三角形的三个内角和等于180°；三角形外角定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的三边关系定理，即任意两边之和大于第三边；三角形的高、中线、角平分线的性质定理等。解析：本题考查三角形的主要定理和性质。这些定理和性质是几何学的基础，在解决各种几何问题时经常被使用。三角形内角和定理是最基本的定理之一，其他定理和性质都可以在此基础上推导出来。掌握这些定理和性质对于理解和解决几何问题非常重要。4.参考答案：三角形内角和定理的证明思路可以通过平行线的性质来进行。首先，延长三角形的一边，然后过顶点作一条平行线。根据同位角相等、内错角相等的性质，可以得到两个相等的角。然后，利用三角形外角定理，将这两个相等的角与第三个角相加，即可得到三角形内角和等于180°。解析：本题考查三角形内角和定理的证明思路。证明三角形内角和定理是几何学中的经典问题，有多种证明方法。通过平行线的性质进行证明是一种常见的方法，利用同位角、内错角和平行线的性质，可以推导出三角形内角和等于180°。掌握不同的证明方法有助于加深对定理的理解。5.参考答案：判断两个三角形是否全等的方法包括：SSS（三边对应相等），即三个边分别相等的两个三角形全等；SAS（两边及其夹角对应相等），即两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；ASA（两角及其夹边对应相等），即两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；AAS（两角及其中一边对应相等），即两角及其中一边分别相等的两个三角形全等；HL（直角三角形的斜边和一条直角边对应相等），即直角三角形的斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等。解析：本题考查三角形全等的判定方法。判断两个三角形是否全等是几何学中的基本问题，全等三角形的判定方法有多种，包括SSS、SAS、ASA、AAS、HL等。这些判定方法都是基于三角形的基本性质和几何公理推导出来的。在实际应用中，需要根据具体条件选择合适的判定方法。6.参考答案：三角形相似的判定方法包括：AA（两角对应相等），即两个角分别相等的两个三角形相似；SAS（两边对应成比例且夹角相等），即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；SSS（三边对应成比例），即三个边对应成比例的两个三角形相似。解析：本题考查三角形相似的判定方法。三角形相似的判定方法与全等的判定方法类似，但相似判定方法中不需要边的长度相等，只需要角相等或边成比例即可。AA、SAS、SSS是三角形相似的三个基本判定方法，在实际应用中需要根据具体条件选择合适的方法。7.参考答案：三角形的重心是三角形的三条中线的交点。重心的性质包括：重心将每条中线分成2:1两部分，靠近顶点的部分较长；重心是三角形的平衡点，即三角形可以看作是由三个小三角形组成的，重心是这三个小三角形的重心，也是整个三角形的重心。解析：本题考查三角形的重心的概念和性质。重心是三角形的一个重要点，它在几何学和物理学中都有应用。重心的性质可以通过具体的例子或图形来理解。重心将每条中线分成2:1两部分是重心的一个重要性质，这个性质在解决一些几何问题时非常有用。8.参考答案：在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半。这是直角三角形的一个重要性质，即30°-60°-90°直角三角形的边长比例关系。具体来说，如果直角三角形的一个角是30°，那么这个角所对的边是斜边的一半，另一个角是60°，60°角所对的边是30°角所对的边的√3倍。解析：本题考查直角三角形中30°角所对的边与斜边的关系。30°-60°-90°直角三角形是一种特殊的直角三角形，它的边长比例关系是固定的，即30°角所对的边是斜边的一半，60°角所对的边是30°角所对的边的√3倍。这个性质在解决一些几何问题时非常有用，需要熟练掌握。五、应用题1.参考答案：30°解析：在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°。因为CD是