2026年浙江省杭州市第一中学七年级数学上册第7章课后练习题及答案

2026年浙江省杭州市第一中学七年级数学上册第7章课后练习题及答案第1页共1页2026年浙江省杭州市第一中学七年级数学上册第7章课后练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个数的相反数是-3，这个数是A.3B.-3C.1/3D.-1/3参考答案：A2.如果a0，那么|a|与-a的关系是A.|a|-aB.|a|-aC.|a|=-aD.无法确定参考答案：B3.下列各组数中，互为倒数的是A.2和1/2B.-3和-1/3C.0和0D.5和-1/5参考答案：B4.计算(-2)³的值是A.-8B.8C.-6D.6参考答案：A5.一个数的绝对值是5，这个数可以是A.5B.-5C.5或-5D.10参考答案：C6.如果a=2，b=-3，那么a+b的值是A.-1B.1C.-5D.5参考答案：B7.下列哪个数是方程2x-1=5的解？A.1B.2C.3D.4参考答案：C8.一个数的25%是10，这个数是A.4B.40C.250D.400参考答案：B9.如果ab，那么-a与-b的关系是A.-a-bB.-a-bC.-a=-bD.无法确定参考答案：B10.下列哪个式子是最简二次根式？A.√12B.√25C.√18D.√36参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.若a=-2，b=3，则代数式2a-3b的值为______。参考答案：-112.一个数的60%是18，这个数是______。参考答案：303.在直角三角形中，两个锐角的度数之和等于______度。参考答案：904.若两个数的和为10，它们的积最大是______。参考答案：255.一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是3:2，则这个长方形的面积是______平方厘米。参考答案：366.分数3/4化为小数是______。参考答案：0.757.若一个正方形的边长增加2厘米，则它的面积增加16平方厘米，则原正方形的边长是______厘米。参考答案：48.一个圆的半径是4厘米，则这个圆的面积是______平方厘米。（π取3.14）参考答案：50.249.若x+5=10，则2x-1的值是______。参考答案：910.一个数的相反数是-5，它的绝对值是______。参考答案：5三、判断题（共10小题，每题2分）1.一个数的平方一定大于这个数。参考答案：×2.两个负数相乘，积一定是负数。参考答案：√3.如果ab，那么a-c一定大于b-c。参考答案：√4.两条直线相交，必有一个交点。参考答案：√5.平方根是一个数的平方等于a的数。参考答案：×6.等式的两边同时乘以同一个数，等式仍然成立。参考答案：√7.一个数的立方根只有一个。参考答案：√8.在一个三角形中，最长边所对的角是最大的角。参考答案：√9.对角线互相平分的四边形是矩形。参考答案：√10.如果两个有理数相加得0，那么这两个有理数互为相反数。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述平行线的性质。参考答案：平行线的性质包括：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。2.举例说明什么是同位角，并描述其特征。参考答案：同位角是指位于两条平行线同侧且位置相同的角。特征是它们的度数相等。3.在一个直角三角形中，如果其中一个锐角是30°，那么另一个锐角是多少度？为什么？参考答案：另一个锐角是60°。因为直角三角形的三个内角之和为180°，其中一个角是90°，所以另外两个锐角的和为90°。如果其中一个锐角是30°，那么另一个锐角就是90°-30°=60°。4.什么是勾股定理？请用文字描述其内容。参考答案：勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。用文字描述为：在一个直角三角形中，假设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。5.列举三个生活中可以应用勾股定理的实例。参考答案：生活中的实例包括：①计算楼梯的长度；②确定电视机的尺寸；③测量井盖的直径。6.如果一个三角形的三个内角分别是45°、45°、90°，这个三角形是什么类型的三角形？请说明理由。参考答案：这个三角形是等腰直角三角形。因为在一个直角三角形中，如果有一个锐角是45°，那么另一个锐角也是45°，这意味着两条直角边相等，所以这个三角形是等腰直角三角形。7.请简述如何判断一个三角形是否是直角三角形。参考答案：判断一个三角形是否是直角三角形的方法包括：①使用勾股定理，即检查两条较短边的平方和是否等于最长边的平方；②使用角度测量工具，检查其中一个角是否为90°；③使用三角函数，如正弦、余弦、正切等，检查是否满足直角三角形的条件。8.在直角坐标系中，点A的坐标是（3，4），点B的坐标是（4，3），请判断点A和点B是否关于某条直线对称，并说明理由。参考答案：点A和点B不关于任何直线对称。因为关于某条直线对称的两个点的横坐标和纵坐标的差值应该相等，但点A和点B的横坐标和纵坐标的差值并不相等。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某工厂生产一种产品，每天固定支出为2000元，每生产一件产品，成本增加50元。若每件产品的售价为100元，为了不亏本，每天至少需要生产多少件产品？参考答案：40件2.一个长方形的周长是30厘米，长比宽多3厘米。求这个长方形的面积。参考答案：54平方厘米3.小明和小红两人进行跑步比赛，小明每分钟跑200米，小红每分钟跑150米。如果两人同时从同地出发，相向而行，经过多少分钟两人相遇？参考答案：4分钟4.一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米。求这个圆锥的体积。参考答案：12.57立方厘米5.某班有50名学生，其中男生占60%，女生占40%。如果从这个班中随机选出一名学生，选出男生的概率是多少？参考答案：60%6.一个数的20%是12，求这个数。参考答案：607.一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求这个直角三角形的斜边长。参考答案：10厘米8.某商品原价为200元，打八折出售，现价是多少元？参考答案：160元标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：一个数的相反数是-3，意味着这个数加上-3等于0，所以这个数是3。选项B是-3的相反数，选项C和D是分数，不符合题意。2.参考答案：B解析：当a0时，|a|是a的绝对值，即-a，而-a是正数，所以|a|-a。选项A和C错误，选项D无法确定。3.参考答案：B解析：互为倒数的两个数的乘积是1，-3乘以-1/3等于1，所以它们互为倒数。选项A和D的乘积不是1，选项C中0没有倒数。4.参考答案：A解析：(-2)³表示-2乘以自己三次，即(-2)×(-2)×(-2)=-8。选项B是正数，选项C和D的值都不对。5.参考答案：C解析：一个数的绝对值是5，意味着这个数可以是5或者-5。选项A和B只给出了一个可能的值，选项D的值太大。6.参考答案：B解析：a+b=2+(-3)=-1。选项A、C和D的值都不对。7.参考答案：C解析：将x=3代入方程2x-1=5，得到2×3-1=5，即6-1=5，等式成立，所以x=3是方程的解。选项A、B和D代入后等式不成立。8.参考答案：B解析：一个数的25%是10，意味着这个数的1/4是10，所以这个数是10×4=40。选项A、C和D的值都不对。9.参考答案：B解析：如果ab，那么-a和-b都是负数，但-a的绝对值更大，所以-a-b。选项A、C和D错误。10.参考答案：B解析：最简二次根式是指根号下的数不能再开平方，√25=5，是最简二次根式。选项A可以化简为2√3，选项C可以化简为3√2，选项D可以化简为6。二、填空题1.参考答案：-11解析：根据题意，将a=-2，b=3代入代数式2a-3b，得到2(-2)-3(3)=-4-9=-13。因此，代数式2a-3b的值为-13。2.参考答案：30解析：设这个数为x，根据题意，可以列出方程0.6x=18。解这个方程，得到x=18÷0.6=30。因此，这个数是30。3.参考答案：90解析：在直角三角形中，一个角是90度，另外两个锐角的度数之和是90度。因此，两个锐角的度数之和等于90度。4.参考答案：25解析：设这两个数分别为x和y，根据题意，x+y=10。要求它们的积最大，可以使用基本不等式，即x+y≥2√xy。当且仅当x=y时，等号成立。因此，x=y=5，它们的积为5×5=25。5.参考答案：36解析：设长方形的长为3x厘米，宽为2x厘米，根据题意，2(3x+2x)=24。解这个方程，得到x=2。因此，长为6厘米，宽为4厘米，面积为6×4=24平方厘米。6.参考答案：0.75解析：将分数3/4转化为小数，即3÷4=0.75。7.参考答案：4解析：设原正方形的边长为x厘米，根据题意，(x+2)²-x²=16。解这个方程，得到x=4。8.参考答案：50.24解析：根据圆的面积公式S=πr²，将r=4代入，得到S=3.14×4²=3.14×16=50.24。9.参考答案：9解析：根据题意，x+5=10，解得x=5。将x=5代入2x-1，得到2(5)-1=9。10.参考答案：5解析：一个数的相反数是-5，这个数是5。5的绝对值是5。三、判断题1.参考答案：×解析：一个数的平方不一定大于这个数。例如，0的平方等于0，-1的平方等于1，而-1小于0。因此，一个数的平方可能等于这个数，也可能小于这个数。2.参考答案：√解析：两个负数相乘，积一定是正数。例如，(-2)×(-3)=6，因此两个负数相乘的积是正数。3.参考答案：√解析：如果ab，那么a-c一定大于b-c。这是因为不等式的两边同时减去同一个数，不等号的方向不变。4.参考答案：√解析：两条直线相交，必有一个交点。这是几何学中的基本事实，两条直线如果不平行，则必相交于一点。5.参考答案：×解析：平方根是一个数的平方等于a的数。一个正数有两个平方根，一个是正数，一个是负数。例如，4的平方根是2和-2。6.参考答案：√解析：等式的两边同时乘以同一个数，等式仍然成立。这是等式的基本性质之一，只要乘的数不为0。7.参考答案：√解析：一个数的立方根只有一个。例如，8的立方根是2，-8的立方根是-2，每个实数只有一个立方根。8.参考答案：√解析：在一个三角形中，最长边所对的角是最大的角。这是三角形的基本性质之一，最长边所对的角一定大于其他两个角。9.参考答案：√解析：对角线互相平分的四边形是矩形。这是矩形的定义之一，矩形的对角线互相平分且相等。10.参考答案：√解析：如果两个有理数相加得0，那么这两个有理数互为相反数。例如，2+(-2)=0，因此2和-2互为相反数。四、简答题1.参考答案：平行线的性质包括：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。解析：平行线的性质是几何学中的基本概念，它们描述了平行线与横截线相交时所形成的角之间的关系。同位角是指位于两条平行线同侧且位置相同的角，它们的度数相等。内错角是指位于两条平行线之间且位置相对的角，它们的度数也相等。同旁内角是指位于两条平行线同侧且位置相邻的角，它们的度数之和为180°。这些性质在几何证明和计算中有着广泛的应用。2.参考答案：同位角是指位于两条平行线同侧且位置相同的角。特征是它们的度数相等。解析：同位角是平行线与横截线相交时所形成的角中的一种，它们位于平行线的同侧且位置相同。同位角的度数相等是平行线性质的一个重要体现，这一性质在几何证明和计算中非常有用。3.参考答案：另一个锐角是60°。因为直角三角形的三个内角之和为180°，其中一个角是90°，所以另外两个锐角的和为90°。如果其中一个锐角是30°，那么另一个锐角就是90°-30°=60°。解析：直角三角形的定义是其中一个角为90°的三角形。直角三角形的三个内角之和为180°，因此另外两个锐角的和也是90°。如果已知其中一个锐角是30°，那么另一个锐角可以通过90°-30°计算得出，即60°。4.参考答案：勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。用文字描述为：在一个直角三角形中，假设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。解析：勾股定理是几何学中的基本定理之一，它描述了直角三角形三边之间的关系。勾股定理在几何计算和证明中有着广泛的应用，是解决许多几何问题的基本工具。5.参考答案：生活中的实例包括：①计算楼梯的长度；②确定电视机的尺寸；③测量井盖的直径。解析：勾股定理在生活中的应用非常广泛。例如，在建筑中，可以使用勾股定理来计算楼梯的长度；在购买家具时，可以使用勾股定理来确定电视机的尺寸；在测量井盖时，可以使用勾股定理来计算井盖的直径。6.参考答案：这个三角形是等腰直角三角形。因为在一个直角三角形中，如果有一个锐角是45°，那么另一个锐角也是45°，这意味着两条直角边相等，所以这个三角形是等腰直角三角形。解析：等腰直角三角形的定义是有一个角是90°且两条直角边相等的三角形。如果一个直角三角形的两个锐角都是45°，那么它的两条直角边必然相等，因此这个三角形是等腰直角三角形。7.参考答案：判断一个三角形是否是直角三角形的方法包括：①使用勾股定理，即检查两条较短边的平方和是否等于最长边的平方；②使用角度测量工具，检查其中一个角是否为90°；③使用三角函数，如正弦、余弦、正切等，检查是否满足直角三角形的条件。解析：判断一个三角形是否是直角三角形有多种方法。一种常用的方法是使用勾股定理，即检查两条较短边的平方和是否等于最长边的平方。另一种方法是使用角度测量工具，检查其中一个角是否为90°。还可以使用三角函数，如正弦、余弦、正切等，来检查是否满足直角三角形的条件。8.参考答案：点A和点B不关于任何直线对称。因为关于某条直线对称的两个点的横坐标和纵坐标的差值应该相等，但点A和点B的横坐标和纵坐标的差值并不相等。解析：关于某条直线对称的两个点的横坐标和纵坐标的差值应该相等。点A的坐标是（3，4），点B的坐标是（4，3），它们的横坐标和纵坐标的差值并不相等，因此点A和点B不关于任何直线对称。五、应用题1.参考答案：40件解析：设每天需要生产x件产品，则总成本为2000+50x元，总