2026年信号与系统专业考试试题及答案

2026年信号与系统专业考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共16分）1.某LTI系统的单位冲激响应为h(A.因果且稳定B.因果但不稳定C.非因果且稳定D.非因果且不稳定答案：A解析：t<0时h(2.信号x(A.πB.πC.1D.1答案：A解析：余弦信号由两个共轭复指数叠加，对应正、负频率处各出现一条强度为π的冲激。3.某实信号x(A.5kHzB.10kHzC.20kHzD.40kHz答案：C解析：奈奎斯特采样频率等于信号最高频率的2倍，即2×4.已知X(s)=sA.0B.1C.2D.不存在答案：B解析：由初值定理，x(5.序列x[n]A.11−B.11+C.11−D.11+答案：A解析：x[n]6.卷积积分u(A.δB.uC.tD.1答案：C解析：u(7.某因果LTI系统的系统函数为H(A.稳定B.不稳定C.临界稳定D.稳定性取决于输入信号答案：B解析：极点为s=1和s=8.系统的输入输出关系为y[A.FIR系统B.IIR系统C.无记忆系统D.非递归系统答案：B解析：差分方程含有输出反馈项y[二、填空题（每空2分，共16分）1.单位冲激信号δ(（1）；信号e−（2）__。答案：(1)1；(2)112.已知因果序列x[n]的Z变换为X（3）；信号e−（4）__。答案：(3)1；(4)1s3.信号e−（5）；一阶系统y′（6）__秒。答案：(5)Re(6)134.某带限信号最高频率为BHz，则无失真采样所需最大采样间隔为__（7）秒；序列x[（8）__。答案：(7)12(8)43三、判断题（每题2分，共10分）1.两个周期信号之和必定是周期信号。答案：错误解析：仅当两个周期之比为有理数时，二者之和才是周期信号，如sint2.若实信号x(答案：正确解析：偶函数的傅里叶变换只含余弦分量，虚部为零，故X(3.对无零极点相消的因果LTI系统，其稳定的充要条件是系统函数H(s)答案：正确解析：此时收敛域为Re(s4.有限长序列的Z变换收敛域是整个z平面。答案：错误解析：收敛域为整个z平面时通常还需除去z=0或5.信号x(答案：错误解析：正弦信号能量无限、平均功率有限，属于功率信号。四、简答题（每题6分，共12分）1.简述傅里叶变换与拉普拉斯变换的联系与区别。答案：联系：当复频率s取虚轴上的值，即s=jω2.写出两个连续时间信号卷积积分的定义式，并说明LTI系统的零状态响应为何可用该卷积表示。答案：定义式为(理由：由于系统满足线性时不变性，输入信号可分解为冲激函数的连续线性叠加：x由时不变性，δ(t−y五、计算题（共46分）1.（10分）设x1(t)=答案：y(解析：当t<0时，被积函数恒为零，故y(y合并两段结果得y(2.（8分）已知x(t)答案：X(解析：将x(X逐项积分得X该结果是实偶函数，与x(3.（10分）用单边拉普拉斯变换法求解微分方程y已知y(0−)=1，y′(0答案：yyy解析：对微分方程两边取单边拉普拉斯变换：s代入初始条件得(故Y第一部分对应零输入响应：s反变换得yz第二部分对应零状态响应，部分分式展开为2反变换得y完全响应为两者之和：y4.（10分）某因果离散LTI系统的差分方程为y求：(1)系统函数H(z)答案：(1)H(z)(2)h[(3)系统不稳定。解析：在零初始条件下对差分方程两边取Z变换：H因果系统收敛域为|z|>H因此H利用变换对zzh系统极点为z=1和z=2，其中z=5.（8分）某带限模拟信号x(t)的最高频率为5kHz，分别以采样频率f答案：奈奎斯特采样频率为2×(1)fs=12kHz>5例如可取f